Finite Group Databasebeta

← #14808223

Subgroups — #14808223

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069831C214yesmaximal
5#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068829C214yesmaximal, complemented
8C4×#66901C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3079C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C11×#41C2211yescharacteristic
12#10623356C2212yes—
13#10623098—21no—
14#10623098—21no—
15#10623073—21no—
16#10623073—21no—
17#10623072—22no—
18#10623072—22no—
19#10623049—22no—
20#10623047C2212yes—
21#10623001—21no—
22#10623001—21no—
23#10623001C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#477—21no—
26C11×#476—21no—
27C11×#475—21no—
28C11×#474—21no—
29C11×#428C2212yes—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#417C2212yes—
32C2×#66901C2212yes—
33#10622843—22no—
34C2×#66888C2214yes—
35#10622693—22no—
36#10622692—21no—
37#10622691—21no—
38#10622590—22no—
39#10622587C2214yes—
40#10622577C2214yes—
41C42×Dic11C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622193C2214yes—
44#10622170C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11—21no—
47C22×Dic22C2312yes—
48C2×C11×M16C2312yes—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C11D411yescharacteristic
54C4×Q8×C11D411yescharacteristic
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11D411yescharacteristic
58C4×D4×C11D411yescharacteristic
59C11×#117—21no—
60C11×#117C2311yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66997—22no—
66#66989—22no—
67#66988—24no—
68#66979—22no—
69#66979—22no—
70#66979C2312yes—
71C2×C4⋊Dic11D412yes—
72C2×C4⋊Dic11D412yes—
73#66977—22no—
74#66977—22no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977—22no—
78#66977—22no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11C2312yes—
82C2×#4318C2312yes—
83#66942—24no—
84#66942—24no—
85#66940—22no—
86#66940—22no—
87#66932—24no—
88#66932—24no—
89#66930—24no—
90#66923—22no—
91#66923—22no—
92#66923D412yes—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99C4×Dic22—22no—
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C11×#107—22no—
106C11×#106—22no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×#103—22no—
110C11×#102—22no—
111#66901—24no—
112C11⋊#95—28no—
113#66888—28no—
114#66872—24no—
115#66871—24no—
116#66867—21no—
117C4×C11⋊C8—21no—
118#25688—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11—44no—
122C2×Q8×C11—41no—
123C2×Q8×C11—41no—
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11C2×D414yes—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—24no—
141C2×Dic22—24no—
142C11×M16—24no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—41no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C11×C22⋊C4—21no—
153C11×C22⋊C4—21no—
154C11×C22⋊C4—21no—
155C42×C11—21no—
156C42×C11—21no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—24no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179C4×Dic11—24no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—24no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—42no—
186#4318—22no—
187#4318#4114yes—
188C2×C11⋊C8—22no—
189#3509—111no—
190#3165—111no—
191#3079D1111yescharacteristic
192#2862—111no—
193#2038—114no—
194#1994—111no—
195#1966—111no—
196#1857—114no—
197C4×#104—111no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11C22×D411yescharacteristic
200Q8×C11—21no—
201Q8×C11—21no—
202Q8×C11—82no—
203Q8×C11—82no—
204D4×C11—21no—
205D4×C11—21no—
206D4×C11—42no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—44no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4112yes—
224C2×C4×C112−1+412yes—
225C2×Dic11—24no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—24no—
229C2×Dic11—28no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232Dic22—42no—
233Dic22—42no—
234Dic22—44no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—24no—
239#557—221no—
240#557—221no—
241#556—221no—
242#556—221no—
243#552—222no—
244#552—222no—
245#541—222no—
246#536—112no—
247#533—111no—
248#533—221no—
249#533—221no—
250C2×C4⋊Q8—111no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
252#519—112no—
253C4×#41C2×D1111yescharacteristic
254#501—222no—
255#500—221no—
256#498—221no—
257#477—21no—
258#476—21no—
259#475—21no—
260#474—21no—
261#428—114no—
262#428C2×D1112yes—
263#423C2×D1111yescharacteristic
264C2×#104—112no—
265#417C2×D1112yes—
266C2×#101—114no—
267C4×M16—111no—
268#391—114no—
269#391—222no—
270#382—222no—
271C43—111no—
272#339—114no—
273#339—112no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11#54712yes—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—41no—
284C4×C11—41no—
285C4×C11—41no—
286C4×C11—82no—
287C4×C11#45412yes—
288C4×C11#45612yes—
289C4×C11#53211yescharacteristic
290C4×C11#53611yescharacteristic
291C4×C11#54812yes—
292Dic11—44no—
293Dic11—44no—
294Dic11—42no—
295Dic11—42no—
296C2×#41C22×D1111yescharacteristic
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—112no—
299C2×M16—112no—
300C2×M16C22×D1112yes—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—222no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—221no—
312#126—224no—
313#126—224no—
314#125—112no—
315#125—222no—
316#125—222no—
317#125—224no—
318#125—224no—
319#124—222no—
320#123—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—221no—
326C22⋊Q8—221no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—222no—
331C4×Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—221no—
334C4×Q8—221no—
335C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
336C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
340C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
341#117—21no—
342#117—112no—
343#117—224no—
344#117—222no—
345#117—222no—
346#117C22×D1111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—112no—
349C2×C4⋊C4—112no—
350C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—112no—
353C2×C42—221no—
354C2×C42—221no—
355C2×C42C22×D1111yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—224no—
358#106—22no—
359#106—224no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#104—224no—
363#103—22no—
364#102—22no—
365#101—228no—
366#97—221no—
367C4×C8—221no—
368#95—228no—
369C2×C11—22no—
370C2×C11—81no—
371C2×C11#243211yescharacteristic
372C2×C11C2×#45411yescharacteristic
373C2×C11C2×#45611yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—224no—
383C2×Q8—224no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—114no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4D4×D1111yescharacteristic
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4C23×D1111yescharacteristic
397M16—24no—
398M16—114no—
399M16—222no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—222no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—112no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—224no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—222no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—224no—
434C42—224no—
435C42—224no—
436C42—222no—
437C42—222no—
438C42—222no—
439C42—442no—
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C11#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23C2×D4×D1111yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—442no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455Q8—444no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—224no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—224no—
473C2×C4—228no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4#6699011yescharacteristic
477C2×C4#6699011yescharacteristic
478C2×C4#6699011yescharacteristic
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
481C2×C4#6704012yes—
482C2×C4#41×D1112yes—
483C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—224no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22#1062316212yes—
492C22C2×#6699011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—444no—
500C4—444no—
501C4—442no—
502C4—442no—
503C4#1062281412yes—
504C4#1062281812yes—
505C4#1062316412yes—
506C4#1062334711yescharacteristic
507C4#1062336311yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—81no—
510C2#1307224511yescharacteristic
511C2C2×#1062281411yescharacteristic
512C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3079C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#3079D11
hypocenterC11#25688
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. #13076993C2semidirect
5. #13069592C2semidirect
6. #13069459C2semidirect
7. #13068829C2semidirect
444. C11#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130791582
#130769932
#130698312
#130695922
#130694592
#130688292
C4×#669012
C11×#30792
#2568811