Finite Group Databasebeta

← #14808210

Subgroups — #14808210

Order 2816.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic
2#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069828C214yesmaximal, complemented
5#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068824C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#67000—22no—
13#10623256—21no—
14#10623256—21no—
15#10623229—22no—
16#10623161—22no—
17#10623161—22no—
18#10623116—21no—
19#10623116—21no—
20#10623108—21no—
21#10623108—21no—
22#10623056C2212yes—
23#10623052C2212yes—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C11×#501—22no—
27C11×#500—21no—
28C11×#498—21no—
29C11×#428C2214yes—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31C2×#66889C2212yes—
32C2×#66887C2214yes—
33#10622707—21no—
34#10622704—21no—
35#10622700—21no—
36#10622697—21no—
37#10622601—22no—
38#10622601C2214yes—
39#10622579C2212yes—
40#10622577C2212yes—
41C42×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622193C2212yes—
44#10622170C2214yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4343—22no—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×D44D412yes—
50C22×D44D412yes—
51C22×D44C2312yes—
52C2×C11×M16C2312yes—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125D412yes—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C11×#117C2312yes—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—22no—
69#67000—22no—
70#67000—48no—
71C4×C22⋊D11—21no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
74#66979C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic11—21no—
76C2×C4×Dic11—21no—
77C2×C4×Dic11C2312yes—
78C2×#4318C2312yes—
79#66948—22no—
80#66948—22no—
81#66948—24no—
82#66948—24no—
83#66948—22no—
84#66948—22no—
85#66947—24no—
86#66947—24no—
87#66946—22no—
88#66946—22no—
89#66946—22no—
90#66946—22no—
91#66935—24no—
92C22⋊C4×D11—24no—
93#66928—22no—
94#66927—22no—
95#66927—21no—
96#66927—21no—
97#66927—21no—
98#66927—21no—
99C4×D44—22no—
100C4×D44—22no—
101C4×D44D411yescharacteristic
102C4×D44D411yescharacteristic
103#66925—21no—
104C42×D11—21no—
105C4×Dic22D411yescharacteristic
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C11×#107—24no—
108C11×#106—24no—
109C11×#97—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111#66889—24no—
112#66887—28no—
113#66874—22no—
114#66873—22no—
115#66872—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#25687—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C2×D414yes—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—44no—
124C2×Q8×C11—41no—
125C2×Q8×C11—41no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132#4343—84no—
133#4343—84no—
134#4339—22no—
135#4339—22no—
136C2×D44—24no—
137C2×D44—24no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—44no—
147C2×D44—44no—
148C2×D44C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×M16—22no—
156C11×M16#4114yescomplemented
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—21no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—416no—
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186C4×Dic11—24no—
187C4×Dic11—21no—
188C4×Dic11—21no—
189C4×Dic11—21no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—42no—
193#4318—24no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195#3508—111no—
196#3165D1111yescharacteristic, complemented
197#3079—111no—
198#2858—111no—
199#2037—114no—
200#1994—111no—
201#1965—111no—
202#1856—114no—
203C4×#104—111no—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—24no—
206C22×D11—21no—
207C22×D11—28no—
208C22×D11—44no—
209C22×D11—44no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—82no—
213Q8×C11—82no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—44no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4112yes—
227C2×C4×C112−1+412yes—
228C22⋊D11—42no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235D44—21no—
236D44—21no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—44no—
240D44—44no—
241D44—44no—
242D44—82no—
243D44—82no—
244D44—84no—
245D44—84no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—84no—
250C4×D11—84no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253C8×C11—24no—
254C11⋊C8—42no—
255#559—221no—
256#559—221no—
257#550—221no—
258#550—221no—
259#546—222no—
260#546—222no—
261#540—222no—
262#535—112no—
263#533C2×D1111yescharacteristic
264#532—221no—
265#532—221no—
266C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
267C2×#127—111no—
268C2×#124—222no—
269#518—112no—
270C4×#41—111no—
271#501—22no—
272#500—21no—
273#498—21no—
274#477—221no—
275#476—221no—
276#475—221no—
277#474—221no—
278#428—112no—
279#428C2×D1114yes—
280#423—111no—
281C2×#104—112no—
282#417—112no—
283C2×#100—114no—
284C4×M16C2×D1111yescharacteristic
285#390—114no—
286#390—222no—
287C43—111no—
288#339—112no—
289#339—114no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C22×C11#54712yes—
294C2×D11—44no—
295C2×D11—41no—
296C2×D11—44no—
297C2×D11—41no—
298C2×D11—44no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—88no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—82no—
306C4×C11#45312yes—
307C4×C11#45512yes—
308C4×C11#53211yescharacteristic
309C4×C11#53611yescharacteristic
310C4×C11#54812yes—
311Dic11—44no—
312Dic11—41no—
313Dic11—41no—
314Dic11—41no—
315C2×#41—111no—
316C2×#41—222no—
317C2×#41—222no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—112no—
320C22×D4—112no—
321C22×D4—112no—
322C2×M16—112no—
323C2×M16C22×D1112yes—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
330#127—222no—
331#127—221no—
332#127—221no—
333#127—221no—
334#127—221no—
335#125C22⋊D1112yes—
336#124—222no—
337#124—222no—
338#124—222no—
339#124—448no—
340#123—224no—
341#123—224no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344#121—222no—
345#121—222no—
346#121—224no—
347#121—224no—
348#121—222no—
349#121—222no—
350#120—224no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—111no—
354C4×Q8—111no—
355C4×D4—111no—
356C4×D4—111no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—221no—
362C4×D4—221no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4—222no—
365#117—111no—
366#117—221no—
367#117C22×D1112yes—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
370C2×C22⋊C4—224no—
371C2×C22⋊C4—228no—
372C2×C42—112no—
373C2×C42—221no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42—221no—
376C2×C42C22×D1111yescharacteristic
377#107—24no—
378#107—222no—
379#106—24no—
380#106—222no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8—221no—
383#104—224no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#100—228no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389C2×C11—22no—
390C2×C11#243211yescharacteristic
391C2×C11C2×#45311yescharacteristic
392C2×C11C2×#45511yescharacteristic
393D11—81no—
394D11—84no—
395C24—114no—
396#41—222no—
397#41—222no—
398#41—884no—
399#41—884no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—111no—
406C2×D4—111no—
407C2×D4—224no—
408C2×D4—224no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—224no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—444no—
419C2×D4—444no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—224no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4C23×D1111yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—224no—
432M16#434314yescomplemented
433C2×C8—22no—
434C2×C8—222no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—111no—
444C4⋊C4—111no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—221no—
455C22⋊C4—221no—
456C22⋊C4—221no—
457C22⋊C4—4416no—
458C42—22no—
459C42—224no—
460C42—221no—
461C42—221no—
462C42—221no—
463C42—222no—
464C42—222no—
465C42—442no—
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C11#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—224no—
472C23—221no—
473C23—228no—
474C23—444no—
475C23—444no—
476C23C2×D4×D1111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—221no—
482Q8—221no—
483D4—221no—
484D4—221no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—442no—
488D4—444no—
489D4—444no—
490D4—444no—
491D4—882no—
492D4—882no—
493D4—884no—
494D4—884no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—224no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—884no—
511C2×C4—884no—
512C2×C4#6699011yescharacteristic
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4#6699011yescharacteristic
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×#434312yes—
518C2×C4#6704012yes—
519C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
520C8—24no—
521C8—442no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—441no—
525C22—444no—
526C22—441no—
527C22—444no—
528C22—441no—
529C22—444no—
530C22—888no—
531C22#1062325712yes—
532C22C2×#6699011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—444no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4#1062281112yes—
543C4#1062281512yes—
544C4#1062325511yescharacteristic
545C4#1062325611yescharacteristic
546C4#1062334812yes—
547C2—22no—
548C2—884no—
549C2—881no—
550C2#1307224111yescharacteristic
551C2C2×#1062281111yescharacteristic
552C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082493C2
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#25687
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078425C2semidirect
3. #13076974C2semidirect
4. #13069828C2semidirect
5. #13069594C2semidirect
6. #13069456C2semidirect
7. #13068824C2semidirect
8. C4×#66889C2semidirect
9. C11×#3165C2semidirect
156. C11×M16#41semidirect
196. #3165D11semidirect
432. M16#4343semidirect
470. C11#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130784252
#130769742
#130698282
#130695942
#130694562
#130688242
C4×#668892
C11×#31652
#2568711