Finite Group Databasebeta

← #14808206

Subgroups — #14808206

Order 2816.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623114C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074443C211yesmaximal, characteristic
5#13069822C211yesmaximal, characteristic
6#13069821C211yesmaximal, characteristic
7#13069811C211yesmaximal, characteristic
8#13069810C211yesmaximal, characteristic
9#13069579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068381C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66999C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19#10623114—24no—
20#10623114—24no—
21C2×#66951—21no—
22C2×#66950C2211yescharacteristic
23C2×#66943C2211yescharacteristic
24C2×#66942—21no—
25C2×#66941C2211yescharacteristic
26C2×#66929—21no—
27C2×#66925C2211yescharacteristic
28C2×#66923—21no—
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C2×C11×#107C2211yescharacteristic
31C2×C11×#103C2211yescharacteristic
32C2×C11×#103C2211yescharacteristic
33C11×#389C2211yescharacteristic
34C2×#66899C2211yescharacteristic
35C2×#66899C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#66881C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66879C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
43#10622605—21no—
44#10622600C2211yescharacteristic
45#10622600C2211yescharacteristic
46#10622592—21no—
47#10622590C2211yescharacteristic
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49C2×#66874C2211yescharacteristic
50C2×#66872C2211yescharacteristic
51C2×#66871C2211yescharacteristic
52#10622541C2211yescharacteristic
53#10622489—24no—
54#10622405—24no—
55#10622286—21no—
56#10622271—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58C11×#336C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11—22no—
70C4×Q8×C11—22no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66999—22no—
79#66999—22no—
80#66997—22no—
81#66997D414yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106#66951—28no—
107#66950—22no—
108#66950—22no—
109#66943—22no—
110#66943D414yes—
111#66942—28no—
112#66941—22no—
113#66941—22no—
114#66929—28no—
115#66925—22no—
116#66925—22no—
117#66923—28no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22—22no—
120C11×#107—22no—
121C11×#103—22no—
122C11×#103—22no—
123C11×#95—21no—
124#66899—22no—
125#66899—22no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133#66881—22no—
134#66880—22no—
135#66880—22no—
136#66879—22no—
137C8×Dic11—22no—
138#66874—22no—
139#66874—22no—
140#66872—22no—
141#66871—22no—
142#25686—111nomaximal, Sylow
143C23×D11C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—42no—
176C2×Dic22—81no—
177C2×Dic22—81no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11#4112yes—
185C11×C4⋊C4—24no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—81no—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C42×C11—24no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201(C2×D11)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic11—24no—
203C4⋊Dic11—24no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—42no—
218Dic11⋊C4—81no—
219C4×Dic11—24no—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221C4×Dic11C2×D412yes—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8#4112yes—
228C2×#541—111no—
229C2×#501—111no—
230C2×#487—111no—
231#2628—111no—
232#2036—111no—
233#2036—111no—
234#2035—111no—
235#2035—111no—
236#1991—111no—
237#1960—111no—
238#1865—111no—
239#1865—111no—
240#1863—111no—
241#1863D1111yescharacteristic, complemented
242#1750—111no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—41no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
278C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11#12012yes—
299C2×Dic11#12012yes—
300C4×D11—41no—
301C4×D11—41no—
302C4×D11—41no—
303C4×D11—41no—
304Dic22—22no—
305Dic22—22no—
306Dic22—41no—
307Dic22—41no—
308Dic22—84no—
309C8×C11—22no—
310C8×C11—41no—
311C11⋊C8—22no—
312C11⋊C8—41no—
313#541—224no—
314#541—224no—
315C2×C4⋊Q8—111no—
316C2×C4⋊Q8—111no—
317C2×#126—221no—
318C2×#126—221no—
319C2×#125—111no—
320C2×#125—221no—
321C2×#125—221no—
322C2×C22⋊Q8—111no—
323C2×C22⋊Q8—111no—
324C2×C4×Q8—111no—
325C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
326C2×#117—111no—
327#501—224no—
328#487—224no—
329C2×#107—111no—
330C2×#107C2×D1111yescharacteristic
331C2×#106—111no—
332C2×#106—111no—
333C2×#103—111no—
334C2×#103—111no—
335C2×#103—111no—
336C2×#103—111no—
337C2×#103—111no—
338C2×#103—111no—
339C2×#103C2×D1111yescharacteristic
340C2×#103C2×D1111yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—111no—
342C2×C22⋊C8—111no—
343C2×#97—111no—
344C2×C4×C8—111no—
345#400—221no—
346#399—221no—
347#395—221no—
348#393—221no—
349#389—111no—
350#389C2×D1111yescharacteristic
351#382—111no—
352#380—111no—
353#380—111no—
354#340—111no—
355#340—111no—
356#340—111no—
357#340C2×D1111yescharacteristic
358#336—111no—
359#336C2×D1111yescharacteristic
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11#53211yescharacteristic
362C22×C11#53611yescharacteristic
363C22×C11#57711yescharacteristic
364C22×C11#57711yescharacteristic
365C22×C11#57811yescharacteristic
366C22×C11#57811yescharacteristic
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11#54711yescharacteristic
381C4×C11#54711yescharacteristic
382C4×C11#54811yescharacteristic
383C4×C11#54811yescharacteristic
384Dic11—22no—
385Dic11—22no—
386Dic11—42no—
387Dic11—41no—
388Dic11—42no—
389Dic11—81no—
390Dic11—81no—
391C22×Q8—111no—
392C22×Q8—221no—
393C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
394C23×C4—111no—
395C22×C8—111no—
396C22×C8—111no—
397C22×C8C22×D1111yescharacteristic
398C22×C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊Q8—114no—
400C4⋊Q8—222no—
401C4⋊Q8—222no—
402C4⋊Q8—222no—
403#126—228no—
404#126—228no—
405#125—114no—
406#125—228no—
407#125—222no—
408#125—228no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—222no—
416C4×Q8—222no—
417#117—222no—
418#117—222no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—111no—
439C2×C22⋊C4—111no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—111no—
446C2×C42—221no—
447C2×C42C22×D1111yescharacteristic
448#107—22no—
449#107—222no—
450#106—222no—
451#106—222no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—222no—
455#103—222no—
456#103—222no—
457#103—222no—
458#103—222no—
459#103—222no—
460C22⋊C8—222no—
461C22⋊C8—222no—
462#97—222no—
463C4×C8—222no—
464#95—21no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470C2×C11#243211yescharacteristic
471C2×C11#301011yescharacteristic
472C2×C11#301111yescharacteristic
473C2×C11#317811yescharacteristic
474C2×C11#317811yescharacteristic
475C2×C11#324211yescharacteristic
476C2×C11#324211yescharacteristic
477D11—81no—
478C24—111no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—112no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—442no—
491C2×Q8—881no—
492C2×Q8—881no—
493C2×Q8D4×D1112yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—112no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8#433912yes—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—112no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—224no—
537C4⋊C4—224no—
538C4⋊C4—224no—
539C4⋊C4—224no—
540C4⋊C4—224no—
541C4⋊C4—224no—
542C4⋊C4—224no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—442no—
549C4⋊C4—881no—
550C4⋊C4D4×D1112yes—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—224no—
554C22⋊C4—224no—
555C22⋊C4—881no—
556C22⋊C4—881no—
557C42—24no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—112no—
561C42—112no—
562C42—224no—
563C11#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—221no—
565C23—221no—
566C23—221no—
567C23—221no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—221no—
571C23C2×D4×D1111yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—222no—
577Q8—222no—
578Q8—441no—
579Q8—441no—
580Q8—884no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—112no—
600C2×C4—112no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4C2×#433911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
627C2×C4#6704011yescharacteristic
628C2×C4#41×D1111yescharacteristic
629C2×C4#6704311yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—222no—
633C8—441no—
634C22—441no—
635C22—441no—
636C22—441no—
637C22—441no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22#1062307911yescharacteristic
642C22D11×#12011yescharacteristic
643C22#1062315911yescharacteristic
644C22#1062329711yescharacteristic
645C22#1062330111yescharacteristic
646C22#1062330611yescharacteristic
647C22#1062331011yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—222no—
655C4—222no—
656C4—441no—
657C4—442no—
658C4—442no—
659C4—881no—
660C4—881no—
661C4#1062303811yescharacteristic
662C4#1062308311yescharacteristic
663C4#1062316411yescharacteristic
664C4#1062318611yescharacteristic
665C2—881no—
666C2#1307224211yescharacteristic
667C2#1307789911yescharacteristic
668C2#1307790611yescharacteristic
669C2#1307928211yescharacteristic
670C2#1307928811yescharacteristic
671C2#1307988111yescharacteristic
672C2#1307988311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1863C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1863D11
hypocenterC11#25686
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622489C2semidirect
3. C2×#10622405C2semidirect
9. #13069579C2semidirect
10. #13069434C2semidirect
11. #13068887C2semidirect
12. #13068883C2semidirect
13. #13068870C2semidirect
15. C11×#1863C2semidirect
241. #1863D11semidirect
563. C11#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231142
C2×#106224892
C2×#106224052
#130744432
#130698222
#130698212
#130698112
#130698102
#130695792
#130694342
#130688872
#130688832
#130688702
#130683812
C11×#18632
#2568611