Finite Group Databasebeta

← #14808202

Subgroups — #14808202

Order 2816.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074437C211yesmaximal, characteristic
5#13069820C212yesmaximal
6#13069813C212yesmaximal
7#13069581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068887C212yesmaximal, complemented
10#13068873C212yesmaximal, complemented
11C11×#1750C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623049—24no—
16#10623049—24no—
17C2×#66942—21no—
18C2×#66942—21no—
19C2×#66932—21no—
20C2×#66932—21no—
21C2×#66923C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622825C2212yes—
30C2×#66882C2212yes—
31C2×#66881C2212yes—
32C2×#66880C2212yes—
33C2×#66880C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35C2×#66880C2212yes—
36#10622599—21no—
37#10622592—21no—
38#10622562—21no—
39#10622560—21no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41#10622541C2212yes—
42#10622315—24no—
43#10622294—24no—
44C11×#336C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622189C2212yes—
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22C2311yescharacteristic
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2312yes—
52C22×C8×C11C2312yes—
53C11×#117—22no—
54C11×#117—22no—
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11C2312yes—
68C2×C4⋊Dic11C2312yes—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
71#66977—22no—
72#66977—22no—
73#66977—22no—
74#66977—22no—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84#66942—28no—
85#66942—28no—
86#66932—28no—
87#66932—28no—
88#66923—22no—
89#66923D414yes—
90#66922—22no—
91#66922—22no—
92#66922—22no—
93#66922D414yes—
94C4×Dic22—22no—
95C4×Dic22—22no—
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22—22no—
98C11×C22⋊C8—24no—
99C11×#97—22no—
100C4×C8×C11—22no—
101C11⋊#95—22no—
102C11⋊#95—21no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—22no—
105#66882—24no—
106#66881—24no—
107#66880—24no—
108#66880—24no—
109#66880—24no—
110#66880—24no—
111#25686—111nomaximal, Sylow
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—22no—
128C22×Dic11—22no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—42no—
136C2×Dic22—82no—
137C2×Dic22C2×D412yes—
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11#4114yes—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C42×C11—21no—
150C42×C11—21no—
151C42×C11C2×D412yes—
152C42×C11C2×D412yes—
153C22⋊Dic11—24no—
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11—82no—
156C4⋊Dic11—24no—
157C4⋊Dic11—24no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—42no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—24no—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—82no—
174C4×Dic11—24no—
175C4×Dic11—24no—
176C2×#541—111no—
177C2×#501—111no—
178C2×#487—111no—
179#2628—111no—
180#2036—112no—
181#2035—112no—
182#1991—111no—
183#1960—111no—
184#1865—112no—
185#1863—112no—
186#1750D1111yescharacteristic
187C23×C11—21no—
188C23×C11—21no—
189C23×C11—21no—
190C23×C11—22no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11#12012yes—
205C2×C4×C11#12012yes—
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×#4112yes—
209C2×C4×C112−1+412yes—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226Dic22—24no—
227Dic22—24no—
228Dic22—42no—
229Dic22—42no—
230Dic22—84no—
231C8×C11—24no—
232C8×C11—42no—
233#541—224no—
234#541—224no—
235C2×C4⋊Q8—111no—
236C2×C4⋊Q8—111no—
237C2×#126—221no—
238C2×#126—221no—
239C2×#125—111no—
240C2×#125—221no—
241C2×#125—221no—
242C2×C22⋊Q8—111no—
243C2×C22⋊Q8—111no—
244C2×C4×Q8—111no—
245C2×C4×Q8—111no—
246C2×#117C2×D1111yescharacteristic
247#501—224no—
248#487—224no—
249C2×#107—112no—
250C2×#106—112no—
251C2×#103—112no—
252C2×#103—112no—
253C2×#103—112no—
254C2×#103—112no—
255C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
256C2×#97C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
258#400—221no—
259#399—221no—
260#395—221no—
261#393—221no—
262#389—112no—
263#382—111no—
264#380—112no—
265#340—112no—
266#340—112no—
267#336C2×D1112yes—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—41no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—41no—
272C22×C11—41no—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C22×C11#53211yescharacteristic
275C22×C11#53611yescharacteristic
276C22×C11#57712yes—
277C22×C11#57812yes—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—22no—
280C4×C11—41no—
281C4×C11—41no—
282C4×C11—41no—
283C4×C11#54712yes—
284C4×C11#54812yes—
285Dic11—42no—
286Dic11—42no—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—82no—
290Dic11—82no—
291C22×Q8—111no—
292C22×Q8—111no—
293C22×Q8—221no—
294C23×C4C22×D1111yescharacteristic
295C22×C8C22×D1112yes—
296C22×C8C22×D1112yes—
297C4⋊Q8—114no—
298C4⋊Q8—222no—
299C4⋊Q8—222no—
300C4⋊Q8—222no—
301#126—228no—
302#126—228no—
303#125—114no—
304#125—228no—
305#125—228no—
306#125—222no—
307C22⋊Q8—222no—
308C22⋊Q8—222no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C4×Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—222no—
314C4×Q8—222no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317C2×C4⋊C4—111no—
318C2×C4⋊C4—111no—
319C2×C4⋊C4—112no—
320C2×C4⋊C4—112no—
321C2×C4⋊C4—221no—
322C2×C4⋊C4—221no—
323C2×C4⋊C4—221no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4—221no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C4⋊C4—221no—
330C2×C4⋊C4—222no—
331C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—221no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
338C2×C42—221no—
339C2×C42—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341C2×C42C22×D1111yescharacteristic
342#107—224no—
343#106—224no—
344#103—224no—
345#103—224no—
346#103—224no—
347#103—224no—
348C22⋊C8—24no—
349#97—22no—
350C4×C8—22no—
351#95—222no—
352#95—221no—
353#95—221no—
354#95—222no—
355C2×C11—81no—
356C2×C11#243211yescharacteristic
357C2×C11#301011yescharacteristic
358C2×C11#301111yescharacteristic
359C2×C11#317812yes—
360C2×C11#324212yes—
361C24C2×D4411yescharacteristic
362C2×Q8—112no—
363C2×Q8—112no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—222no—
369C2×Q8—222no—
370C2×Q8—442no—
371C2×Q8—882no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4C2×D4411yescharacteristic
383C22×C4C2×D4411yescharacteristic
384C22×C4C2×D4411yescharacteristic
385C22×C4C2×D4411yescharacteristic
386C22×C4C2×D4411yescharacteristic
387C22×C4C23×D1111yescharacteristic
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8#433914yes—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—112no—
397C4⋊C4—112no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—224no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—442no—
413C4⋊C4—882no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—224no—
418C22⋊C4—882no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—224no—
422C42—224no—
423C42D4×D1112yes—
424C42D4×D1112yes—
425C11#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23C22×D4411yescharacteristic
432Q8—224no—
433Q8—224no—
434Q8—442no—
435Q8—442no—
436Q8—884no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4#6693512yes—
465C2×C4#6693512yes—
466C2×C4C2×#433912yes—
467C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4#6704312yes—
470C8—24no—
471C8—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22#1062300811yescharacteristic
478C22C2×#6693511yescharacteristic
479C22#1062305711yescharacteristic
480C22#1062328212yes—
481C22#1062328412yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—442no—
488C4—442no—
489C4—442no—
490C4—442no—
491C4—882no—
492C4—882no—
493C4#1062308212yes—
494C4#1062308312yes—
495C2—81no—
496C2#1307224411yescharacteristic
497C2#1307790411yescharacteristic
498C2#1307791311yescharacteristic
499C2#1307928412yes—
500C2#1307988612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1750C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1750D11
hypocenterC11#25686
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622315C2semidirect
3. C2×#10622294C2semidirect
7. #13069581C2semidirect
8. #13069436C2semidirect
9. #13068887C2semidirect
10. #13068873C2semidirect
425. C11#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230492
C2×#106223152
C2×#106222942
#130744372
#130698202
#130698132
#130695812
#130694362
#130688872
#130688732
C11×#17502
#2568611