Finite Group Databasebeta

← #14808193

Subgroups — #14808193

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623066C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069805C212yesmaximal, complemented
5#13069798C212yesmaximal, complemented
6#13069580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068876C212yesmaximal, complemented
9#13068862C212yesmaximal, complemented
10#13068382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16#10623066—24no—
17#10623066—24no—
18C2×#66947—21no—
19C2×#66947—21no—
20C2×#66937—21no—
21C2×#66937—21no—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#400—21no—
27C11×#399—21no—
28C11×#395—21no—
29C11×#393—21no—
30C11×#389C2212yes—
31C11×#382C2211yescharacteristic
32C11×#380C2212yes—
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
34#10622701—24no—
35#10622693—24no—
36C2×#66873C2212yes—
37C2×#66873C2212yes—
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66873C2212yes—
40C2×#66872C2212yes—
41C2×#66871C2212yes—
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622167C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622162C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11—21no—
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×#117—22no—
60C11×#117—22no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—22no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4—22no—
68C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C22×C11⋊C8C2312yes—
85C22×C11⋊C8C2312yes—
86#66947—28no—
87#66947—28no—
88#66937—28no—
89#66937—28no—
90#66927—22no—
91#66927D414yes—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—22no—
96#66923—22no—
97#66923D414yes—
98C11×#95—22no—
99C11×#95—21no—
100C11×#95—21no—
101C11×#95—22no—
102C22⋊(C11⋊C8)—24no—
103#66873—24no—
104#66873—24no—
105#66873—24no—
106#66873—24no—
107#66872—24no—
108#66871—24no—
109#66867—22no—
110C4×C11⋊C8—22no—
111#25685—111nomaximal, Sylow
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C23×D11—21no—
114C23×D11—21no—
115C2×Q8×C11—42no—
116C2×Q8×C11—82no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—24no—
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—82no—
132C2×C22⋊D11—82no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C2×D44—24no—
136C2×D44—24no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—82no—
144C2×D44—82no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—82no—
150C2×C4×D11—82no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—42no—
158C11×C4⋊C4—82no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—82no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—21no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D412yes—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—24no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8#4114yes—
182C2×#540—111no—
183C2×#501—111no—
184C2×#486—111no—
185#2628D1111yescharacteristic, complemented
186#2034—112no—
187#2033—112no—
188#1991—111no—
189#1961—111no—
190#1864—112no—
191#1862—112no—
192#1750—111no—
193C23×C11—21no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209Q8×C11—84no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11#12012yes—
228C2×C4×C11#12012yes—
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×#4112yes—
232C2×C4×C112−1+412yes—
233C22⋊D11—84no—
234C22⋊D11—84no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239D44—24no—
240D44—24no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—84no—
244D44—84no—
245C4×D11—84no—
246C4×D11—84no—
247C11⋊C8—24no—
248C11⋊C8—42no—
249#540—224no—
250#540—224no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
252C2×#127—111no—
253C2×#125—111no—
254C2×#123—221no—
255C2×#123—221no—
256C2×#121—111no—
257C2×#121—111no—
258C2×#121—221no—
259C2×#121—221no—
260C2×C4×D4—111no—
261C2×C4×D4—111no—
262C2×#117C2×D1111yescharacteristic
263#501—224no—
264#486—224no—
265C2×#107—112no—
266C2×#106—112no—
267C2×#102—112no—
268C2×#102—112no—
269C2×#102—112no—
270C2×#102—112no—
271C2×C22⋊C8—112no—
272C2×#97—111no—
273C2×C4×C8—111no—
274#400—21no—
275#399—21no—
276#395—21no—
277#393—21no—
278#389C2×D1112yes—
279#382C2×D1111yescharacteristic
280#380C2×D1112yes—
281#340—112no—
282#340—112no—
283#336—112no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11C2×#12011yescharacteristic
290C22×C11#53211yescharacteristic
291C22×C11#53611yescharacteristic
292C22×C11#57612yes—
293C22×C11#57712yes—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—82no—
301C2×D11—82no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C4×C11—22no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—41no—
307C4×C11—41no—
308C4×C11—41no—
309C4×C11—82no—
310C4×C11—82no—
311C4×C11#54712yes—
312C4×C11#54812yes—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—111no—
317C22×D4—111no—
318C22×D4—221no—
319C22×D4—221no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C23×C4—221no—
323C23×C4—221no—
324C23×C4C22×D1111yescharacteristic
325C22×C8—112no—
326C22×C8—112no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—22no—
329#127—114no—
330#127—222no—
331#125—114no—
332#125—222no—
333#123—228no—
334#123—228no—
335#121—228no—
336#121—228no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341C4×D4—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—111no—
350C2×C4⋊C4—111no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
356C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—224no—
367#106—224no—
368#102—224no—
369#102—224no—
370#102—224no—
371#102—224no—
372C22⋊C8—224no—
373#97—222no—
374C4×C8—222no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379C2×C11—81no—
380C2×C11#243211yescharacteristic
381C2×C11#300811yescharacteristic
382C2×C11#300911yescharacteristic
383C2×C11#317912yes—
384C2×C11#324112yes—
385D11—82no—
386D11—82no—
387C24—221no—
388C24—221no—
389C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—112no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—224no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—882no—
405C2×D4—882no—
406C2×D4—882no—
407C2×D4—882no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—224no—
415C22×C4—224no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4—882no—
419C22×C4—882no—
420C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425C22×C4C23×D1111yescharacteristic
426C2×C8—114no—
427C2×C8—222no—
428C2×C8—222no—
429C2×C8—222no—
430C2×C8—222no—
431C2×C8—222no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—112no—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—224no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42D4×D1112yes—
456C42D4×D1112yes—
457C11#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—222no—
464C23—222no—
465C23—441no—
466C23—441no—
467C23—441no—
468C23—441no—
469C23—442no—
470C23—442no—
471C23—442no—
472C23—442no—
473C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
474Q8—84no—
475D4—224no—
476D4—224no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—884no—
480D4—884no—
481D4—884no—
482D4—884no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—884no—
505C2×C4—884no—
506C2×C4#6699012yes—
507C2×C4#6699012yes—
508C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4#6704012yes—
511C2×C4#41×D1112yes—
512C8—224no—
513C8—442no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—442no—
520C22—442no—
521C22—442no—
522C22—442no—
523C22—442no—
524C22—442no—
525C22—882no—
526C22—882no—
527C22—882no—
528C22—882no—
529C22C2×#6699011yescharacteristic
530C22#1062334711yescharacteristic
531C22#1062336311yescharacteristic
532C22#1062336612yes—
533C22#1062336812yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—442no—
542C4—442no—
543C4#1062316212yes—
544C4#1062316412yes—
545C2—81no—
546C2—882no—
547C2—882no—
548C2#1307224511yescharacteristic
549C2#1307788211yescharacteristic
550C2#1307789111yescharacteristic
551C2#1307929312yes—
552C2#1307986912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2628C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623066C2
hypercenter#2628D11
hypocenterC11#25685
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622693C2semidirect
3. C2×#10622701C2semidirect
4. #13069805C2semidirect
5. #13069798C2semidirect
6. #13069580C2semidirect
7. #13069439C2semidirect
8. #13068876C2semidirect
9. #13068862C2semidirect
10. #13068382C2semidirect
11. C11×#2628C2semidirect
185. #2628D11semidirect
457. C11#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230662
C2×#106226932
C2×#106227012
#130698052
#130697982
#130695802
#130694392
#130688762
#130688622
#130683822
C11×#26282
#2568511