Finite Group Databasebeta

← #14808212

Subgroups — #14808212

Order 2816.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic
2#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069829C214yesmaximal, complemented
6#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068827C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623256—21no—
12#10623256—21no—
13#10623229—22no—
14#10623161—22no—
15#10623161—22no—
16#10623116—21no—
17#10623116—21no—
18#10623108—21no—
19#10623108—21no—
20#10623056C2212yes—
21#10623052C2212yes—
22C2×#66928—22no—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C43×C11C2211yescharacteristic
28#10622746C2212yes—
29C2×#66887C2214yes—
30#10622734C2212yes—
31#10622692—21no—
32#10622691—21no—
33#10622678—22no—
34#10622608C2214yes—
35#10622552—22no—
36#10622552C2214yes—
37C2×#66869C2212yes—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622464—21no—
40#10622463—21no—
41#10622459—21no—
42#10622455—21no—
43C11×#339C2214yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×#4343—22no—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C22×D44D412yes—
49C22×D44D412yes—
50C22×D44C2312yes—
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16C2312yes—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#125D412yes—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117C2312yes—
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66#67000—22no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
70#66979C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11C2312yes—
73C2×#4318C2312yes—
74#66948—22no—
75#66948—22no—
76#66948—24no—
77#66948—24no—
78#66948—22no—
79#66948—22no—
80#66947—24no—
81#66947—24no—
82#66946—22no—
83#66946—22no—
84#66946—22no—
85#66946—22no—
86#66935—24no—
87C22⋊C4×D11—24no—
88#66928—22no—
89#66928—48no—
90#66927—22no—
91#66927—21no—
92#66927—21no—
93#66927—21no—
94#66927—21no—
95C4×D44—22no—
96C4×D44—22no—
97C4×D44D411yescharacteristic
98C4×D44D411yescharacteristic
99#66925—21no—
100C42×D11—21no—
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105C4×Dic22D411yescharacteristic
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109#66887—28no—
110#66885—22no—
111#66882—22no—
112#66881—22no—
113#66880—22no—
114#66872—24no—
115#66871—24no—
116#66869—24no—
117#66867—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#25687—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C2×D414yes—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—21no—
128C22×Dic11—22no—
129#4343—84no—
130#4343—84no—
131#4339—22no—
132#4339—22no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—24no—
143C2×D44—44no—
144C2×D44—44no—
145C2×D44C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×Dic22—44no—
152C2×Dic22—41no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×M16—24no—
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11—24no—
165C42×C11—22no—
166C42×C11—22no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11—42no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—21no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—416no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189C4×Dic11—21no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11—21no—
192#4318—22no—
193#4318#4114yescomplemented
194C2×C11⋊C8—22no—
195#3508—111no—
196#3165—111no—
197#3079—111no—
198#2858—111no—
199#2037—114no—
200#1994D1111yescharacteristic, complemented
201#1965—111no—
202#1856—114no—
203C4×#104—111no—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—24no—
206C22×D11—21no—
207C22×D11—28no—
208C22×D11—44no—
209C22×D11—44no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—24no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×#4112yes—
226C2×C4×C112−1+412yes—
227C22⋊D11—42no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—44no—
232C2×Dic11—42no—
233D44—21no—
234D44—21no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—44no—
238D44—44no—
239D44—44no—
240D44—82no—
241D44—82no—
242D44—84no—
243D44—84no—
244C4×D11—42no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—84no—
248C4×D11—84no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—82no—
252Dic22—82no—
253C8×C11—42no—
254C11⋊C8—24no—
255#559—221no—
256#559—221no—
257#550—221no—
258#550—221no—
259#546—222no—
260#546—222no—
261#540—222no—
262#535—112no—
263#533C2×D1111yescharacteristic
264#532—221no—
265#532—221no—
266C2×C4⋊Q8—111no—
267C2×#127—111no—
268C2×#124—222no—
269#518—112no—
270C4×#41—111no—
271#501—222no—
272#500—221no—
273#498—221no—
274#477—221no—
275#476—221no—
276#475—221no—
277#474—221no—
278#428—112no—
279#428—114no—
280#423C2×D1111yescharacteristic
281C2×#104—112no—
282#417—112no—
283C2×#100—114no—
284C4×M16—111no—
285#390—114no—
286#390—222no—
287C43C2×D1111yescharacteristic
288#339—112no—
289#339C2×D1114yes—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C22×C11#54712yes—
294C2×D11—44no—
295C2×D11—41no—
296C2×D11—44no—
297C2×D11—41no—
298C2×D11—44no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—88no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—44no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11#45312yes—
307C4×C11#45512yes—
308C4×C11#53211yescharacteristic
309C4×C11#53611yescharacteristic
310C4×C11#54812yes—
311Dic11—41no—
312Dic11—41no—
313Dic11—41no—
314Dic11—82no—
315C2×#41—111no—
316C2×#41—222no—
317C2×#41—222no—
318C22×Q8—221no—
319C22×D4—112no—
320C22×D4—112no—
321C22×D4—112no—
322C2×M16—112no—
323C2×M16C22×D1112yes—
324C4⋊Q8—221no—
325C4⋊Q8—221no—
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8D4411yescharacteristic
329C4⋊Q8D4411yescharacteristic
330#127—222no—
331#127—221no—
332#127—221no—
333#127—221no—
334#127—221no—
335#125D4412yes—
336#124—222no—
337#124—222no—
338#124—222no—
339#124—448no—
340#123—224no—
341#123—224no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344#121—222no—
345#121—222no—
346#121—224no—
347#121—224no—
348#121—222no—
349#121—222no—
350#120—224no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—111no—
354C4×Q8—111no—
355C4×D4—111no—
356C4×D4—111no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—221no—
362C4×D4—221no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4—222no—
365#117—111no—
366#117—221no—
367#117C22×D1112yes—
368C2×C4⋊C4—112no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—224no—
371C2×C22⋊C4—228no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1112yes—
376C2×C42C22×D1111yescharacteristic
377#107—222no—
378#107—224no—
379#106—222no—
380#106—224no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383#104—224no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#100—228no—
387#97—221no—
388C4×C8—221no—
389C2×C11—22no—
390C2×C11#243211yescharacteristic
391C2×C11C2×#45311yescharacteristic
392C2×C11C2×#45511yescharacteristic
393D11—81no—
394D11—84no—
395C24—114no—
396#41—222no—
397#41—222no—
398#41—884no—
399#41—884no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—111no—
403C2×Q8—444no—
404C2×Q8—441no—
405C2×Q8—441no—
406C2×D4—111no—
407C2×D4—224no—
408C2×D4—224no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—224no—
417C2×D4—224no—
418C2×D4—444no—
419C2×D4—444no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—224no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4C23×D1111yescharacteristic
430M16—24no—
431M16—114no—
432M16—222no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—222no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—111no—
440C4⋊C4—111no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—441no—
446C4⋊C4—441no—
447C4⋊C4C2×D4412yes—
448C4⋊C4C2×D4412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—221no—
455C22⋊C4—221no—
456C22⋊C4—221no—
457C22⋊C4—4416no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—221no—
464C42—221no—
465C42—221no—
466C42C2×D4411yescharacteristic
467C42C2×D4411yescharacteristic
468C42D4×D1111yescharacteristic
469C42D4×D1111yescharacteristic
470C11#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—224no—
472C23—221no—
473C23—228no—
474C23—444no—
475C23—444no—
476C23C2×D4×D1111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—221no—
480Q8—221no—
481Q8—882no—
482Q8—882no—
483D4—221no—
484D4—221no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—444no—
488D4—442no—
489D4—444no—
490D4—444no—
491D4—882no—
492D4—882no—
493D4—884no—
494D4—884no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—444no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—884no—
511C2×C4—884no—
512C2×C4#6693511yescharacteristic
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4#6693511yescharacteristic
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4C22×D4411yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4#6704012yes—
519C2×C4#41×D1112yes—
520C8—42no—
521C8—224no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—441no—
525C22—444no—
526C22—441no—
527C22—444no—
528C22—441no—
529C22—444no—
530C22—888no—
531C22C2×#6693511yescharacteristic
532C22#1062316212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—882no—
542C4#1062243512yes—
543C4#1062243812yes—
544C4#1062310712yes—
545C4#1062319911yescharacteristic
546C4#1062325511yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—884no—
549C2—881no—
550C2#1307224311yescharacteristic
551C2C2×#1062243511yescharacteristic
552C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1994C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082493C2
hypercenter#1994D11
hypocenterC11#25687
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079163C2semidirect
3. #13078432C2semidirect
4. #13076973C2semidirect
5. #13069829C2semidirect
6. #13069455C2semidirect
7. #13068827C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#1994C2semidirect
193. #4318#41semidirect
200. #1994D11semidirect
470. C11#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130791632
#130784322
#130769732
#130698292
#130694552
#130688272
C4×#668692
C11×#19942
#2568711