Finite Group Databasebeta

← #14808227

Subgroups — #14808227

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069830C212yesmaximal, complemented
5#13069823C212yesmaximal
6#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068831C212yesmaximal, complemented
9#13068826C212yesmaximal, complemented
10C4×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C11×#559—22no—
13C11×#556—22no—
14C11×#551—24no—
15C11×#542—22no—
16C11×#536C2211yescharacteristic
17C11×#535C2211yescharacteristic
18C11×#533C2211yescharacteristic
19C11×#529—22no—
20C2×C11×#124C2211yescharacteristic
21C11×#519C2211yescharacteristic
22C11×#518C2211yescharacteristic
23C4×C11×#41C2211yescharacteristic
24C2×#66923C2211yescharacteristic
25C2×#66901C2212yes—
26#10622845C2212yes—
27#10622843C2212yes—
28C2×#66900C2212yes—
29#10622834C2212yes—
30C2×#66897C2212yes—
31#10622693—22no—
32#10622677—22no—
33#10622635—22no—
34#10622622—22no—
35#10622608C2212yes—
36#10622608C2212yes—
37#10622608C2212yes—
38#10622558—24no—
39C42×Dic11C2211yescharacteristic
40#10622537C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622170C2212yes—
43#10622170C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8D412yes—
50C11×#127—21no—
51C11×#126—24no—
52C11×#126—24no—
53C11×#125D412yes—
54C11×#124—24no—
55C11×#124—21no—
56C11×#124—21no—
57C11×#124—21no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124—22no—
60C11×#123—24no—
61C11×#123—24no—
62C11×#123—22no—
63C11×C22⋊Q8—24no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×#121—22no—
67C11×#120—22no—
68C4×Q8×C11—22no—
69C4×Q8×C11—22no—
70C4×Q8×C11—22no—
71C4×Q8×C11D412yes—
72C4×D4×C11—24no—
73C4×D4×C11—22no—
74C4×D4×C11—22no—
75C4×D4×C11—22no—
76C4×D4×C11D412yes—
77C11×#117—24no—
78C11×#117—22no—
79C11×#117—21no—
80C11×#117C2311yescharacteristic
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C2×C11×C22⋊C4—22no—
84C2×C11×C22⋊C4D414yes—
85C2×C42×C11—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic11—24no—
88C2×C4⋊Dic11C2312yes—
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic11—22no—
91C2×C4×Dic11C2312yes—
92C2×#4318C2312yes—
93C2×#4318C2312yes—
94#66923—22no—
95#66923—21no—
96#66923—21no—
97#66901—24no—
98#66900—24no—
99#66899—22no—
100#66897—24no—
101#66896—22no—
102C11⋊#95—24no—
103#66872—22no—
104#66872—22no—
105#66872—22no—
106#66871—22no—
107#66871—22no—
108#66871—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)—22no—
110#66867—21no—
111C4×C11⋊C8—21no—
112#25689—111nomaximal, Sylow
113C24×C11C2×D412yes—
114C11×#41—22no—
115C11×#41—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—24no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11—24no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137C11×C4⋊C4—24no—
138C11×C4⋊C4—24no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C11×C4⋊C4C2×D412yes—
145C11×C4⋊C4C2×D412yes—
146C11×C22⋊C4—24no—
147C11×C22⋊C4—24no—
148C11×C22⋊C4—24no—
149C11×C22⋊C4—21no—
150C11×C22⋊C4—21no—
151C11×C22⋊C4—21no—
152C11×C22⋊C4—24no—
153C11×C22⋊C4—24no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C42×C11—24no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11—21no—
159C42×C11—21no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D412yes—
163C22⋊Dic11—48no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166Dic11⋊C4—42no—
167Dic11⋊C4—42no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—44no—
171#4318—22no—
172#4318—22no—
173#4318—22no—
174#4318#4114yes—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177#3510D1111yescharacteristic
178#3166—111no—
179#3080—111no—
180#2861—111no—
181#2038—112no—
182#2037—112no—
183#1994—111no—
184#1967—111no—
185#1857—112no—
186#1856—112no—
187C4×#104—111no—
188C23×C11—22no—
189C23×C11—21no—
190C23×C11—24no—
191C23×C11—44no—
192C23×C11C22×D411yescharacteristic
193Q8×C11—21no—
194Q8×C11—21no—
195Q8×C11—41no—
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—42no—
198Q8×C11—82no—
199D4×C11—21no—
200D4×C11—21no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—41no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—84no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—24no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—82no—
215C2×C4×C11—84no—
216C2×C4×C11#12012yes—
217C2×C4×C11#12012yes—
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×#4112yes—
221C2×C4×C112−1+412yes—
222C2×Dic11—24no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—44no—
226C2×Dic11—42no—
227C11⋊C8—24no—
228C11⋊C8—42no—
229#559—22no—
230#556—22no—
231#551—24no—
232#542—22no—
233#536C2×D1111yescharacteristic
234#535C2×D1111yescharacteristic
235#533C2×D1111yescharacteristic
236#529—22no—
237C2×#125—111no—
238C2×#124C2×D1111yescharacteristic
239#519C2×D1111yescharacteristic
240#518C2×D1111yescharacteristic
241C4×#41C2×D1111yescharacteristic
242#501—222no—
243#499—222no—
244#479—222no—
245#478—222no—
246#428—112no—
247#428—112no—
248#428—112no—
249#423—111no—
250C2×#104—112no—
251#417—112no—
252C2×#101—112no—
253C2×#100—112no—
254C4×M16—111no—
255#391—112no—
256#390—112no—
257#388—224no—
258C43—111no—
259#339—112no—
260#339—112no—
261#339—112no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—41no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11—42no—
266C22×C11—44no—
267C22×C11—84no—
268C22×C11C2×#12011yescharacteristic
269C22×C11#54712yes—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—42no—
273C4×C11—41no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11#53211yescharacteristic
278C4×C11#53611yescharacteristic
279C4×C11#54812yes—
280Dic11—44no—
281Dic11—82no—
282C2×#41C22×D1111yescharacteristic
283C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
284C22×D4C22×D1111yescharacteristic
285C2×M16—112no—
286C2×M16—112no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
289#127—21no—
290#126—24no—
291#126—24no—
292#125—222no—
293#125—221no—
294#125—221no—
295#125C22⋊D1112yes—
296#124—24no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—22no—
302#123—24no—
303#123—24no—
304#123—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308#121—22no—
309#120—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8C22⋊D1112yes—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4C22⋊D1112yes—
319#117—24no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117C22×D1111yescharacteristic
323#117C22×D1111yescharacteristic
324#117C22×D1111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—112no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—224no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—112no—
332C2×C42—222no—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334#107—222no—
335#107—222no—
336#107—222no—
337#106—222no—
338#106—222no—
339#106—222no—
340C4⋊C8—222no—
341#104—224no—
342#103—222no—
343#102—222no—
344#101—224no—
345#100—224no—
346#97—221no—
347C4×C8—221no—
348#95—224no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11—81no—
351C2×C11—82no—
352C2×C11#243211yescharacteristic
353C2×C11#301812yes—
354C24C2×C22⋊D1112yes—
355#41—22no—
356#41—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—222no—
374C22×C4—222no—
375C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
376C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
377C22×C4C23×D1111yescharacteristic
378M16—114no—
379M16—222no—
380M16—222no—
381M16—222no—
382C2×C8—222no—
383C2×C8—222no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—442no—
393C4⋊C4—442no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
395C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—448no—
407C42—24no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—222no—
413C42—222no—
414C42—444no—
415C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1112yes—
418C11#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—44no—
423C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—41no—
427Q8—42no—
428Q8—41no—
429Q8—82no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—84no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—224no—
448C2×C4—442no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—444no—
451C2×C4—442no—
452C2×C4#6700612yes—
453C2×C4#6700612yes—
454C2×C4#41×D1112yes—
455C2×C4#6704312yes—
456C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
458C8—224no—
459C8—442no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—84no—
466C22#1062335512yes—
467C22C2×#6700611yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—444no—
476C4—882no—
477C4#1062335611yescharacteristic
478C4#1062336212yes—
479C4#1062336311yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—81no—
483C2#1307224011yescharacteristic
484C2#1307796512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3510C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#535C22
hypercenter#3510D11
hypocenterC11#25689
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079169C2semidirect
2. #13078438C2semidirect
3. #13076986C2semidirect
4. #13069830C2semidirect
6. #13069594C2semidirect
7. #13069466C2semidirect
8. #13068831C2semidirect
9. #13068826C2semidirect
10. C4×#66901C2semidirect
418. C11#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791692
#130784382
#130769862
#130698302
#130698232
#130695942
#130694662
#130688312
#130688262
C4×#669012
C11×#35102
#2568911