Finite Group Databasebeta

← #14808225

Subgroups — #14808225

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic
4#13069833C214yesmaximal
5#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068830C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic
9C11×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623347C2212yes—
13#10623343C2212yes—
14#10623263—21no—
15#10623263—21no—
16#10623262—22no—
17#10623259—21no—
18#10623259—21no—
19#10623252—21no—
20#10623252—21no—
21#10623044—22no—
22#10623044—22no—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#391—22no—
26C11×#391C2214yes—
27C11×#382—22no—
28C43×C11C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2214yes—
30#10622707—21no—
31#10622704—21no—
32#10622700—21no—
33#10622697—21no—
34#10622693—22no—
35#10622692—21no—
36#10622691—21no—
37#10622579C2212yes—
38#10622577C2214yes—
39#10622577C2212yes—
40C2×#66869C2212yes—
41#10622537C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622161C2214yes—
44#10622161C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11C2312yes—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D412yes—
58C2×C11×C4⋊C4D412yes—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11C2312yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—22no—
65#66999—22no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71#66997—22no—
72#66982—24no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979—24no—
76#66979C2312yes—
77#66979C2311yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×#4318C2312yes—
81C2×#4318C2312yes—
82#66951—24no—
83#66951—24no—
84#66950—22no—
85#66950—22no—
86#66945—22no—
87#66945—22no—
88#66943—22no—
89#66943—22no—
90#66942—24no—
91#66942—24no—
92#66940—22no—
93#66940—22no—
94C4×D44D411yescharacteristic
95C4×D44D411yescharacteristic
96#66925—21no—
97C42×D11—21no—
98#66923D412yes—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22D411yescharacteristic
105C11×#95—28no—
106#66900—28no—
107#66874—22no—
108#66873—22no—
109#66872—24no—
110#66872—22no—
111#66871—24no—
112#66871—22no—
113#66869—24no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66867—21no—
117C4×C11⋊C8—21no—
118#25688—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—24no—
122C2×Q8×C11—24no—
123C2×Q8×C11—44no—
124C2×Q8×C11—41no—
125C2×Q8×C11—41no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2×D414yes—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—21no—
133#4339—22no—
134#4339—22no—
135C2×D44C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—41no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C42×C11—24no—
151C42×C11—22no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—42no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—22no—
159C22⋊Dic11—21no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—21no—
163(C2×D11)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic11—24no—
165C4⋊Dic11—24no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—21no—
177Dic11⋊C4—21no—
178C4×Dic11—24no—
179C4×Dic11—24no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—21no—
184#4318—24no—
185#4318—22no—
186#4318#4114yes—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189#3509—111no—
190#3165—111no—
191#3079—111no—
192#2862D1111yescharacteristic, complemented
193#2038—114no—
194#1994—111no—
195#1966—111no—
196#1857—114no—
197C4×#104—111no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—21no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202Q8×C11—44no—
203Q8×C11—82no—
204Q8×C11—82no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—24no—
208C2×C4×C11—24no—
209C2×C4×C11—28no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—44no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×#4112yes—
221C2×C4×C112−1+412yes—
222C22⋊D11—42no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—21no—
228D44—21no—
229D44—21no—
230C4×D11—42no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—42no—
233Dic22—21no—
234Dic22—21no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237C11⋊C8—24no—
238C11⋊C8—42no—
239#557—221no—
240#557—221no—
241#556—221no—
242#556—221no—
243#552—222no—
244#552—222no—
245#541—222no—
246#536—112no—
247#533—111no—
248#533—221no—
249#533—221no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
252#519—112no—
253C4×#41—111no—
254#501—222no—
255#500—221no—
256#498—221no—
257#477—221no—
258#476—221no—
259#475—221no—
260#474—221no—
261#428—112no—
262#428—114no—
263#423—111no—
264C2×#104—112no—
265#417—112no—
266C2×#101—114no—
267C4×M16—111no—
268#391—22no—
269#391C2×D1114yes—
270#382—22no—
271C43C2×D1111yescharacteristic
272#339—112no—
273#339—114no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C22×C11#54712yes—
278C2×D11—41no—
279C2×D11—41no—
280C2×D11—41no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—44no—
284C4×C11—44no—
285C4×C11—82no—
286C4×C11#45412yes—
287C4×C11#45612yes—
288C4×C11#53211yescharacteristic
289C4×C11#53611yescharacteristic
290C4×C11#54812yes—
291Dic11—41no—
292Dic11—42no—
293Dic11—41no—
294Dic11—42no—
295Dic11—41no—
296C2×#41—111no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8C22×D1112yes—
299C2×M16—112no—
300C2×M16—112no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—222no—
312#126—224no—
313#126—224no—
314#125—112no—
315#125—222no—
316#125—222no—
317#125—224no—
318#125—224no—
319#124—222no—
320#123—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—221no—
326C22⋊Q8—221no—
327C4×Q8—111no—
328C4×Q8—111no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—222no—
331C4×Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8—221no—
336C4×Q8—221no—
337C4×D4—111no—
338C4×D4—111no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341#117—111no—
342#117—112no—
343#117—222no—
344#117—222no—
345#117—224no—
346#117—221no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
350C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—221no—
354C2×C42C22×D1112yes—
355C2×C42C22×D1111yescharacteristic
356#107—222no—
357#107—224no—
358#106—222no—
359#106—224no—
360C4⋊C8—221no—
361C4⋊C8—221no—
362#104—224no—
363#103—222no—
364#102—222no—
365#101—228no—
366#97—221no—
367C4×C8—221no—
368#95—28no—
369C2×C11—22no—
370C2×C11#243211yescharacteristic
371C2×C11C2×#45411yescharacteristic
372C2×C11C2×#45611yescharacteristic
373D11—81no—
374#41—222no—
375#41—222no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—111no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—221no—
386C2×D4—111no—
387C2×D4—221no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
394C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
396C22×C4C23×D1111yescharacteristic
397M16—114no—
398M16—222no—
399M16—224no—
400C2×C8—222no—
401C2×C8—222no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—111no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—111no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—221no—
427C22⋊C4—222no—
428C22⋊C4—221no—
429C22⋊C4—221no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—224no—
435C42—224no—
436C42—221no—
437C42—221no—
438C42—221no—
439C42—222no—
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42D4×D1111yescharacteristic
444C11#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—221no—
446C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—221no—
453Q8—221no—
454Q8—442no—
455Q8—442no—
456D4—221no—
457D4—221no—
458D4—442no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—221no—
469C2×C4—221no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4#6699011yescharacteristic
477C2×C4#6699011yescharacteristic
478C2×C4#6699011yescharacteristic
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4#41×D1112yes—
483C2×C4#6704312yes—
484C8—224no—
485C8—442no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—441no—
489C22—441no—
490C22—441no—
491C22C2×#6699011yescharacteristic
492C22#1062335512yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—441no—
499C4—441no—
500C4—442no—
501C4—441no—
502C4—442no—
503C4#1062267512yes—
504C4#1062270812yes—
505C4#1062319911yescharacteristic
506C4#1062320611yescharacteristic
507C4#1062320812yes—
508C2—22no—
509C2—881no—
510C2#1307224711yescharacteristic
511C2C2×#1062267511yescharacteristic
512C2C2×#1062270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2862C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#2862D11
hypocenterC11#25688
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
5. #13069593C2semidirect
6. #13069461C2semidirect
7. #13068830C2semidirect
9. C11×#2862C2semidirect
192. #2862D11semidirect
444. C11#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130791582
#130784252
#130698332
#130695932
#130694612
#130688302
C4×#668692
C11×#28622
#2568811