Finite Group Databasebeta

← #14808224

Subgroups — #14808224

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078432C211yesmaximal, characteristic
4#13076993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069834C214yesmaximal
6#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068833C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623347C2212yes—
12#10623343C2212yes—
13#10623263—21no—
14#10623263—21no—
15#10623262—22no—
16#10623259—21no—
17#10623259—21no—
18#10623252—21no—
19#10623252—21no—
20#10623044—22no—
21#10623044—22no—
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26C2×C11×#101C2214yes—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622843C2214yes—
29C2×#66889C2212yes—
30#10622746C2212yes—
31#10622734C2214yes—
32#10622734C2212yes—
33#10622590—22no—
34#10622587—22no—
35C42×Dic11C2211yescharacteristic
36#10622464—21no—
37#10622463—21no—
38#10622459—21no—
39#10622455—21no—
40#10622315—22no—
41#10622295—21no—
42#10622293—21no—
43#10622193C2214yes—
44#10622193C2212yes—
45C22×Q8×C11C2312yes—
46C2×#4339C2311yescharacteristic
47C22×Dic22—21no—
48C2×C11×M16C2312yes—
49C2×C11×M16C2312yes—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D412yes—
55C2×C11×C4⋊C4D412yes—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#67000—22no—
58#66999—22no—
59#66999—22no—
60Q8×Dic11—22no—
61Q8×Dic11—22no—
62Q8×Dic11—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64#66997—22no—
65#66982—24no—
66C4×C22⋊D11—21no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68#66979—24no—
69#66979C2312yes—
70#66979C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11C2312yes—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76C2×C4×Dic11—21no—
77C2×C4×Dic11C2312yes—
78#66951—24no—
79#66951—24no—
80#66950—22no—
81#66950—22no—
82#66945—22no—
83#66945—22no—
84#66943—22no—
85#66943—22no—
86#66942—24no—
87#66942—24no—
88#66940—22no—
89#66940—22no—
90C4×D44D411yescharacteristic
91C4×D44D411yescharacteristic
92#66925—21no—
93C42×D11—21no—
94#66923D412yes—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×#101—28no—
108C11×#97—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C11⋊#95—28no—
111#66889—24no—
112#66885—22no—
113#66882—24no—
114#66882—22no—
115#66881—22no—
116#66881—24no—
117#66880—22no—
118#25688—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—24no—
122C2×Q8×C11—24no—
123C22×C4×C11C2×D414yes—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—21no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130#4339—22no—
131#4339—22no—
132C2×D44C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—44no—
139C2×Dic22—41no—
140C2×Dic22—41no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×M16—24no—
143C11×M16—22no—
144C11×M16#4114yes—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic11—22no—
156C22⋊Dic11—21no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—21no—
160(C2×D11)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic11—24no—
162C4⋊Dic11—24no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—41no—
168C4⋊Dic11—41no—
169C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—21no—
178Dic11⋊C4—21no—
179C4×Dic11—24no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—24no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—21no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—42no—
189#3509—111no—
190#3165—111no—
191#3079—111no—
192#2862—111no—
193#2038—114no—
194#1994—111no—
195#1966D1111yescharacteristic, complemented
196#1857—114no—
197C4×#104—111no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—21no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202Q8×C11—44no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—24no—
206C2×C4×C11—28no—
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4112yes—
214C2×C4×C112−1+412yes—
215C22⋊D11—42no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—44no—
225C2×Dic11—42no—
226D44—21no—
227D44—21no—
228C4×D11—42no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—42no—
231Dic22—21no—
232Dic22—21no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—82no—
236Dic22—82no—
237C8×C11—24no—
238C8×C11—42no—
239#557—221no—
240#557—221no—
241#556—221no—
242#556—221no—
243#552—222no—
244#552—222no—
245#541—222no—
246#536—112no—
247#533—111no—
248#533—221no—
249#533—221no—
250C2×C4⋊Q8—111no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
252#519—112no—
253C4×#41—111no—
254#501—222no—
255#500—221no—
256#498—221no—
257#477—221no—
258#476—221no—
259#475—221no—
260#474—221no—
261#428—112no—
262#428—114no—
263#423C2×D1111yescharacteristic
264C2×#104—112no—
265#417—112no—
266C2×#101C2×D1114yes—
267C4×M16C2×D1111yescharacteristic
268#391—114no—
269#391—222no—
270#382—222no—
271C43—111no—
272#339—112no—
273#339—114no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C22×C11#54712yes—
278C2×D11—41no—
279C2×D11—41no—
280C2×D11—41no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—44no—
284C4×C11#45412yes—
285C4×C11#45612yes—
286C4×C11#53211yescharacteristic
287C4×C11#53611yescharacteristic
288C4×C11#54812yes—
289Dic11—44no—
290Dic11—41no—
291Dic11—42no—
292Dic11—41no—
293Dic11—42no—
294Dic11—41no—
295Dic11—82no—
296C2×#41—111no—
297C22×Q8—221no—
298C22×Q8C22×D1112yes—
299C2×M16C22×D1112yes—
300C2×M16C22×D1112yes—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—222no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—221no—
312#126—224no—
313#126—224no—
314#125—112no—
315#125—222no—
316#125—222no—
317#125—224no—
318#125—224no—
319#124—222no—
320#123—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—221no—
326C22⋊Q8—221no—
327C4×Q8—111no—
328C4×Q8—111no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—222no—
331C4×Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8—221no—
336C4×Q8—221no—
337C4×D4—111no—
338C4×D4—111no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341#117—111no—
342#117—112no—
343#117—222no—
344#117—222no—
345#117—224no—
346#117—221no—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4D4412yes—
350C2×C4⋊C4D4412yes—
351C2×C42—112no—
352C2×C42—221no—
353C2×C42—221no—
354C2×C42—221no—
355C2×C42C22×D1111yescharacteristic
356#107—222no—
357#107—224no—
358#106—222no—
359#106—224no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#104—224no—
363#103—222no—
364#102—222no—
365#101—28no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—228no—
369C2×C11—22no—
370C2×C11#243211yescharacteristic
371C2×C11C2×#45411yescharacteristic
372C2×C11C2×#45611yescharacteristic
373D11—81no—
374#41—222no—
375#41—222no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—111no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—444no—
384C2×Q8—441no—
385C2×Q8—441no—
386C2×D4—111no—
387C2×D4—221no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4C2×D4414yes—
394C22×C4C2×D4411yescharacteristic
395C22×C4C2×D4411yescharacteristic
396C22×C4C23×D1111yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—24no—
399M16#434114yes—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—111no—
407C4⋊C4—112no—
408C4⋊C4—111no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—224no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—441no—
423C4⋊C4—441no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—221no—
427C22⋊C4—222no—
428C22⋊C4—221no—
429C22⋊C4—221no—
430C42—224no—
431C42—224no—
432C42—224no—
433C42—221no—
434C42—221no—
435C42—221no—
436C42—222no—
437C42—222no—
438C42—222no—
439C42—442no—
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42D4×D1111yescharacteristic
444C11#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—221no—
446C23C22×D4411yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—221no—
451Q8—221no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454Q8—882no—
455Q8—882no—
456D4—221no—
457D4—221no—
458D4—442no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—224no—
464C2×C4—221no—
465C2×C4—221no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—221no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—444no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4#6693511yescharacteristic
477C2×C4#6693511yescharacteristic
478C2×C4#6693511yescharacteristic
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C2×#434112yes—
483C2×C4#6704312yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—441no—
489C22—441no—
490C22—441no—
491C22C2×#6693511yescharacteristic
492C22#1062308612yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—444no—
497C4—441no—
498C4—441no—
499C4—442no—
500C4—441no—
501C4—442no—
502C4—882no—
503C4#1062236512yes—
504C4#1062236612yes—
505C4#1062312912yes—
506C4#1062320611yescharacteristic
507C4#1062324711yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—881no—
510C2#1307224611yescharacteristic
511C2C2×#1062236611yescharacteristic
512C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1966C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1966D11
hypocenterC11#25688
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
4. #13076993C2semidirect
6. #13069592C2semidirect
7. #13068833C2semidirect
9. C11×#1966C2semidirect
195. #1966D11semidirect
444. C11#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130791622
#130784322
#130769932
#130698342
#130695922
#130688332
C4×#668892
C11×#19662
#2568811