Finite Group Databasebeta

← #14808221

Subgroups — #14808221

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic
2#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078432C211yesmaximal, characteristic
4#13076994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069836C214yesmaximal
6#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068832C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623259—21no—
12#10623259—21no—
13#10623228—22no—
14#10623173—22no—
15#10623173—22no—
16#10623115—21no—
17#10623115—21no—
18#10623101—21no—
19#10623101—21no—
20#10623057C2212yes—
21#10623047C2212yes—
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26C43×C11C2211yescharacteristic
27C2×#66888C2214yes—
28#10622746C2212yes—
29#10622734C2212yes—
30#10622692—21no—
31#10622691—21no—
32#10622678—22no—
33#10622608C2214yes—
34#10622549—22no—
35#10622542—22no—
36#10622542C2214yes—
37C2×#66869C2212yes—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622464—21no—
40#10622463—21no—
41#10622459—21no—
42#10622455—21no—
43C11×#339C2214yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×#4339C2311yescharacteristic
46C22×Dic22—21no—
47C22×Dic22C2312yes—
48C2×C11×M16C2312yes—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#125D412yes—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C11×#117C2312yes—
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11—21no—
59C2×C42×C11C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66999—22no—
62#66999—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64Q8×Dic11—22no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66C4×C22⋊D11—21no—
67#66979C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11D412yes—
70C2×C4⋊Dic11D412yes—
71C2×C4⋊Dic11C2312yes—
72C2×#4318C2312yes—
73#66951—24no—
74#66951—24no—
75#66950—22no—
76#66950—22no—
77#66945—22no—
78#66945—22no—
79#66943—22no—
80#66943—22no—
81#66943—24no—
82#66943—24no—
83#66940—22no—
84#66940—22no—
85#66939—24no—
86#66930—24no—
87#66928—22no—
88C4×D44D411yescharacteristic
89C4×D44D411yescharacteristic
90#66925—21no—
91C42×D11—21no—
92#66922—22no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11⋊#95—28no—
108#66888—28no—
109#66885—22no—
110#66882—22no—
111#66881—22no—
112#66880—22no—
113#66872—24no—
114#66871—24no—
115#66869—24no—
116#66867—21no—
117C4×C11⋊C8—21no—
118#25688—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11C2×D414yes—
128#4339—22no—
129#4339—22no—
130C2×D44C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—24no—
137C2×Dic22—24no—
138C2×Dic22—44no—
139C2×Dic22—41no—
140C2×Dic22—41no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×M16—24no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4C2×D412yes—
149C11×C4⋊C4C2×D412yes—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C42×C11—24no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11—22no—
155C42×C11—42no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—21no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—21no—
164(C2×D11)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic11—24no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11—41no—
175C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—21no—
180Dic11⋊C4—21no—
181C4×Dic11—24no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—21no—
186#4318—22no—
187#4318#4114yes—
188C2×C11⋊C8—22no—
189#3509—111no—
190#3165—111no—
191#3079—111no—
192#2862—111no—
193#2038—114no—
194#1994D1111yescharacteristic, complemented
195#1966—111no—
196#1857—114no—
197C4×#104—111no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—21no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—24no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4112yes—
216C2×C4×C112−1+412yes—
217C22⋊D11—42no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—24no—
222C2×Dic11—28no—
223C2×Dic11—44no—
224C2×Dic11—42no—
225D44—21no—
226D44—21no—
227C4×D11—42no—
228C4×D11—42no—
229C4×D11—42no—
230Dic22—21no—
231Dic22—21no—
232Dic22—42no—
233Dic22—42no—
234Dic22—44no—
235Dic22—82no—
236Dic22—82no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—24no—
239#557—221no—
240#557—221no—
241#556—221no—
242#556—221no—
243#552—222no—
244#552—222no—
245#541—222no—
246#536—112no—
247#533—221no—
248#533—221no—
249#533C2×D1111yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—111no—
251C2×C4⋊Q8—111no—
252#519—112no—
253C4×#41—111no—
254#501—222no—
255#500—221no—
256#498—221no—
257#477—221no—
258#476—221no—
259#475—221no—
260#474—221no—
261#428—112no—
262#428—114no—
263#423C2×D1111yescharacteristic
264C2×#104—112no—
265#417—112no—
266C2×#101—114no—
267C4×M16—111no—
268#391—114no—
269#391—222no—
270#382—222no—
271C43C2×D1111yescharacteristic
272#339—112no—
273#339C2×D1114yes—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C22×C11#54712yes—
278C2×D11—41no—
279C2×D11—41no—
280C2×D11—41no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—44no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—42no—
286C4×C11#45412yes—
287C4×C11#45612yes—
288C4×C11#53211yescharacteristic
289C4×C11#53611yescharacteristic
290C4×C11#54812yes—
291Dic11—41no—
292Dic11—44no—
293Dic11—41no—
294Dic11—41no—
295Dic11—82no—
296C2×#41—111no—
297C22×Q8—112no—
298C22×Q8—221no—
299C2×M16—112no—
300C2×M16C22×D1112yes—
301C4⋊Q8—222no—
302C4⋊Q8—221no—
303C4⋊Q8—221no—
304C4⋊Q8—221no—
305C4⋊Q8—221no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8D4411yescharacteristic
311C4⋊Q8D4411yescharacteristic
312#126—224no—
313#126—224no—
314#125—222no—
315#125—222no—
316#125—224no—
317#125—224no—
318#125D4412yes—
319#124—222no—
320#123—224no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—222no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—111no—
330C4×Q8—111no—
331C4×Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8—222no—
336C4×Q8—222no—
337C4×D4—111no—
338C4×D4—111no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341#117—111no—
342#117—224no—
343#117—222no—
344#117—222no—
345#117—221no—
346#117C22×D1112yes—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C4⋊C4—112no—
349C2×C4⋊C4—112no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—221no—
354C2×C42C22×D1112yes—
355C2×C42C22×D1111yescharacteristic
356#107—222no—
357#107—224no—
358#106—222no—
359#106—224no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#104—224no—
363#103—222no—
364#102—222no—
365#101—228no—
366#97—221no—
367C4×C8—221no—
368#95—228no—
369C2×C11—22no—
370C2×C11#243211yescharacteristic
371C2×C11C2×#45411yescharacteristic
372C2×C11C2×#45611yescharacteristic
373D11—81no—
374#41—222no—
375#41—222no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—111no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—224no—
382C2×Q8—224no—
383C2×Q8—444no—
384C2×Q8—441no—
385C2×Q8—441no—
386C2×D4—111no—
387C2×D4—221no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—114no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4D4×D1111yescharacteristic
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4C23×D1111yescharacteristic
397M16—24no—
398M16—114no—
399M16—222no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—222no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—111no—
407C4⋊C4—111no—
408C4⋊C4—224no—
409C4⋊C4—224no—
410C4⋊C4—224no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—441no—
421C4⋊C4—441no—
422C4⋊C4C2×D4412yes—
423C4⋊C4C2×D4412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—221no—
428C22⋊C4—221no—
429C22⋊C4—221no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—224no—
436C42—224no—
437C42—221no—
438C42—221no—
439C42—221no—
440C42C2×D4411yescharacteristic
441C42C2×D4411yescharacteristic
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42D4×D1111yescharacteristic
444C11#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—221no—
446C23C2×D4×D1111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—221no—
450Q8—221no—
451Q8—442no—
452Q8—444no—
453Q8—442no—
454Q8—882no—
455Q8—882no—
456D4—221no—
457D4—221no—
458D4—442no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—221no—
467C2×C4—221no—
468C2×C4—224no—
469C2×C4—221no—
470C2×C4—228no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—444no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4#6693511yescharacteristic
477C2×C4#6693511yescharacteristic
478C2×C4#6693511yescharacteristic
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4C22×D4411yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4#6704012yes—
483C2×C4#41×D1112yes—
484C8—42no—
485C8—224no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—441no—
489C22—441no—
490C22—441no—
491C22C2×#6693511yescharacteristic
492C22#1062316212yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—444no—
499C4—441no—
500C4—441no—
501C4—441no—
502C4—882no—
503C4#1062243912yes—
504C4#1062244012yes—
505C4#1062310712yes—
506C4#1062319911yescharacteristic
507C4#1062325511yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—881no—
510C2#1307224311yescharacteristic
511C2C2×#1062244011yescharacteristic
512C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1994C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1994D11
hypocenterC11#25688
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079163C2semidirect
4. #13076994C2semidirect
6. #13069459C2semidirect
7. #13068832C2semidirect
9. C11×#1994C2semidirect
194. #1994D11semidirect
444. C11#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130791632
#130784322
#130769942
#130698362
#130694592
#130688322
C4×#668692
C11×#19942
#2568811