Finite Group Databasebeta

← #14808203

Subgroups — #14808203

Order 2816.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074441C211yesmaximal, characteristic
5#13069816C211yesmaximal, characteristic
6#13069813C211yesmaximal, characteristic
7#13069812C211yesmaximal, characteristic
8#13069579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068384C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20C2×#66977C2211yescharacteristic
21#10623156—24no—
22#10623156—24no—
23C2×#66943—21no—
24C2×#66943C2211yescharacteristic
25C2×#66942—21no—
26C2×#66941C2211yescharacteristic
27C2×#66940C2211yescharacteristic
28C2×#66932—21no—
29C2×#66932—21no—
30C2×C11×#107C2211yescharacteristic
31C2×C11×#103C2211yescharacteristic
32C2×C11×#103C2211yescharacteristic
33C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C11×#380C2211yescharacteristic
35C2×#66899C2211yescharacteristic
36C2×#66899C2211yescharacteristic
37#10622825C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#66881C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×#66879C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
44#10622598C2211yescharacteristic
45#10622590C2211yescharacteristic
46#10622586C2211yescharacteristic
47C2×#66874C2211yescharacteristic
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49C2×#66872C2211yescharacteristic
50C2×#66871C2211yescharacteristic
51#10622562—21no—
52#10622560—21no—
53#10622489—24no—
54#10622405—24no—
55#10622273—21no—
56#10622269—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622188C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622167C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C23×C4×C11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
81Q8×Dic11—22no—
82Q8×Dic11—22no—
83#66997—22no—
84#66997D414yes—
85#66979—22no—
86#66979—22no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95#66977—22no—
96#66977—22no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#66943—28no—
111#66943—22no—
112#66943D414yes—
113#66942—28no—
114#66941—22no—
115#66941—22no—
116#66940—22no—
117#66940—22no—
118#66932—28no—
119#66932—28no—
120C11×#107—22no—
121C11×#103—22no—
122C11×#103—22no—
123C11×C22⋊C8—22no—
124C11×#95—21no—
125#66899—22no—
126#66899—22no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—22no—
133#66881—22no—
134#66880—22no—
135#66880—22no—
136#66879—22no—
137C8×Dic11—22no—
138#66874—22no—
139#66874—22no—
140#66872—22no—
141#66871—22no—
142#25686—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—42no—
176C2×Dic22—81no—
177C2×Dic22—81no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11#4112yes—
185C11×C4⋊C4—24no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C22⋊C4—24no—
193C11×C22⋊C4—81no—
194C22⋊Dic11—24no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—81no—
198C4⋊Dic11—24no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—81no—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209Dic11⋊C4—24no—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—24no—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—42no—
215Dic11⋊C4—81no—
216C4×Dic11—24no—
217C4×Dic11—24no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221C4×Dic11C2×D412yes—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8#4112yes—
228C2×#541—111no—
229C2×#501—111no—
230C2×#487—111no—
231#2628—111no—
232#2036—111no—
233#2036D1111yescharacteristic
234#2035—111no—
235#2035—111no—
236#1991—111no—
237#1960—111no—
238#1865—111no—
239#1865—111no—
240#1863—111no—
241#1863—111no—
242#1750—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—41no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
279C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11#12012yes—
303C2×Dic11#12012yes—
304Dic22—22no—
305Dic22—22no—
306Dic22—41no—
307Dic22—41no—
308Dic22—84no—
309C8×C11—22no—
310C8×C11—41no—
311C11⋊C8—22no—
312C11⋊C8—41no—
313#541—224no—
314#541—224no—
315C2×C4⋊Q8—111no—
316C2×C4⋊Q8—111no—
317C2×#126—221no—
318C2×#126—221no—
319C2×#125—111no—
320C2×#125—221no—
321C2×#125—221no—
322C2×C22⋊Q8—111no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
324C2×C4×Q8—111no—
325C2×C4×Q8—111no—
326C2×#117—111no—
327#501—224no—
328#487—224no—
329C2×#107—111no—
330C2×#107C2×D1111yescharacteristic
331C2×#106—111no—
332C2×#106—111no—
333C2×#103—111no—
334C2×#103—111no—
335C2×#103—111no—
336C2×#103—111no—
337C2×#103—111no—
338C2×#103—111no—
339C2×#103C2×D1111yescharacteristic
340C2×#103C2×D1111yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—111no—
342C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343C2×#97—111no—
344C2×C4×C8—111no—
345#400—221no—
346#399—221no—
347#395—221no—
348#393—221no—
349#389—111no—
350#389—111no—
351#382—111no—
352#380—111no—
353#380C2×D1111yescharacteristic
354#340—111no—
355#340—111no—
356#340—111no—
357#340C2×D1111yescharacteristic
358#336—111no—
359#336—111no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C22×C11#53211yescharacteristic
369C22×C11#53611yescharacteristic
370C22×C11#57711yescharacteristic
371C22×C11#57711yescharacteristic
372C22×C11#57811yescharacteristic
373C22×C11#57811yescharacteristic
374C4×C11—41no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11#54711yescharacteristic
380C4×C11#54711yescharacteristic
381C4×C11#54811yescharacteristic
382C4×C11#54811yescharacteristic
383Dic11—22no—
384Dic11—22no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—42no—
389Dic11—81no—
390Dic11—81no—
391C22×Q8—111no—
392C22×Q8—221no—
393C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
394C23×C4C22×D1111yescharacteristic
395C22×C8—111no—
396C22×C8—111no—
397C22×C8C22×D1111yescharacteristic
398C22×C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊Q8—114no—
400C4⋊Q8—222no—
401C4⋊Q8—222no—
402C4⋊Q8—222no—
403#126—228no—
404#126—228no—
405#125—114no—
406#125—222no—
407#125—228no—
408#125—228no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C4×Q8—222no—
414C4×Q8—222no—
415C4×Q8—222no—
416C4×Q8—222no—
417#117—222no—
418#117—222no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—111no—
441C2×C22⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C42—111no—
445C2×C42—111no—
446C2×C42—221no—
447C2×C42—221no—
448#107—22no—
449#107—222no—
450#106—222no—
451#106—222no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—222no—
455#103—222no—
456#103—222no—
457#103—222no—
458#103—222no—
459#103—222no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—222no—
462#97—222no—
463C4×C8—222no—
464#95—21no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470C2×C11—81no—
471C2×C11#243211yescharacteristic
472C2×C11#301011yescharacteristic
473C2×C11#301111yescharacteristic
474C2×C11#317811yescharacteristic
475C2×C11#317811yescharacteristic
476C2×C11#324211yescharacteristic
477C2×C11#324211yescharacteristic
478C24D4×D1111yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—112no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—442no—
491C2×Q8—881no—
492C2×Q8—881no—
493C2×Q8D4×D1112yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—112no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8#434112yes—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—112no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—224no—
536C4⋊C4—224no—
537C4⋊C4—224no—
538C4⋊C4—224no—
539C4⋊C4—224no—
540C4⋊C4—224no—
541C4⋊C4—224no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—442no—
548C4⋊C4—881no—
549C4⋊C4—881no—
550C4⋊C4D4×D1112yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—224no—
556C22⋊C4—881no—
557C42—112no—
558C42—112no—
559C42—224no—
560C42—224no—
561C42—221no—
562C42—221no—
563C11#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23C2×D4×D1111yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—222no—
577Q8—222no—
578Q8—441no—
579Q8—441no—
580Q8—884no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—112no—
601C2×C4—112no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C2×C4C2×#434111yescharacteristic
627C2×C4#41×D1111yescharacteristic
628C2×C4#6704311yescharacteristic
629C2×C4#6704311yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—222no—
633C8—441no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22D11×#12011yescharacteristic
642C22#1062312711yescharacteristic
643C22#1062317911yescharacteristic
644C22#1062329711yescharacteristic
645C22#1062330111yescharacteristic
646C22#1062330611yescharacteristic
647C22#1062331011yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—222no—
654C4—222no—
655C4—442no—
656C4—441no—
657C4—441no—
658C4—442no—
659C4—881no—
660C4—881no—
661C4#1062312911yescharacteristic
662C4#1062314211yescharacteristic
663C4#1062318611yescharacteristic
664C4#1062320811yescharacteristic
665C2—81no—
666C2#1307223911yescharacteristic
667C2#1307789911yescharacteristic
668C2#1307790611yescharacteristic
669C2#1307927711yescharacteristic
670C2#1307928711yescharacteristic
671C2#1307988811yescharacteristic
672C2#1307989011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2036C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#2036D11
hypocenterC11#25686
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622489C2semidirect
3. C2×#10622405C2semidirect
8. #13069579C2semidirect
9. #13069434C2semidirect
10. #13068886C2semidirect
11. #13068882C2semidirect
12. #13068871C2semidirect
13. #13068867C2semidirect
563. C11#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231562
C2×#106224892
C2×#106224052
#130744412
#130698162
#130698132
#130698122
#130695792
#130694342
#130688862
#130688822
#130688712
#130688672
#130683842
C11×#20362
#2568611