Finite Group Databasebeta

← #14808205

Subgroups — #14808205

Order 2816.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074440C211yesmaximal, characteristic
5#13069818C212yesmaximal
6#13069811C212yesmaximal
7#13069580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068886C212yesmaximal, complemented
9#13068872C212yesmaximal, complemented
10#13068385C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66999C2211yescharacteristic
14C2×#66999C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623262—24no—
18#10623262—24no—
19C2×#66951—21no—
20C2×#66951—21no—
21C2×#66942—21no—
22C2×#66942—21no—
23C2×#66925C2211yescharacteristic
24C2×#66923C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2212yes—
27C2×C11×#103C2212yes—
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29C11×#382C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2212yes—
31C2×#66899C2212yes—
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
33C2×#66882C2212yes—
34C2×#66881C2212yes—
35#10622694—24no—
36#10622600C2212yes—
37#10622598C2212yes—
38C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622315—24no—
40#10622290—21no—
41#10622286—21no—
42#10622272—21no—
43#10622269—21no—
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11C2311yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C22×C8×C11C2312yes—
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8D414yes—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#66999—22no—
59#66999—22no—
60#66999—22no—
61#66999—22no—
62Q8×Dic11—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64Q8×Dic11—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
70C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—22no—
75C2×C4⋊Dic11C2312yes—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
87C22×C11⋊C8C2312yes—
88#66951—28no—
89#66951—28no—
90#66942—28no—
91#66942—28no—
92#66925—22no—
93#66925—22no—
94#66923—22no—
95#66923D414yes—
96#66922—22no—
97#66922—22no—
98C11×#103—24no—
99C11×#103—24no—
100C11×#97—22no—
101C11×#95—21no—
102C11×#95—21no—
103#66899—24no—
104#66899—24no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—22no—
107(C2×D11)⋊C8—24no—
108#66882—24no—
109#66881—24no—
110C4×C11⋊C8—22no—
111#25686—111nomaximal, Sylow
112C23×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11C2×D412yes—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×Dic22—42no—
138C2×Dic22—82no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C2×C8×C11#4114yes—
142C11×C4⋊C4—24no—
143C11×C4⋊C4—24no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C42×C11C2×D412yes—
147C42×C11C2×D412yes—
148(C2×D11)⋊C4—24no—
149(C2×D11)⋊C4—24no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—82no—
153C4⋊Dic11—24no—
154C4⋊Dic11—24no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—42no—
160C4⋊Dic11—82no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169C4×Dic11—24no—
170C4×Dic11—24no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—21no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×#541—111no—
177C2×#501—111no—
178C2×#487—111no—
179#2628—111no—
180#2036—112no—
181#2035—112no—
182#1991—111no—
183#1960D1111yescharacteristic, complemented
184#1865—112no—
185#1863—112no—
186#1750—111no—
187C23×C11C22×D411yescharacteristic
188C22×D11—21no—
189C22×D11—21no—
190C22×D11—21no—
191C22×D11—22no—
192C22×D11—22no—
193Q8×C11—24no—
194Q8×C11—24no—
195Q8×C11—42no—
196Q8×C11—42no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11#12012yes—
209C2×C4×C11#12012yes—
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×#4112yes—
213C2×C4×C112−1+412yes—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—42no—
228C4×D11—42no—
229C4×D11—42no—
230Dic22—84no—
231C8×C11—24no—
232C11⋊C8—42no—
233#541—224no—
234#541—224no—
235C2×C4⋊Q8—111no—
236C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
237C2×#126—221no—
238C2×#126—221no—
239C2×#125—111no—
240C2×#125—221no—
241C2×#125—221no—
242C2×C22⋊Q8—111no—
243C2×C22⋊Q8—111no—
244C2×C4×Q8—111no—
245C2×C4×Q8—111no—
246C2×#117—111no—
247#501—224no—
248#487—224no—
249C2×#107—112no—
250C2×#106—112no—
251C2×#103—112no—
252C2×#103—112no—
253C2×#103C2×D1112yes—
254C2×#103C2×D1112yes—
255C2×C22⋊C8—112no—
256C2×#97C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4×C8—111no—
258#400—221no—
259#399—221no—
260#395—221no—
261#393—221no—
262#389—112no—
263#382C2×D1111yescharacteristic
264#380—112no—
265#340—112no—
266#340—112no—
267#336—112no—
268C22×C11C2×#12011yescharacteristic
269C22×C11#53211yescharacteristic
270C22×C11#53611yescharacteristic
271C22×C11#57712yes—
272C22×C11#57812yes—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—41no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—41no—
277C2×D11—41no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—22no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11—82no—
283C4×C11#54712yes—
284C4×C11#54812yes—
285Dic11—41no—
286Dic11—41no—
287Dic11—42no—
288Dic11—41no—
289Dic11—42no—
290Dic11—82no—
291C22×Q8—221no—
292C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
293C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
294C23×C4—111no—
295C22×C8—112no—
296C22×C8C22×D1112yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—222no—
299C4⋊Q8—222no—
300C4⋊Q8D4414yes—
301#126—228no—
302#126—228no—
303#125—114no—
304#125—228no—
305#125—228no—
306#125—222no—
307C22⋊Q8—222no—
308C22⋊Q8—222no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C4×Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—222no—
314C4×Q8—222no—
315#117—222no—
316#117—222no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—111no—
320C2×C4⋊C4—111no—
321C2×C4⋊C4—111no—
322C2×C4⋊C4—111no—
323C2×C4⋊C4—112no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4—221no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C4⋊C4—221no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
333C2×C22⋊C4—111no—
334C2×C22⋊C4—111no—
335C2×C22⋊C4—221no—
336C2×C22⋊C4—221no—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C42—111no—
339C2×C42—221no—
340C2×C42—221no—
341C2×C42C22×D1111yescharacteristic
342#107—224no—
343#106—224no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—224no—
347#103—224no—
348C22⋊C8—224no—
349#97—22no—
350C4×C8—222no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—222no—
354#95—222no—
355C2×C11#243211yescharacteristic
356C2×C11#301011yescharacteristic
357C2×C11#301111yescharacteristic
358C2×C11#317812yes—
359C2×C11#324212yes—
360D11—81no—
361C24—111no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—442no—
369C2×Q8—882no—
370C2×Q8C2×D4412yes—
371C2×Q8C2×D4412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—111no—
376C22×C4—111no—
377C22×C4—111no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4C23×D1111yescharacteristic
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—222no—
391C2×C8—222no—
392C2×C8—222no—
393C2×C8#434114yes—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—112no—
399C4⋊C4—112no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—224no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—224no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—442no—
413C4⋊C4—882no—
414C22⋊C4—224no—
415C22⋊C4—224no—
416C22⋊C4—222no—
417C22⋊C4—222no—
418C22⋊C4—882no—
419C42—224no—
420C42—224no—
421C42—221no—
422C42—221no—
423C42C2×D4412yes—
424C42D4×D1112yes—
425C11#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—221no—
427C23—221no—
428C23—222no—
429C23—222no—
430C23—221no—
431C23C2×D4×D1111yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—884no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—221no—
449C2×C4—221no—
450C2×C4—221no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—221no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—221no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4#6693512yes—
465C2×C4#6693512yes—
466C2×C4C22×D4411yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
468C2×C4C2×#434112yes—
469C2×C4#6704312yes—
470C8—24no—
471C8—442no—
472C22—442no—
473C22—441no—
474C22—441no—
475C22—441no—
476C22—442no—
477C22C2×#6693511yescharacteristic
478C22#1062320611yescharacteristic
479C22#1062324711yescharacteristic
480C22#1062330912yes—
481C22#1062331012yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—441no—
488C4—441no—
489C4—442no—
490C4—441no—
491C4—442no—
492C4—882no—
493C4#1062308612yes—
494C4#1062312912yes—
495C2—881no—
496C2#1307224611yescharacteristic
497C2#1307790311yescharacteristic
498C2#1307791211yescharacteristic
499C2#1307928112yes—
500C2#1307987912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1960C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1960D11
hypocenterC11#25686
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622315C2semidirect
3. C2×#10622694C2semidirect
7. #13069580C2semidirect
8. #13068886C2semidirect
9. #13068872C2semidirect
11. C11×#1960C2semidirect
183. #1960D11semidirect
425. C11#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232622
C2×#106223152
C2×#106226942
#130744402
#130698182
#130698112
#130695802
#130688862
#130688722
#130683852
C11×#19602
#2568611