Finite Group Databasebeta

← #14808214

Subgroups — #14808214

Order 2816.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069824C214yesmaximal, complemented
5#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068824C214yesmaximal, complemented
8C4×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C11×#41C2211yescharacteristic
12#10623361C2212yes—
13C2×#67000—22no—
14#10623116—21no—
15#10623116—21no—
16#10623084—21no—
17#10623084—21no—
18#10623081—22no—
19#10623081—22no—
20#10623066—22no—
21#10623052C2212yes—
22#10623008—21no—
23#10623008—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#477—21no—
27C11×#476—21no—
28C11×#475—21no—
29C11×#474—21no—
30C11×#428C2212yes—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C11×#417C2212yes—
33C2×#66901C2212yes—
34C2×#66887C2214yes—
35#10622693—22no—
36#10622692—21no—
37#10622691—21no—
38#10622601—22no—
39#10622601C2214yes—
40#10622577C2214yes—
41C42×Dic11C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622193C2214yes—
44#10622170C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11—21no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—22no—
49C22×D44D412yes—
50C22×D44D412yes—
51C22×D44C2312yes—
52C2×C11×M16C2312yes—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C11D411yescharacteristic
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11D411yescharacteristic
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C11×#117C2311yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#67000—48no—
71#66993—22no—
72#66990—24no—
73#66983—22no—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
78#66979C2312yes—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×C4×Dic11C2312yes—
84C2×#4318C2312yes—
85#66947—24no—
86#66947—24no—
87#66946—22no—
88#66946—22no—
89#66937—24no—
90#66937—24no—
91C22⋊C4×D11—24no—
92#66928—22no—
93#66928—22no—
94#66927—21no—
95#66927—21no—
96#66927—21no—
97#66927—21no—
98C4×D44—22no—
99C4×D44—22no—
100C4×D44—22no—
101C4×D44—22no—
102#66923D412yes—
103#66922D411yescharacteristic
104#66922D411yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×#107—22no—
108C11×#106—22no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×#103—22no—
112C11×#102—22no—
113#66901—24no—
114#66887—28no—
115#66872—24no—
116#66871—24no—
117#66867—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#25687—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C2×D414yes—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C2×Q8×C11—44no—
124C2×Q8×C11—41no—
125C2×Q8×C11—41no—
126C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C22×Dic11—22no—
139#4339—84no—
140#4339—84no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—24no—
148C2×D44—24no—
149C2×D44—44no—
150C2×D44—44no—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C11×M16—24no—
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—41no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—21no—
168C42×C11—21no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—22no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—416no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187C4×Dic11—24no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—42no—
192#4318—22no—
193#4318#4114yescomplemented
194C2×C11⋊C8—22no—
195#3508—111no—
196#3165—111no—
197#3079D1111yescharacteristic, complemented
198#2858—111no—
199#2037—114no—
200#1994—111no—
201#1965—111no—
202#1856—114no—
203C4×#104—111no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11C22×D411yescharacteristic
206C22×D11—24no—
207C22×D11—28no—
208C22×D11—44no—
209C22×D11—44no—
210Q8×C11—21no—
211Q8×C11—21no—
212Q8×C11—82no—
213Q8×C11—82no—
214D4×C11—21no—
215D4×C11—21no—
216D4×C11—42no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—44no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4112yes—
234C2×C4×C112−1+412yes—
235C22⋊D11—84no—
236C22⋊D11—84no—
237C2×Dic11—24no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244D44—44no—
245D44—44no—
246D44—44no—
247D44—82no—
248D44—82no—
249C4×D11—84no—
250C4×D11—84no—
251Dic22—42no—
252Dic22—42no—
253C8×C11—42no—
254C11⋊C8—24no—
255#559—221no—
256#559—221no—
257#550—221no—
258#550—221no—
259#546—222no—
260#546—222no—
261#540—222no—
262#535—112no—
263#533—111no—
264#532—221no—
265#532—221no—
266C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
267C2×#127—111no—
268C2×#124—222no—
269#518—112no—
270C4×#41C2×D1111yescharacteristic
271#501—222no—
272#500—221no—
273#498—221no—
274#477—21no—
275#476—21no—
276#475—21no—
277#474—21no—
278#428—114no—
279#428C2×D1112yes—
280#423C2×D1111yescharacteristic
281C2×#104—112no—
282#417C2×D1112yes—
283C2×#100—114no—
284C4×M16—111no—
285#390—114no—
286#390—222no—
287C43—111no—
288#339—114no—
289#339—112no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#54712yes—
297C2×D11—44no—
298C2×D11—44no—
299C2×D11—44no—
300C2×D11—88no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—41no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—41no—
306C4×C11—82no—
307C4×C11#45312yes—
308C4×C11#45512yes—
309C4×C11#53211yescharacteristic
310C4×C11#53611yescharacteristic
311C4×C11#54812yes—
312Dic11—44no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315C2×#41—222no—
316C2×#41—222no—
317C2×#41C22×D1111yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—112no—
320C22×D4—112no—
321C22×D4—112no—
322C2×M16—112no—
323C2×M16C22×D1112yes—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—111no—
329C4⋊Q8—111no—
330#127—222no—
331#127—221no—
332#127—221no—
333#127—221no—
334#127—221no—
335#125—112no—
336#124—222no—
337#124—222no—
338#124—222no—
339#124—448no—
340#123—224no—
341#123—224no—
342C22⋊Q8—221no—
343C22⋊Q8—221no—
344#121—224no—
345#121—224no—
346#121—222no—
347#121—222no—
348#121—222no—
349#121—222no—
350#120—224no—
351C4×Q8—221no—
352C4×Q8—221no—
353C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
354C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
364C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—112no—
367#117C22×D1111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
370C2×C22⋊C4—224no—
371C2×C22⋊C4—228no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—112no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42—221no—
376C2×C42C22×D1111yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—224no—
379#106—22no—
380#106—224no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383#104—224no—
384#103—22no—
385#102—22no—
386#100—228no—
387#97—221no—
388C4×C8—221no—
389C2×C11—22no—
390C2×C11—81no—
391C2×C11#243211yescharacteristic
392C2×C11C2×#45311yescharacteristic
393C2×C11C2×#45511yescharacteristic
394D11—84no—
395C24—114no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—884no—
399#41—884no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—224no—
408C2×D4—224no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—224no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—444no—
418C2×D4—444no—
419C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—224no—
425C22×C4—224no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4C23×D1111yescharacteristic
430M16—24no—
431M16—114no—
432M16—222no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—222no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—4416no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—224no—
462C42—222no—
463C42—222no—
464C42—222no—
465C42—442no—
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C11#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—224no—
473C23—228no—
474C23—444no—
475C23—444no—
476C23C2×D4×D1111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—442no—
482Q8—442no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—444no—
487D4—444no—
488D4—442no—
489D4—442no—
490D4—444no—
491D4—882no—
492D4—882no—
493D4—884no—
494D4—884no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—224no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—884no—
511C2×C4—884no—
512C2×C4#6699011yescharacteristic
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4#6699011yescharacteristic
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4#6704012yes—
518C2×C4#41×D1112yes—
519C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—224no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—444no—
528C22—444no—
529C22—444no—
530C22—888no—
531C22#1062316212yes—
532C22C2×#6699011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—444no—
540C4—442no—
541C4—442no—
542C4#1062281112yes—
543C4#1062281512yes—
544C4#1062316412yes—
545C4#1062334711yescharacteristic
546C4#1062336311yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—884no—
550C2#1307224511yescharacteristic
551C2C2×#1062281111yescharacteristic
552C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3079C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082492C2
hypercenter#3079D11
hypocenterC11#25687
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. #13076974C2semidirect
4. #13069824C2semidirect
5. #13069592C2semidirect
6. #13069455C2semidirect
7. #13068824C2semidirect
8. C4×#66901C2semidirect
9. C11×#3079C2semidirect
193. #4318#41semidirect
197. #3079D11semidirect
470. C11#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130791582
#130769742
#130698242
#130695922
#130694552
#130688242
C4×#669012
C11×#30792
#2568711