Finite Group Databasebeta

← #14808207

Subgroups — #14808207

Order 2816.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074438C211yesmaximal, characteristic
4#13069817C212yesmaximal
5#13069810C212yesmaximal
6#13069581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068882C212yesmaximal, complemented
9#13068868C212yesmaximal, complemented
10#13068383C211yesmaximal, characteristic
11C2×C11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#66999C2211yescharacteristic
15C2×#66999C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
18#10623262—24no—
19#10623262—24no—
20C2×#66951—21no—
21C2×#66951—21no—
22C2×#66942—21no—
23C2×#66942—21no—
24C2×#66925C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#487—24no—
27C2×C11×#103C2212yes—
28C2×C11×#103C2212yes—
29C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
30#10622844—21no—
31#10622842—21no—
32C2×#66899C2212yes—
33C2×#66899C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35#10622693—24no—
36#10622605—21no—
37#10622600C2212yes—
38#10622595—21no—
39#10622586C2212yes—
40C2×#66872C2212yes—
41C2×#66871C2212yes—
42#10622549C2211yescharacteristic
43C2×#66867C2211yescharacteristic
44#10622189C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622188C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2312yes—
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66999—22no—
62#66999—22no—
63#66999—22no—
64#66999—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66Q8×Dic11—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11C2312yes—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C22×C11⋊C8C2312yes—
90#66951—28no—
91#66951—28no—
92#66942—28no—
93#66942—28no—
94#66925—22no—
95#66925—22no—
96#66923—22no—
97#66923D414yes—
98C11×#103—24no—
99C11×#103—24no—
100C4×C8×C11—22no—
101#66899—24no—
102#66899—24no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—21no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—22no—
107(C2×D11)⋊C8—24no—
108#66872—24no—
109#66871—24no—
110#66867—22no—
111#25686—111nomaximal, Sylow
112C23×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—42no—
120C2×Q8×C11—82no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C11×C4⋊C4—24no—
143C11×C4⋊C4—24no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—42no—
147C42×C11C2×D412yes—
148C42×C11C2×D412yes—
149(C2×D11)⋊C4—24no—
150(C2×D11)⋊C4—24no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic11—24no—
155C4⋊Dic11—24no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—82no—
169C4×Dic11—24no—
170C4×Dic11—24no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—21no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8#4114yes—
176C2×#541—111no—
177C2×#501—111no—
178C2×#487D1111yescharacteristic, complemented
179#2628—111no—
180#2036—112no—
181#2035—112no—
182#1991—111no—
183#1960—111no—
184#1865—112no—
185#1863—112no—
186#1750—111no—
187C23×C11C22×D411yescharacteristic
188C22×D11—21no—
189C22×D11—21no—
190C22×D11—21no—
191C22×D11—22no—
192C22×D11—22no—
193Q8×C11—24no—
194Q8×C11—24no—
195Q8×C11—42no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—84no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11#12012yes—
210C2×C4×C11#12012yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4112yes—
214C2×C4×C112−1+412yes—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—42no—
231C8×C11—42no—
232C11⋊C8—24no—
233#541—224no—
234#541—224no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
237C2×#126—221no—
238C2×#126—221no—
239C2×#125—111no—
240C2×#125—221no—
241C2×#125—221no—
242C2×C22⋊Q8—111no—
243C2×C22⋊Q8—111no—
244C2×C4×Q8—111no—
245C2×C4×Q8—111no—
246C2×#117—111no—
247#501—224no—
248#487—24no—
249C2×#107—112no—
250C2×#106—112no—
251C2×#103—112no—
252C2×#103—112no—
253C2×#103C2×D1112yes—
254C2×#103C2×D1112yes—
255C2×C22⋊C8—112no—
256C2×#97—111no—
257C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
258#400—221no—
259#399—221no—
260#395—221no—
261#393—221no—
262#389—112no—
263#382—111no—
264#380—112no—
265#340—112no—
266#340—112no—
267#336—112no—
268C22×C11C2×#12011yescharacteristic
269C22×C11#53211yescharacteristic
270C22×C11#53611yescharacteristic
271C22×C11#57712yes—
272C22×C11#57812yes—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—41no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—41no—
277C2×D11—41no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—22no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11—82no—
283C4×C11#54712yes—
284C4×C11#54812yes—
285Dic11—41no—
286Dic11—41no—
287Dic11—42no—
288Dic11—41no—
289Dic11—42no—
290Dic11—82no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
293C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
294C23×C4—111no—
295C22×C8—112no—
296C22×C8C22×D1112yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8C22⋊D1114yes—
301#126—228no—
302#126—228no—
303#125—114no—
304#125—228no—
305#125—228no—
306#125—222no—
307C22⋊Q8—222no—
308C22⋊Q8—222no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C4×Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—222no—
314C4×Q8—222no—
315#117—222no—
316#117—222no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—111no—
321C2×C4⋊C4—111no—
322C2×C4⋊C4—111no—
323C2×C4⋊C4—111no—
324C2×C4⋊C4—112no—
325C2×C4⋊C4—221no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C4⋊C4—221no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
333C2×C22⋊C4—111no—
334C2×C22⋊C4—111no—
335C2×C22⋊C4—221no—
336C2×C22⋊C4—221no—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C42—111no—
339C2×C42—221no—
340C2×C42—221no—
341C2×C42C22×D1111yescharacteristic
342#107—224no—
343#106—224no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—224no—
347#103—224no—
348C22⋊C8—224no—
349#97—222no—
350C4×C8—22no—
351#95—222no—
352#95—222no—
353#95—221no—
354#95—221no—
355C2×C11#243211yescharacteristic
356C2×C11#301011yescharacteristic
357C2×C11#301111yescharacteristic
358C2×C11#317812yes—
359C2×C11#324212yes—
360D11—81no—
361C24—111no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
371C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—111no—
376C22×C4—111no—
377C22×C4—111no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—221no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4C23×D1111yescharacteristic
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—114no—
392C2×C8—222no—
393C2×C8—222no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—112no—
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—224no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—224no—
408C4⋊C4—224no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—882no—
414C22⋊C4—224no—
415C22⋊C4—224no—
416C22⋊C4—222no—
417C22⋊C4—222no—
418C22⋊C4—882no—
419C42—224no—
420C42—224no—
421C42—221no—
422C42—221no—
423C42D4×D1112yes—
424C42C2×C22⋊D1112yes—
425C11#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—222no—
427C23—222no—
428C23—221no—
429C23—221no—
430C23—221no—
431C23C2×D4×D1111yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—84no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—221no—
451C2×C4—221no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—221no—
455C2×C4—221no—
456C2×C4—221no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4#6699012yes—
465C2×C4#6699012yes—
466C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
467C2×C4#41×D1112yes—
468C2×C4#6704312yes—
469C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—224no—
472C22—442no—
473C22—441no—
474C22—441no—
475C22—441no—
476C22—442no—
477C22#1062319911yescharacteristic
478C22#1062320611yescharacteristic
479C22#1062329312yes—
480C22#1062329712yes—
481C22C2×#6699011yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—441no—
488C4—441no—
489C4—442no—
490C4—441no—
491C4—442no—
492C4—882no—
493C4#1062320812yes—
494C4#1062335512yes—
495C2—881no—
496C2#1307224711yescharacteristic
497C2#1307789811yescharacteristic
498C2#1307790711yescharacteristic
499C2#1307929112yes—
500C2#1307987712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#487C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenterC2×#487D11
hypocenterC11#25686
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622693C2semidirect
6. #13069581C2semidirect
7. #13069437C2semidirect
8. #13068882C2semidirect
9. #13068868C2semidirect
11. C2×C11×#487C2semidirect
178. C2×#487D11semidirect
425. C11#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232622
C2×#106226932
#130744382
#130698172
#130698102
#130695812
#130694372
#130688822
#130688682
#130683832
C2×C11×#4872
#2568611