Finite Group Databasebeta

← #14808215

Subgroups — #14808215

Order 2816.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069827C214yesmaximal, complemented
6#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068828C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11#10623337—22no—
12#10623337—22no—
13#10623336C2212yes—
14#10623329C2212yes—
15C2×#66989—22no—
16#10623250—22no—
17#10623249—21no—
18#10623249—21no—
19#10623247—21no—
20#10623247—21no—
21#10623244—21no—
22#10623244—21no—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×C11×#100C2214yes—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622834—22no—
30#10622834C2214yes—
31C2×#66889C2212yes—
32#10622746C2212yes—
33#10622734C2214yes—
34#10622734C2212yes—
35C42×Dic11C2211yescharacteristic
36#10622464—21no—
37#10622463—21no—
38#10622459—21no—
39#10622455—21no—
40#10622315—22no—
41#10622295—21no—
42#10622293—21no—
43#10622193C2214yes—
44#10622193C2212yes—
45C22×D4×C11D412yes—
46C22×D4×C11D412yes—
47C22×D4×C11C2312yes—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4339C2311yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16C2312yes—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67006—24no—
60C2×C22⋊Dic11—24no—
61C2×C22⋊Dic11—28no—
62#66993—22no—
63#66992—24no—
64#66992—24no—
65#66991—22no—
66#66991—22no—
67#66991—22no—
68#66991—22no—
69#66989—22no—
70#66989—22no—
71#66989—22no—
72#66989—48no—
73#66988—24no—
74#66988—24no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66979C2312yes—
84#66979C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11C2312yes—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11C2312yes—
92C4×D44D411yescharacteristic
93C4×D44D411yescharacteristic
94#66925—21no—
95C42×D11—21no—
96#66923D412yes—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22D411yescharacteristic
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×#100—28no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66889—24no—
113#66885—22no—
114#66882—24no—
115#66882—22no—
116#66881—22no—
117#66881—24no—
118#66880—22no—
119#25687—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D414yes—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—44no—
130C2×D4×C11—44no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—21no—
137C22×Dic11—24no—
138C22×Dic11—24no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—22no—
141#4341—84no—
142#4341—84no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145C2×D44C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—44no—
152C2×Dic22—41no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×M16—24no—
156C11×M16—22no—
157C11×M16#4114yescomplemented
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic11—24no—
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—21no—
170C22⋊Dic11—416no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11—41no—
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187C4×Dic11—24no—
188C4×Dic11—21no—
189C4×Dic11—21no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—42no—
195#3508—111no—
196#3165—111no—
197#3079—111no—
198#2858—111no—
199#2037—114no—
200#1994—111no—
201#1965D1111yescharacteristic, complemented
202#1856—114no—
203C4×#104—111no—
204C23×C11—24no—
205C23×C11—28no—
206C23×C11—44no—
207C23×C11—44no—
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—21no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—44no—
213D4×C11—44no—
214D4×C11—44no—
215D4×C11—82no—
216D4×C11—82no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×#4112yes—
226C2×C4×C112−1+412yes—
227C22⋊D11—42no—
228C22⋊D11—84no—
229C22⋊D11—84no—
230C2×Dic11—24no—
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—44no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—84no—
241C2×Dic11—84no—
242D44—21no—
243D44—21no—
244C4×D11—42no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251Dic22—82no—
252Dic22—82no—
253C8×C11—24no—
254C8×C11—42no—
255#559—221no—
256#559—221no—
257#550—221no—
258#550—221no—
259#546—222no—
260#546—222no—
261#540—222no—
262#535—112no—
263#533—111no—
264#532—221no—
265#532—221no—
266C2×C4⋊Q8—111no—
267C2×#127C2×D1111yescharacteristic
268C2×#124—222no—
269#518—112no—
270C4×#41—111no—
271#501—222no—
272#500—221no—
273#498—221no—
274#477—221no—
275#476—221no—
276#475—221no—
277#474—221no—
278#428—112no—
279#428—114no—
280#423C2×D1111yescharacteristic
281C2×#104—112no—
282#417—112no—
283C2×#100C2×D1114yes—
284C4×M16C2×D1111yescharacteristic
285#390—114no—
286#390—222no—
287C43—111no—
288#339—112no—
289#339—114no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—44no—
293C22×C11—44no—
294C22×C11—44no—
295C22×C11—88no—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C22×C11#54712yes—
298C2×D11—41no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—41no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11#45312yes—
304C4×C11#45512yes—
305C4×C11#53211yescharacteristic
306C4×C11#53611yescharacteristic
307C4×C11#54812yes—
308Dic11—44no—
309Dic11—41no—
310Dic11—42no—
311Dic11—41no—
312Dic11—42no—
313Dic11—41no—
314Dic11—82no—
315C2×#41—111no—
316C2×#41—222no—
317C2×#41—222no—
318C22×Q8—221no—
319C22×D4D4412yes—
320C22×D4D4412yes—
321C22×D4C22×D1112yes—
322C2×M16C22×D1112yes—
323C2×M16C22×D1112yes—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8—221no—
329C4⋊Q8—221no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—222no—
335#125—112no—
336#124—222no—
337#124—222no—
338#124—222no—
339#124—448no—
340#123—224no—
341#123—224no—
342C22⋊Q8—221no—
343C22⋊Q8—221no—
344#121—222no—
345#121—222no—
346#121—222no—
347#121—222no—
348#121—224no—
349#121—224no—
350#120—224no—
351C4×Q8—111no—
352C4×Q8—111no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8—221no—
355C4×D4—111no—
356C4×D4—111no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365#117—111no—
366#117—112no—
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—112no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—224no—
371C2×C22⋊C4—228no—
372C2×C42—112no—
373C2×C42—221no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42—221no—
376C2×C42C22×D1111yescharacteristic
377#107—222no—
378#107—224no—
379#106—222no—
380#106—224no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383#104—224no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#100—28no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389C2×C11—22no—
390C2×C11—84no—
391C2×C11#243211yescharacteristic
392C2×C11C2×#45311yescharacteristic
393C2×C11C2×#45511yescharacteristic
394D11—81no—
395C24C2×D4414yes—
396#41—222no—
397#41—222no—
398#41—884no—
399#41—884no—
400C2×Q8—111no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—444no—
404C2×Q8—441no—
405C2×Q8—441no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—111no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—224no—
419C2×D4—224no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—224no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4C2×D4411yescharacteristic
428C22×C4C2×D4411yescharacteristic
429C22×C4C23×D1111yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—24no—
432M16#434114yescomplemented
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C4⋊C4—111no—
436C4⋊C4—112no—
437C4⋊C4—111no—
438C4⋊C4—112no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—441no—
448C4⋊C4—441no—
449C22⋊C4—224no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—221no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—221no—
456C22⋊C4—221no—
457C22⋊C4—4416no—
458C42—224no—
459C42—221no—
460C42—221no—
461C42—221no—
462C42—222no—
463C42—222no—
464C42—222no—
465C42—442no—
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C42D4×D1111yescharacteristic
469C42D4×D1111yescharacteristic
470C11#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—221no—
476C23C22×D4411yescharacteristic
477Q8—221no—
478Q8—221no—
479Q8—442no—
480Q8—442no—
481Q8—882no—
482Q8—882no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—221no—
491D4—221no—
492D4—442no—
493D4—884no—
494D4—884no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—224no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—444no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—884no—
511C2×C4—884no—
512C2×C4#6693511yescharacteristic
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4#6693511yescharacteristic
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×#434112yes—
519C2×C4#6704312yes—
520C8—24no—
521C8—42no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22—441no—
531C22C2×#6693511yescharacteristic
532C22#1062308612yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—444no—
536C4—441no—
537C4—441no—
538C4—442no—
539C4—441no—
540C4—442no—
541C4—882no—
542C4#1062235912yes—
543C4#1062236012yes—
544C4#1062312912yes—
545C4#1062320611yescharacteristic
546C4#1062324711yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—881no—
550C2#1307224611yescharacteristic
551C2C2×#1062236011yescharacteristic
552C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1965C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenter#1965D11
hypocenterC11#25687
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
3. #13078432C2semidirect
4. #13076972C2semidirect
5. #13069827C2semidirect
6. #13069592C2semidirect
7. #13068828C2semidirect
8. C4×#66889C2semidirect
9. C11×#1965C2semidirect
157. C11×M16#41semidirect
201. #1965D11semidirect
432. M16#4341semidirect
470. C11#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130791622
#130784322
#130769722
#130698272
#130695922
#130688282
C4×#668892
C11×#19652
#2568711