Finite Group Databasebeta

← #14808190

Subgroups — #14808190

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623229C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069808C212yesmaximal, complemented
6#13069801C212yesmaximal, complemented
7#13069439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068878C212yesmaximal, complemented
9#13068864C212yesmaximal, complemented
10#13068383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623229—24no—
14#10623229—24no—
15C2×#66948—21no—
16C2×#66948—21no—
17C2×#66948C2211yescharacteristic
18C2×#66948C2211yescharacteristic
19C2×#66947—21no—
20C2×#66947—21no—
21C2×#66946C2211yescharacteristic
22C2×#66946C2211yescharacteristic
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C2×#66925C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27C11×#382C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2212yes—
29C2×#66885C2212yes—
30C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
31#10622678—24no—
32#10622600C2212yes—
33#10622598C2212yes—
34C2×#66873C2212yes—
35C2×#66873C2212yes—
36C2×#66872C2212yes—
37C2×#66871C2212yes—
38C2×#66867C2211yescharacteristic
39#10622307—24no—
40#10622290—21no—
41#10622286—21no—
42#10622272—21no—
43#10622269—21no—
44C11×#340C2212yes—
45C11×#340C2212yes—
46#10622188C2212yes—
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C22×Dic22—21no—
57C22×C8×C11C2312yes—
58C11×#125—22no—
59C11×#125D414yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
72C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—22no—
75C2×C4⋊Dic11C2312yes—
76C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
79C22×C11⋊C8C2312yes—
80#66948—28no—
81#66948—28no—
82#66948—22no—
83#66948—22no—
84#66948—22no—
85#66948—22no—
86#66947—28no—
87#66947—28no—
88#66946—22no—
89#66946—22no—
90#66946—22no—
91#66946—22no—
92#66927—22no—
93#66927D414yes—
94#66925—22no—
95#66925—22no—
96#66922—22no—
97#66922—22no—
98C4×C8×C11—22no—
99C11×#95—21no—
100C11×#95—21no—
101C11⋊#95—22no—
102C11⋊#95—22no—
103#66885—24no—
104#66885—24no—
105(C2×D11)⋊C8—24no—
106#66873—24no—
107#66873—24no—
108#66872—24no—
109#66871—24no—
110#66867—22no—
111#25685—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—21no—
113C23×D11—21no—
114C23×D11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
125C2×D44—24no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—24no—
128C2×D44—24no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—82no—
136C2×D44—82no—
137C2×D44—82no—
138C2×D44—82no—
139C2×D44C2×D412yes—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—82no—
148C2×C4×D11—82no—
149C2×Dic22—42no—
150C2×Dic22—82no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—24no—
155C11×C4⋊C4—24no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C42×C11C2×D412yes—
163C42×C11C2×D412yes—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—42no—
174C4⋊Dic11—82no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177C4×Dic11—21no—
178C4×Dic11—21no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8#4114yes—
182C2×#540—111no—
183C2×#501—111no—
184C2×#486—111no—
185#2628—111no—
186#2034—112no—
187#2033—112no—
188#1991D1111yescharacteristic, complemented
189#1961—111no—
190#1864—112no—
191#1862—112no—
192#1750—111no—
193C23×C11C22×D411yescharacteristic
194C22×D11—21no—
195C22×D11—22no—
196C22×D11—22no—
197C22×D11—21no—
198C22×D11—21no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11#12012yes—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×#4112yes—
223C2×C4×C112−1+412yes—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234D44—24no—
235D44—24no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238D44—84no—
239D44—84no—
240D44—84no—
241D44—84no—
242C4×D11—42no—
243C4×D11—42no—
244C4×D11—84no—
245C4×D11—84no—
246Dic22—84no—
247C8×C11—42no—
248C11⋊C8—24no—
249#540—224no—
250#540—224no—
251C2×C4⋊Q8—111no—
252C2×#127—111no—
253C2×#125C2×D1111yescharacteristic
254C2×#123—221no—
255C2×#123—221no—
256C2×#121—111no—
257C2×#121—111no—
258C2×#121—221no—
259C2×#121—221no—
260C2×C4×D4—111no—
261C2×C4×D4—111no—
262C2×#117—111no—
263#501—224no—
264#486—224no—
265C2×#107—112no—
266C2×#106—112no—
267C2×#102—112no—
268C2×#102—112no—
269C2×#102—112no—
270C2×#102—112no—
271C2×C22⋊C8—112no—
272C2×#97—111no—
273C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
274#400—221no—
275#399—221no—
276#395—221no—
277#393—221no—
278#389—112no—
279#382C2×D1111yescharacteristic
280#380—112no—
281#340C2×D1112yes—
282#340C2×D1112yes—
283#336—112no—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C22×C11#53211yescharacteristic
286C22×C11#53611yescharacteristic
287C22×C11#57612yes—
288C22×C11#57712yes—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—41no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—41no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—82no—
301C2×D11—82no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C4×C11—22no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11—82no—
309C4×C11#54712yes—
310C4×C11#54812yes—
311Dic11—41no—
312Dic11—41no—
313Dic11—41no—
314Dic11—82no—
315C22×Q8—221no—
316C22×D4—111no—
317C22×D4—111no—
318C22×D4—221no—
319C22×D4—221no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C23×C4—111no—
323C23×C4—221no—
324C23×C4—221no—
325C22×C8—112no—
326C22×C8C22×D1112yes—
327C4⋊Q8—222no—
328C4⋊Q8—222no—
329#127—114no—
330#127—222no—
331#125—22no—
332#125D4414yes—
333#123—228no—
334#123—228no—
335#121—222no—
336#121—222no—
337#121—228no—
338#121—228no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341C4×D4—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345#117—222no—
346#117—222no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—111no—
350C2×C4⋊C4—111no—
351C2×C4⋊C4—112no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C4⋊C4—222no—
354C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
355C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—111no—
358C2×C22⋊C4—111no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—221no—
363C2×C22⋊C4—222no—
364C2×C42—111no—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—224no—
367#106—224no—
368#102—224no—
369#102—224no—
370#102—224no—
371#102—224no—
372C22⋊C8—224no—
373#97—222no—
374C4×C8—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—222no—
378#95—222no—
379C2×C11#243211yescharacteristic
380C2×C11#300811yescharacteristic
381C2×C11#300911yescharacteristic
382C2×C11#317912yes—
383C2×C11#324112yes—
384D11—81no—
385D11—82no—
386D11—82no—
387C24—111no—
388C24—221no—
389C24—221no—
390C2×Q8—442no—
391C2×Q8—882no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—112no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—224no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—882no—
405C2×D4—882no—
406C2×D4—882no—
407C2×D4—882no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—111no—
412C22×C4—111no—
413C22×C4—111no—
414C22×C4—224no—
415C22×C4—224no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—882no—
422C22×C4—882no—
423C22×C4D4×D1111yescharacteristic
424C22×C4D4×D1111yescharacteristic
425C22×C4C23×D1111yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—114no—
430C2×C8—222no—
431C2×C8—222no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—442no—
443C4⋊C4—882no—
444C4⋊C4C2×D4412yes—
445C4⋊C4C2×D4412yes—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—224no—
448C22⋊C4—224no—
449C22⋊C4—224no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—222no—
452C22⋊C4—882no—
453C42—221no—
454C42—221no—
455C42C2×D4412yes—
456C42D4×D1112yes—
457C11#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—221no—
459C23—222no—
460C23—222no—
461C23—221no—
462C23—222no—
463C23—222no—
464C23—221no—
465C23—441no—
466C23—441no—
467C23—442no—
468C23—442no—
469C23—442no—
470C23—442no—
471C23—441no—
472C23—441no—
473C23C2×D4×D1111yescharacteristic
474Q8—884no—
475D4—224no—
476D4—224no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—884no—
480D4—884no—
481D4—884no—
482D4—884no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—221no—
493C2×C4—221no—
494C2×C4—221no—
495C2×C4—221no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—884no—
505C2×C4—884no—
506C2×C4#6693512yes—
507C2×C4#6693512yes—
508C2×C4C22×D4411yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4#6704012yes—
511C2×C4#41×D1112yes—
512C8—42no—
513C8—224no—
514C22—442no—
515C22—442no—
516C22—441no—
517C22—442no—
518C22—442no—
519C22—442no—
520C22—441no—
521C22—442no—
522C22—442no—
523C22—441no—
524C22—442no—
525C22—882no—
526C22—882no—
527C22—882no—
528C22—882no—
529C22C2×#6693511yescharacteristic
530C22#1062319911yescharacteristic
531C22#1062325511yescharacteristic
532C22#1062330012yes—
533C22#1062330112yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—882no—
543C4#1062310712yes—
544C4#1062316212yes—
545C2—881no—
546C2—882no—
547C2—882no—
548C2#1307224311yescharacteristic
549C2#1307788711yescharacteristic
550C2#1307789611yescharacteristic
551C2#1307929812yes—
552C2#1307987212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1991C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623229C2
hypercenter#1991D11
hypocenterC11#25685
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622678C2semidirect
3. C2×#10622307C2semidirect
4. #13074440C2semidirect
5. #13069808C2semidirect
6. #13069801C2semidirect
7. #13069439C2semidirect
8. #13068878C2semidirect
9. #13068864C2semidirect
10. #13068383C2semidirect
11. C11×#1991C2semidirect
188. #1991D11semidirect
457. C11#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232292
C2×#106226782
C2×#106223072
#130744402
#130698082
#130698012
#130694392
#130688782
#130688642
#130683832
C11×#19912
#2568511