Finite Group Databasebeta

← #14808194

Subgroups — #14808194

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069804C212yesmaximal, complemented
6#13069797C212yesmaximal, complemented
7#13069580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068879C212yesmaximal, complemented
9#13068865C212yesmaximal, complemented
10#13068385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×#66992—21no—
14C2×#66992—21no—
15C2×#66991C2211yescharacteristic
16C2×#66991C2211yescharacteristic
17C2×#66988—21no—
18C2×#66988—21no—
19C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
21#10623250—24no—
22#10623250—24no—
23C2×#66925C2211yescharacteristic
24C2×#66923C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2212yes—
27C2×C11×#102C2212yes—
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29C11×#382C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2212yes—
31C2×#66896C2212yes—
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
33C2×#66882C2212yes—
34C2×#66881C2212yes—
35#10622683—24no—
36#10622600C2212yes—
37#10622598C2212yes—
38C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622315—24no—
40#10622290—21no—
41#10622286—21no—
42#10622272—21no—
43#10622269—21no—
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C22×D4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C22×Dic22—21no—
57C22×C8×C11C2312yes—
58C11×#127—22no—
59C11×#127D414yes—
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#66992—28no—
67#66992—28no—
68#66991—22no—
69#66991—22no—
70#66991—22no—
71#66991—22no—
72#66988—28no—
73#66988—28no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11C2312yes—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2312yes—
92#66925—22no—
93#66925—22no—
94#66923—22no—
95#66923D414yes—
96#66922—22no—
97#66922—22no—
98C11×#102—24no—
99C11×#102—24no—
100C11×#97—22no—
101C11×#95—21no—
102C11×#95—21no—
103#66896—24no—
104#66896—24no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—22no—
107(C2×D11)⋊C8—24no—
108#66882—24no—
109#66881—24no—
110C4×C11⋊C8—22no—
111#25685—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—21no—
113C24×C11—21no—
114C23×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C11—24no—
116C2×D4×C11—24no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—82no—
124C2×D4×C11—82no—
125C2×D4×C11C2×D412yes—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—82no—
134C2×C22⋊D11—82no—
135C22×Dic11—24no—
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—82no—
141C22×Dic11—82no—
142C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×Dic22—42no—
150C2×Dic22—82no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11#4114yes—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C42×C11C2×D412yes—
157C42×C11C2×D412yes—
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—24no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—82no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—42no—
170C4⋊Dic11—82no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177C4×Dic11—21no—
178C4×Dic11—21no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×#540—111no—
183C2×#501—111no—
184C2×#486—111no—
185#2628—111no—
186#2034—112no—
187#2033—112no—
188#1991—111no—
189#1961D1111yescharacteristic, complemented
190#1864—112no—
191#1862—112no—
192#1750—111no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C22×D11—21no—
205C22×D11—21no—
206C22×D11—21no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209D4×C11—24no—
210D4×C11—24no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—84no—
214D4×C11—84no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11#12012yes—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4112yes—
225C2×C4×C112−1+412yes—
226C22⋊D11—84no—
227C22⋊D11—84no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—84no—
243C2×Dic11—84no—
244C4×D11—42no—
245C4×D11—42no—
246Dic22—84no—
247C8×C11—24no—
248C11⋊C8—42no—
249#540—224no—
250#540—224no—
251C2×C4⋊Q8—111no—
252C2×#127C2×D1111yescharacteristic
253C2×#125—111no—
254C2×#123—221no—
255C2×#123—221no—
256C2×#121—111no—
257C2×#121—111no—
258C2×#121—221no—
259C2×#121—221no—
260C2×C4×D4—111no—
261C2×C4×D4—111no—
262C2×#117—111no—
263#501—224no—
264#486—224no—
265C2×#107—112no—
266C2×#106—112no—
267C2×#102—112no—
268C2×#102—112no—
269C2×#102C2×D1112yes—
270C2×#102C2×D1112yes—
271C2×C22⋊C8—112no—
272C2×#97C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4×C8—111no—
274#400—221no—
275#399—221no—
276#395—221no—
277#393—221no—
278#389—112no—
279#382C2×D1111yescharacteristic
280#380—112no—
281#340—112no—
282#340—112no—
283#336—112no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—82no—
291C22×C11—82no—
292C22×C11—82no—
293C22×C11—82no—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11#53211yescharacteristic
296C22×C11#53611yescharacteristic
297C22×C11#57612yes—
298C22×C11#57712yes—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—41no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—41no—
303C2×D11—41no—
304C4×C11—22no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—82no—
307C4×C11#54712yes—
308C4×C11#54812yes—
309Dic11—41no—
310Dic11—41no—
311Dic11—42no—
312Dic11—41no—
313Dic11—42no—
314Dic11—82no—
315C22×Q8—221no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—221no—
319C22×D4—221no—
320C22×D4C22×D1111yescharacteristic
321C22×D4C22×D1111yescharacteristic
322C23×C4—111no—
323C23×C4—221no—
324C23×C4—221no—
325C22×C8—112no—
326C22×C8C22×D1112yes—
327C4⋊Q8—222no—
328C4⋊Q8—222no—
329#127—22no—
330#127D4414yes—
331#125—114no—
332#125—222no—
333#123—228no—
334#123—228no—
335#121—222no—
336#121—222no—
337#121—228no—
338#121—228no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341C4×D4—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345#117—222no—
346#117—222no—
347C2×C4⋊C4—111no—
348C2×C4⋊C4—111no—
349C2×C4⋊C4—111no—
350C2×C4⋊C4—111no—
351C2×C4⋊C4—112no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C4⋊C4—222no—
356C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
357C2×C22⋊C4—111no—
358C2×C22⋊C4—111no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—221no—
363C2×C22⋊C4—222no—
364C2×C42—111no—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—224no—
367#106—224no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—224no—
371#102—224no—
372C22⋊C8—224no—
373#97—22no—
374C4×C8—222no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—222no—
378#95—222no—
379C2×C11—82no—
380C2×C11—82no—
381C2×C11#243211yescharacteristic
382C2×C11#300811yescharacteristic
383C2×C11#300911yescharacteristic
384C2×C11#317912yes—
385C2×C11#324112yes—
386D11—81no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—111no—
390C2×Q8—442no—
391C2×Q8—882no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—224no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—882no—
405C2×D4—882no—
406C2×D4C2×D4412yes—
407C2×D4C2×D4412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—111no—
410C22×C4—111no—
411C22×C4—111no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—224no—
415C22×C4—224no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—882no—
422C22×C4—882no—
423C22×C4D4×D1111yescharacteristic
424C22×C4D4×D1111yescharacteristic
425C22×C4C23×D1111yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—222no—
429C2×C8—222no—
430C2×C8—222no—
431C2×C8#434114yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—112no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—442no—
445C4⋊C4—882no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—224no—
448C22⋊C4—224no—
449C22⋊C4—224no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—222no—
452C22⋊C4—882no—
453C42—221no—
454C42—221no—
455C42C2×D4412yes—
456C42D4×D1112yes—
457C11#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—221no—
469C23—221no—
470C23—222no—
471C23—222no—
472C23—221no—
473C23C2×D4×D1111yescharacteristic
474Q8—884no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—884no—
482D4—884no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—221no—
489C2×C4—221no—
490C2×C4—221no—
491C2×C4—221no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—884no—
505C2×C4—884no—
506C2×C4#6693512yes—
507C2×C4#6693512yes—
508C2×C4C22×D4411yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4C2×#434112yes—
511C2×C4#6704312yes—
512C8—24no—
513C8—442no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—442no—
525C22—442no—
526C22—441no—
527C22—441no—
528C22—441no—
529C22C2×#6693511yescharacteristic
530C22#1062320611yescharacteristic
531C22#1062324711yescharacteristic
532C22#1062330512yes—
533C22#1062330612yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—82no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—442no—
540C4—441no—
541C4—442no—
542C4—882no—
543C4#1062308612yes—
544C4#1062312912yes—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—881no—
548C2#1307224611yescharacteristic
549C2#1307788511yescharacteristic
550C2#1307789411yescharacteristic
551C2#1307929612yes—
552C2#1307986412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1961C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623250C2
hypercenter#1961D11
hypocenterC11#25685
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622315C2semidirect
3. C2×#10622683C2semidirect
4. #13074440C2semidirect
5. #13069804C2semidirect
6. #13069797C2semidirect
7. #13069580C2semidirect
8. #13068879C2semidirect
9. #13068865C2semidirect
10. #13068385C2semidirect
11. C11×#1961C2semidirect
189. #1961D11semidirect
457. C11#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232502
C2×#106223152
C2×#106226832
#130744402
#130698042
#130697972
#130695802
#130688792
#130688652
#130683852
C11×#19612
#2568511