Finite Group Databasebeta

← #14808216

Subgroups — #14808216

Order 2816.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069826C214yesmaximal, complemented
5#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068825C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×C11×#124—22no—
13#10623337—22no—
14#10623337—22no—
15#10623336C2212yes—
16#10623329C2212yes—
17#10623250—22no—
18#10623249—21no—
19#10623249—21no—
20#10623247—21no—
21#10623247—21no—
22#10623244—21no—
23#10623244—21no—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#390—22no—
27C11×#390C2214yes—
28C43×C11C2211yescharacteristic
29C2×#66897C2214yes—
30#10622707—21no—
31#10622704—21no—
32#10622700—21no—
33#10622697—21no—
34#10622693—22no—
35#10622692—21no—
36#10622691—21no—
37#10622579C2212yes—
38#10622577C2214yes—
39#10622577C2212yes—
40C2×#66869C2212yes—
41#10622537C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622161C2214yes—
44#10622161C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×D4×C11D412yes—
47C22×D4×C11D412yes—
48C22×D4×C11C2312yes—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4341—22no—
51C2×#4339C2311yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127—21no—
60C11×#124—48no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C22⋊C4—28no—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67006—24no—
69C2×C22⋊Dic11—24no—
70#66993—22no—
71#66992—24no—
72#66992—24no—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75#66991—22no—
76#66991—22no—
77#66989—22no—
78#66989—22no—
79#66989—22no—
80#66988—24no—
81#66988—24no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90#66979C2312yes—
91#66979C2311yescharacteristic
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94C2×#4318C2312yes—
95C2×#4318C2312yes—
96C4×D44D411yescharacteristic
97C4×D44D411yescharacteristic
98#66925—21no—
99C42×D11—21no—
100#66923D412yes—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22D411yescharacteristic
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107#66897—28no—
108#66874—22no—
109#66873—22no—
110#66872—24no—
111#66872—22no—
112#66871—24no—
113#66871—22no—
114#66869—24no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#25687—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D414yes—
121C2×Q8×C11—44no—
122C2×Q8×C11—41no—
123C2×Q8×C11—41no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—44no—
133C2×D4×C11—44no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—21no—
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11—24no—
144#4341—84no—
145#4341—84no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148C2×D44C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C22⋊C4—416no—
160C42×C11—24no—
161C42×C11—22no—
162C42×C11—22no—
163C42×C11—42no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186C4×Dic11—21no—
187C4×Dic11—21no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—21no—
190#4318—24no—
191#4318—22no—
192#4318#4114yescomplemented
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195#3508—111no—
196#3165—111no—
197#3079—111no—
198#2858D1111yescharacteristic, complemented
199#2037—114no—
200#1994—111no—
201#1965—111no—
202#1856—114no—
203C4×#104—111no—
204C23×C11—24no—
205C23×C11—28no—
206C23×C11—44no—
207C23×C11—44no—
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—21no—
210Q8×C11—82no—
211Q8×C11—82no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—44no—
215D4×C11—44no—
216D4×C11—44no—
217D4×C11—82no—
218D4×C11—82no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—24no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—44no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4112yes—
233C2×C4×C112−1+412yes—
234C22⋊D11—42no—
235C22⋊D11—84no—
236C22⋊D11—84no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—84no—
243C2×Dic11—84no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—42no—
252Dic22—42no—
253C11⋊C8—24no—
254C11⋊C8—42no—
255#559—221no—
256#559—221no—
257#550—221no—
258#550—221no—
259#546—222no—
260#546—222no—
261#540—222no—
262#535—112no—
263#533—111no—
264#532—221no—
265#532—221no—
266C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
267C2×#127C2×D1111yescharacteristic
268C2×#124—22no—
269#518—112no—
270C4×#41—111no—
271#501—222no—
272#500—221no—
273#498—221no—
274#477—221no—
275#476—221no—
276#475—221no—
277#474—221no—
278#428—112no—
279#428—114no—
280#423—111no—
281C2×#104—112no—
282#417—112no—
283C2×#100—114no—
284C4×M16—111no—
285#390—22no—
286#390C2×D1114yes—
287C43C2×D1111yescharacteristic
288#339—112no—
289#339—114no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—44no—
293C22×C11—44no—
294C22×C11—44no—
295C22×C11—88no—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C22×C11#54712yes—
298C2×D11—41no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—41no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—44no—
304C4×C11—82no—
305C4×C11#45312yes—
306C4×C11#45512yes—
307C4×C11#53211yescharacteristic
308C4×C11#53611yescharacteristic
309C4×C11#54812yes—
310Dic11—41no—
311Dic11—42no—
312Dic11—41no—
313Dic11—42no—
314Dic11—41no—
315C2×#41—111no—
316C2×#41—222no—
317C2×#41—222no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4C22⋊D1112yes—
320C22×D4C22⋊D1112yes—
321C22×D4C22×D1112yes—
322C2×M16—112no—
323C2×M16—112no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—111no—
329C4⋊Q8—111no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—222no—
335#125—112no—
336#124—48no—
337#124—222no—
338#124—222no—
339#124—222no—
340#123—224no—
341#123—224no—
342C22⋊Q8—221no—
343C22⋊Q8—221no—
344#121—222no—
345#121—222no—
346#121—222no—
347#121—222no—
348#121—224no—
349#121—224no—
350#120—224no—
351C4×Q8—111no—
352C4×Q8—111no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8—221no—
355C4×D4—111no—
356C4×D4—111no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365#117—111no—
366#117—112no—
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1112yes—
376C2×C42C22×D1111yescharacteristic
377#107—222no—
378#107—224no—
379#106—222no—
380#106—224no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8—221no—
383#104—224no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#100—228no—
387#97—221no—
388C4×C8—221no—
389C2×C11—22no—
390C2×C11—84no—
391C2×C11#243211yescharacteristic
392C2×C11C2×#45311yescharacteristic
393C2×C11C2×#45511yescharacteristic
394D11—81no—
395C24C2×C22⋊D1114yes—
396#41—222no—
397#41—222no—
398#41—884no—
399#41—884no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—111no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—221no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—111no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—224no—
419C2×D4—224no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—224no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C22×C4C23×D1111yescharacteristic
430M16—114no—
431M16—222no—
432M16—224no—
433C2×C8—222no—
434C2×C8—222no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—111no—
440C4⋊C4—112no—
441C4⋊C4—111no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—221no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—221no—
457C22⋊C4—221no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—221no—
463C42—221no—
464C42—221no—
465C42—222no—
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C42D4×D1111yescharacteristic
469C42D4×D1111yescharacteristic
470C11#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—221no—
476C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—221no—
480Q8—221no—
481Q8—442no—
482Q8—442no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—221no—
491D4—221no—
492D4—442no—
493D4—884no—
494D4—884no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—884no—
511C2×C4—884no—
512C2×C4#6699011yescharacteristic
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4#6699011yescharacteristic
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4#41×D1112yes—
519C2×C4#6704312yes—
520C8—224no—
521C8—442no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22—441no—
531C22C2×#6699011yescharacteristic
532C22#1062335512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—442no—
540C4—441no—
541C4—442no—
542C4#1062267412yes—
543C4#1062269012yes—
544C4#1062319911yescharacteristic
545C4#1062320611yescharacteristic
546C4#1062320812yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—881no—
550C2#1307224711yescharacteristic
551C2C2×#1062269011yescharacteristic
552C2C2×#1062267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2858C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenter#2858D11
hypocenterC11#25687
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13069826C2semidirect
5. #13069593C2semidirect
6. #13069457C2semidirect
7. #13068825C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#2858C2semidirect
192. #4318#41semidirect
198. #2858D11semidirect
470. C11#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130791582
#130784252
#130698262
#130695932
#130694572
#130688252
C4×#668692
C11×#28582
#2568711