Finite Group Databasebeta

← #14808191

Subgroups — #14808191

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623066C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069806C212yesmaximal, complemented
6#13069799C212yesmaximal, complemented
7#13069581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068880C212yesmaximal, complemented
10#13068866C212yesmaximal, complemented
11C11×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15#10623066—24no—
16#10623066—24no—
17C2×#66947—21no—
18C2×#66947—21no—
19C2×#66937—21no—
20C2×#66937—21no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×#66923C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622825C2212yes—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66885C2212yes—
32C2×#66885C2212yes—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66882C2212yes—
35C2×#66881C2212yes—
36#10622599—21no—
37#10622592—21no—
38#10622562—21no—
39#10622560—21no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41#10622541C2212yes—
42#10622315—24no—
43#10622307—24no—
44C11×#336C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622189C2212yes—
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×C8×C11C2312yes—
58C22×C8×C11C2312yes—
59C11×#117—22no—
60C11×#117—22no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68#66983—22no—
69#66983—22no—
70#66983—22no—
71#66983—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11C2312yes—
78C2×C4⋊Dic11C2312yes—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84#66947—28no—
85#66947—28no—
86#66937—28no—
87#66937—28no—
88#66927—22no—
89#66927D414yes—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—22no—
94#66923—22no—
95#66923D414yes—
96#66922—22no—
97#66922—22no—
98C11×C22⋊C8—24no—
99C11×#97—22no—
100C4×C8×C11—22no—
101C11⋊#95—22no—
102C11⋊#95—21no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—22no—
105#66885—24no—
106#66885—24no—
107#66885—24no—
108#66885—24no—
109#66882—24no—
110#66881—24no—
111#25685—111nomaximal, Sylow
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C23×D11—21no—
114C23×D11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—82no—
128C2×C22⋊D11—82no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—22no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—82no—
142C2×D44—82no—
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×D44C2×D412yes—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—82no—
148C2×C4×D11—82no—
149C2×Dic22—42no—
150C2×Dic22—82no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11#4114yes—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11C2×D412yes—
164C42×C11C2×D412yes—
165C22⋊Dic11—82no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—42no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—82no—
182C2×#540—111no—
183C2×#501—111no—
184C2×#486—111no—
185#2628—111no—
186#2034—112no—
187#2033—112no—
188#1991—111no—
189#1961—111no—
190#1864—112no—
191#1862—112no—
192#1750D1111yescharacteristic, complemented
193C23×C11—21no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11#12012yes—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4112yes—
225C2×C4×C112−1+412yes—
226C22⋊D11—84no—
227C22⋊D11—84no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238D44—24no—
239D44—24no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—84no—
243D44—84no—
244C4×D11—84no—
245C4×D11—84no—
246Dic22—84no—
247C8×C11—24no—
248C8×C11—42no—
249#540—224no—
250#540—224no—
251C2×C4⋊Q8—111no—
252C2×#127—111no—
253C2×#125—111no—
254C2×#123—221no—
255C2×#123—221no—
256C2×#121—111no—
257C2×#121—111no—
258C2×#121—221no—
259C2×#121—221no—
260C2×C4×D4—111no—
261C2×C4×D4—111no—
262C2×#117C2×D1111yescharacteristic
263#501—224no—
264#486—224no—
265C2×#107—112no—
266C2×#106—112no—
267C2×#102—112no—
268C2×#102—112no—
269C2×#102—112no—
270C2×#102—112no—
271C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
272C2×#97C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
274#400—221no—
275#399—221no—
276#395—221no—
277#393—221no—
278#389—112no—
279#382—111no—
280#380—112no—
281#340—112no—
282#340—112no—
283#336C2×D1112yes—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11C2×#12011yescharacteristic
290C22×C11#53211yescharacteristic
291C22×C11#53611yescharacteristic
292C22×C11#57612yes—
293C22×C11#57712yes—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—82no—
301C2×D11—82no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C4×C11—22no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—41no—
307C4×C11—41no—
308C4×C11—41no—
309C4×C11#54712yes—
310C4×C11#54812yes—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—82no—
314Dic11—82no—
315C22×Q8—221no—
316C22×D4—111no—
317C22×D4—111no—
318C22×D4—221no—
319C22×D4—221no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C23×C4—221no—
323C23×C4—221no—
324C23×C4C22×D1111yescharacteristic
325C22×C8C22×D1112yes—
326C22×C8C22×D1112yes—
327C4⋊Q8—222no—
328C4⋊Q8—222no—
329#127—114no—
330#127—222no—
331#125—114no—
332#125—222no—
333#123—228no—
334#123—228no—
335#121—228no—
336#121—228no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341C4×D4—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347C2×C4⋊C4—111no—
348C2×C4⋊C4—111no—
349C2×C4⋊C4—112no—
350C2×C4⋊C4—112no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—222no—
355C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—224no—
367#106—224no—
368#102—224no—
369#102—224no—
370#102—224no—
371#102—224no—
372C22⋊C8—24no—
373#97—22no—
374C4×C8—22no—
375#95—222no—
376#95—221no—
377#95—221no—
378#95—222no—
379C2×C11—81no—
380C2×C11#243211yescharacteristic
381C2×C11#300811yescharacteristic
382C2×C11#300911yescharacteristic
383C2×C11#317912yes—
384C2×C11#324112yes—
385D11—82no—
386D11—82no—
387C24—221no—
388C24—221no—
389C24C2×D4411yescharacteristic
390C2×Q8—442no—
391C2×Q8—882no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—112no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—224no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—882no—
405C2×D4—882no—
406C2×D4—882no—
407C2×D4—882no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—224no—
413C22×C4—224no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—222no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—882no—
419C22×C4—882no—
420C22×C4C2×D4411yescharacteristic
421C22×C4C2×D4411yescharacteristic
422C22×C4C2×D4411yescharacteristic
423C22×C4C2×D4411yescharacteristic
424C22×C4C2×D4411yescharacteristic
425C22×C4C23×D1111yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8#433914yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—112no—
436C4⋊C4—224no—
437C4⋊C4—224no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—442no—
445C4⋊C4—882no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—224no—
449C22⋊C4—224no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—882no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42D4×D1112yes—
456C42D4×D1112yes—
457C11#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—222no—
464C23—222no—
465C23—441no—
466C23—441no—
467C23—442no—
468C23—442no—
469C23—442no—
470C23—442no—
471C23—441no—
472C23—441no—
473C23C22×D4411yescharacteristic
474Q8—884no—
475D4—224no—
476D4—224no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—884no—
480D4—884no—
481D4—884no—
482D4—884no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—884no—
505C2×C4—884no—
506C2×C4#6693512yes—
507C2×C4#6693512yes—
508C2×C4C2×#433912yes—
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4#6704312yes—
512C8—24no—
513C8—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—442no—
520C22—442no—
521C22—442no—
522C22—442no—
523C22—442no—
524C22—442no—
525C22—882no—
526C22—882no—
527C22—882no—
528C22—882no—
529C22#1062300811yescharacteristic
530C22C2×#6693511yescharacteristic
531C22#1062305711yescharacteristic
532C22#1062328212yes—
533C22#1062328312yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—442no—
540C4—442no—
541C4—882no—
542C4—882no—
543C4#1062308212yes—
544C4#1062308312yes—
545C2—81no—
546C2—882no—
547C2—882no—
548C2#1307224411yescharacteristic
549C2#1307788611yescharacteristic
550C2#1307789511yescharacteristic
551C2#1307929912yes—
552C2#1307987112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1750C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623066C2
hypercenter#1750D11
hypocenterC11#25685
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622315C2semidirect
3. C2×#10622307C2semidirect
4. #13074437C2semidirect
5. #13069806C2semidirect
6. #13069799C2semidirect
7. #13069581C2semidirect
8. #13069440C2semidirect
9. #13068880C2semidirect
10. #13068866C2semidirect
11. C11×#1750C2semidirect
192. #1750D11semidirect
457. C11#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230662
C2×#106223152
C2×#106223072
#130744372
#130698062
#130697992
#130695812
#130694402
#130688802
#130688662
C11×#17502
#2568511