Finite Group Databasebeta

← #14808185

Subgroups — #14808185

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069803C211yesmaximal, characteristic
8#13069797C211yesmaximal, characteristic
9#13069575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66991C2211yescharacteristic
18C2×#66989C2211yescharacteristic
19C2×#66982—21no—
20C2×#66977—21no—
21#10623092—24no—
22#10623092—24no—
23C2×#66950C2211yescharacteristic
24C2×#66943C2211yescharacteristic
25C2×#66941C2211yescharacteristic
26C2×#66938—21no—
27C2×#66932—21no—
28C2×#66925C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C2×C11×#106C2211yescharacteristic
31C2×C11×#102C2211yescharacteristic
32C2×C11×#102C2211yescharacteristic
33C11×#389C2211yescharacteristic
34C2×#66896C2211yescharacteristic
35C2×#66896C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#66882C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66879C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
43#10622607—21no—
44#10622600C2211yescharacteristic
45#10622600C2211yescharacteristic
46#10622593—21no—
47#10622589C2211yescharacteristic
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49C2×#66874C2211yescharacteristic
50C2×#66872C2211yescharacteristic
51C2×#66871C2211yescharacteristic
52#10622541C2211yescharacteristic
53#10622469—24no—
54#10622381—24no—
55#10622289—21no—
56#10622270—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58C11×#336C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C23×C4×C11—21no—
65C22×C22⋊D11—21no—
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11—22no—
72C4×D4×C11—22no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82#66991—22no—
83#66991—22no—
84#66989—22no—
85#66989D414yes—
86#66982—28no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97#66977—28no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#66950—22no—
111#66950—22no—
112#66943—22no—
113#66943—22no—
114#66941—22no—
115#66941D414yes—
116#66938—28no—
117#66932—28no—
118#66925—22no—
119#66925—22no—
120C4×Dic22—22no—
121C4×Dic22—22no—
122C11×#106—22no—
123C11×#102—22no—
124C11×#102—22no—
125C11×#95—21no—
126#66896—22no—
127#66896—22no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133#66882—22no—
134#66880—22no—
135#66880—22no—
136#66879—22no—
137C8×Dic11—22no—
138#66874—22no—
139#66874—22no—
140#66872—22no—
141#66871—22no—
142#25684—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—24no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—81no—
156C22×C4×C11—81no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—24no—
161C2×C22⋊D11—81no—
162C2×C22⋊D11—81no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×Dic22—24no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—81no—
183C2×Dic22—81no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11#4112yes—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—81no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—24no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—21no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—24no—
203C22⋊Dic11—24no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—81no—
208(C2×D11)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic11—24no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—42no—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—24no—
221Dic11⋊C4—42no—
222Dic11⋊C4—81no—
223Dic11⋊C4—81no—
224Dic11⋊C4—81no—
225C4×Dic11—24no—
226C4×Dic11C2×D412yes—
227C4×Dic11C2×D412yes—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8#4112yes—
234C2×#542—111no—
235C2×#501—111no—
236C2×#488—111no—
237#2629—111no—
238#2036—111no—
239#2035—111no—
240#2034—111no—
241#2033—111no—
242#1990—111no—
243#1959—111no—
244#1865—111no—
245#1864D1111yescharacteristic, complemented
246#1863—111no—
247#1862—111no—
248#1750—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—21no—
261C22×D11—21no—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—21no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—84no—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
289C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
290C22⋊D11—84no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11#12012yes—
311C2×Dic11#12012yes—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—41no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—41no—
316Dic22—22no—
317Dic22—22no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—84no—
321C8×C11—22no—
322C8×C11—41no—
323C11⋊C8—22no—
324C11⋊C8—41no—
325#542—224no—
326#542—224no—
327C2×C4⋊Q8—111no—
328C2×#126—221no—
329C2×#125—111no—
330C2×#124—111no—
331C2×#124—221no—
332C2×#123—221no—
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×C22⋊Q8—221no—
335C2×#121—111no—
336C2×C4×Q8—111no—
337C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
338C2×#117—111no—
339#501—224no—
340#488—224no—
341C2×#107—111no—
342C2×#107—111no—
343C2×#106—111no—
344C2×#106C2×D1111yescharacteristic
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#103—111no—
348C2×#103—111no—
349C2×#102—111no—
350C2×#102—111no—
351C2×#102C2×D1111yescharacteristic
352C2×#102C2×D1111yescharacteristic
353C2×C22⋊C8—111no—
354C2×C22⋊C8—111no—
355C2×#97—111no—
356C2×C4×C8—111no—
357#398—221no—
358#398—221no—
359#396—221no—
360#396—221no—
361#389—111no—
362#389C2×D1111yescharacteristic
363#384—111no—
364#380—111no—
365#380—111no—
366#340—111no—
367#340—111no—
368#340—111no—
369#340C2×D1111yescharacteristic
370#336—111no—
371#336C2×D1111yescharacteristic
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11C2×#12011yescharacteristic
380C22×C11#53211yescharacteristic
381C22×C11#53611yescharacteristic
382C22×C11#57611yescharacteristic
383C22×C11#57711yescharacteristic
384C22×C11#57711yescharacteristic
385C22×C11#57811yescharacteristic
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11#54711yescharacteristic
399C4×C11#54711yescharacteristic
400C4×C11#54811yescharacteristic
401C4×C11#54811yescharacteristic
402Dic11—22no—
403Dic11—22no—
404Dic11—42no—
405Dic11—41no—
406Dic11—42no—
407Dic11—81no—
408Dic11—81no—
409C22×Q8—111no—
410C22×Q8—221no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4C22×D1111yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—111no—
415C22×C8—111no—
416C22×C8—111no—
417C22×C8C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊Q8—114no—
420C4⋊Q8—222no—
421#126—228no—
422#125—222no—
423#125—222no—
424#124—114no—
425#124—222no—
426#124—228no—
427#123—228no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—228no—
430C22⋊Q8—222no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433C4×Q8—222no—
434C4×Q8—222no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437#117—222no—
438#117—222no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—111no—
458C2×C22⋊C4—111no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—221no—
467C2×C42C22×D1111yescharacteristic
468#107—222no—
469#107—222no—
470#106—22no—
471#106—222no—
472#103—222no—
473#103—222no—
474#103—222no—
475#103—222no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—222no—
479#102—222no—
480C22⋊C8—222no—
481C22⋊C8—222no—
482#97—222no—
483C4×C8—222no—
484#95—21no—
485#95—221no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488C2×C11—82no—
489C2×C11#243211yescharacteristic
490C2×C11#301211yescharacteristic
491C2×C11#301311yescharacteristic
492C2×C11#317811yescharacteristic
493C2×C11#317911yescharacteristic
494C2×C11#324311yescharacteristic
495C2×C11#324411yescharacteristic
496D11—81no—
497C24—21no—
498C24—111no—
499C2×Q8—112no—
500C2×Q8—224no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—881no—
507C2×Q8—881no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—224no—
514C2×D4—881no—
515C2×D4—881no—
516C2×D4D4×D1112yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—112no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8#433912yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—112no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—224no—
562C4⋊C4—224no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—442no—
569C4⋊C4—442no—
570C4⋊C4—881no—
571C4⋊C4—881no—
572C4⋊C4—881no—
573C4⋊C4D4×D1112yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—224no—
578C22⋊C4—224no—
579C22⋊C4—224no—
580C22⋊C4—224no—
581C22⋊C4—881no—
582C22⋊C4—881no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—112no—
586C42—112no—
587C42—224no—
588C11#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—221no—
597C23—221no—
598C23—221no—
599C23—221no—
600C23—221no—
601C23—221no—
602C23—221no—
603C23C2×D4×D1111yescharacteristic
604Q8—222no—
605Q8—222no—
606Q8—441no—
607Q8—441no—
608Q8—884no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—884no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—112no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4C2×#433911yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
658C2×C4#6704011yescharacteristic
659C2×C4#41×D1111yescharacteristic
660C2×C4#6704311yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—222no—
664C8—441no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—441no—
673C22—441no—
674C22—441no—
675C22—441no—
676C22—441no—
677C22—441no—
678C22—441no—
679C22#1062307911yescharacteristic
680C22D11×#12011yescharacteristic
681C22#1062315911yescharacteristic
682C22#1062329311yescharacteristic
683C22#1062330211yescharacteristic
684C22#1062330511yescharacteristic
685C22#1062330611yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—222no—
692C4—222no—
693C4—441no—
694C4—442no—
695C4—442no—
696C4—881no—
697C4—881no—
698C4#1062303811yescharacteristic
699C4#1062308311yescharacteristic
700C4#1062316411yescharacteristic
701C4#1062318611yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—881no—
704C2#1307224211yescharacteristic
705C2#1307792111yescharacteristic
706C2#1307792911yescharacteristic
707C2#1307928011yescharacteristic
708C2#1307930511yescharacteristic
709C2#1307989811yescharacteristic
710C2#1307991111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1864C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66991C22
hypercenter#1864D11
hypocenterC11#25684
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622469C2semidirect
3. C2×#10622381C2semidirect
4. #13074451C2semidirect
5. #13069822C2semidirect
6. #13069814C2semidirect
9. #13069575C2semidirect
10. #13069431C2semidirect
11. #13068883C2semidirect
12. #13068873C2semidirect
13. #13068863C2semidirect
14. #13068381C2semidirect
15. C11×#1864C2semidirect
245. #1864D11semidirect
588. C11#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230922
C2×#106224692
C2×#106223812
#130744512
#130698222
#130698142
#130698032
#130697972
#130695752
#130694312
#130688832
#130688732
#130688632
#130683812
C11×#18642
#2568411