Finite Group Databasebeta

← #14808228

Subgroups — #14808228

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082514C211yesmaximal, characteristic
2#13078434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069835C212yesmaximal, complemented
5#13069828C212yesmaximal
6#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068829C212yesmaximal, complemented
9#13068824C212yesmaximal, complemented
10C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623264—22no—
15#10623222—22no—
16#10623168—24no—
17#10623116—22no—
18#10623115—22no—
19#10623057C2211yescharacteristic
20#10623056C2211yescharacteristic
21#10623052C2211yescharacteristic
22#10623047C2211yescharacteristic
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C11×#501—22no—
26C11×#499—22no—
27C11×#428C2212yes—
28C11×#428C2212yes—
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2212yes—
31C2×#66888C2212yes—
32C2×#66887C2212yes—
33#10622679—22no—
34#10622676—22no—
35#10622603—24no—
36#10622601C2212yes—
37#10622587C2212yes—
38#10622579C2212yes—
39#10622577C2212yes—
40C42×Dic11C2211yescharacteristic
41#10622537C2211yescharacteristic
42#10622193C2212yes—
43#10622170C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45C2×#4339C2311yescharacteristic
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×Dic22C2311yescharacteristic
48C2×C11×M16C2312yes—
49C11×C4⋊Q8D412yes—
50C11×#125—21no—
51C11×#125—21no—
52C11×#125—22no—
53C11×#125D412yes—
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C11×#117C2311yescharacteristic
57C11×#117C2311yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4—22no—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67000—24no—
62#66999—24no—
63C4×C22⋊D11—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
66#66979C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic11—22no—
68C2×C4×Dic11C2312yes—
69C2×#4318C2312yes—
70#66951—24no—
71#66951—24no—
72#66950—22no—
73#66948—22no—
74#66947—24no—
75#66947—24no—
76#66946—24no—
77#66946—22no—
78#66945—24no—
79#66940—22no—
80#66939—22no—
81#66935—22no—
82C22⋊C4×D11—22no—
83#66930—22no—
84#66928—21no—
85#66928—21no—
86#66928—21no—
87#66928—22no—
88#66928—21no—
89#66927—21no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44D412yes—
92#66925—21no—
93C42×D11—21no—
94#66922—21no—
95C4×Dic22—22no—
96C4×Dic22D412yes—
97C11×#107—22no—
98C11×#107—22no—
99C11×#106—22no—
100C11×#106—22no—
101C11×#97—21no—
102C4×C8×C11—21no—
103C11⋊#95—24no—
104#66889—24no—
105#66888—24no—
106#66887—24no—
107#66874—22no—
108#66873—22no—
109#66872—22no—
110#66871—22no—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#25689—111nomaximal, Sylow
113C23×D11C2×D412yes—
114C2×Q8×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C2×D412yes—
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—21no—
119C22×Dic11—22no—
120C22×Dic11C2×D412yes—
121#4339—22no—
122#4339—22no—
123C2×D44—24no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D11—24no—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
137C11×M16—22no—
138C11×M16#4114yes—
139C2×C8×C11—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—42no—
146C11×C4⋊C4—42no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C4⋊C4C2×D412yes—
149C11×C22⋊C4—21no—
150C11×C22⋊C4—21no—
151C42×C11—21no—
152C42×C11—21no—
153C42×C11C2×D412yes—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic11—21no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—48no—
164C4⋊Dic11—24no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—24no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—44no—
174#4318—22no—
175#4318—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177#3510—111no—
178#3166D1111yescharacteristic, complemented
179#3080—111no—
180#2861—111no—
181#2038—112no—
182#2037—112no—
183#1994—111no—
184#1967—111no—
185#1857—112no—
186#1856—112no—
187C4×#104—111no—
188C23×C11C22×D411yescharacteristic
189C22×D11—22no—
190C22×D11—21no—
191C22×D11—24no—
192C22×D11—44no—
193Q8×C11—82no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—44no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11#12012yes—
200C2×C4×C11#12012yes—
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C2×#4112yes—
204C2×C4×C112−1+412yes—
205C22⋊D11—42no—
206C2×Dic11—24no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—21no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213D44—21no—
214D44—21no—
215D44—41no—
216D44—41no—
217D44—42no—
218D44—84no—
219C4×D11—42no—
220C4×D11—82no—
221C4×D11—84no—
222Dic22—21no—
223Dic22—21no—
224Dic22—41no—
225Dic22—41no—
226Dic22—42no—
227C8×C11—24no—
228C11⋊C8—42no—
229#559—222no—
230#556—222no—
231#551—224no—
232#542—222no—
233#536—111no—
234#535—111no—
235#533C2×D1111yescharacteristic
236#529—222no—
237C2×#125C2×D1111yescharacteristic
238C2×#124—111no—
239#519—111no—
240#518—111no—
241C4×#41—111no—
242#501—22no—
243#499—22no—
244#479—222no—
245#478—222no—
246#428—112no—
247#428C2×D1112yes—
248#428C2×D1112yes—
249#423—111no—
250C2×#104—112no—
251#417—112no—
252C2×#101—112no—
253C2×#100—112no—
254C4×M16C2×D1111yescharacteristic
255#391—112no—
256#390—112no—
257#388—224no—
258C43—111no—
259#339—112no—
260#339—112no—
261#339—112no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11C2×#12011yescharacteristic
264C22×C11#54712yes—
265C2×D11—42no—
266C2×D11—41no—
267C2×D11—44no—
268C2×D11—42no—
269C2×D11—84no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—42no—
273C4×C11—42no—
274C4×C11—82no—
275C4×C11#53211yescharacteristic
276C4×C11#53611yescharacteristic
277C4×C11#54812yes—
278Dic11—44no—
279Dic11—41no—
280Dic11—42no—
281Dic11—42no—
282C2×#41—111no—
283C22×Q8—111no—
284C22×D4—111no—
285C2×M16—112no—
286C2×M16C22×D1112yes—
287C4⋊Q8—221no—
288C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
289#127—221no—
290#126—224no—
291#126—224no—
292#125—22no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125C22⋊D1112yes—
296#124—221no—
297#124—221no—
298#124—224no—
299#124—222no—
300#124—221no—
301#124—221no—
302#123—222no—
303#123—224no—
304#123—224no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—224no—
307C22⋊Q8—222no—
308#121—222no—
309#120—222no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—112no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—222no—
314C4×D4—112no—
315C4×D4—222no—
316C4×D4—224no—
317C4×D4—222no—
318C4×D4—222no—
319#117—111no—
320#117—222no—
321#117—224no—
322#117—221no—
323#117C22×D1111yescharacteristic
324#117C22×D1111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
327C2×C22⋊C4—114no—
328C2×C22⋊C4—222no—
329C2×C22⋊C4—224no—
330C2×C42—112no—
331C2×C42—221no—
332C2×C42—222no—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—22no—
336#107—222no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—222no—
340C4⋊C8—222no—
341#104—224no—
342#103—222no—
343#102—222no—
344#101—224no—
345#100—224no—
346#97—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—224no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11#243211yescharacteristic
351C2×C11#301812yes—
352D11—81no—
353D11—82no—
354C24—112no—
355#41—222no—
356#41—222no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—111no—
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—222no—
362C2×Q8—221no—
363C2×D4—111no—
364C2×D4—224no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—221no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—112no—
372C22×C4—224no—
373C22×C4—222no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4D4×D1112yes—
377C22×C4C23×D1111yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—222no—
380M16—222no—
381M16#434314yes—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—222no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—112no—
392C4⋊C4—224no—
393C4⋊C4—224no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—224no—
400C22⋊C4—224no—
401C22⋊C4—224no—
402C22⋊C4—221no—
403C22⋊C4—224no—
404C22⋊C4—224no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—448no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—224no—
410C42—222no—
411C42—221no—
412C42—222no—
413C42—222no—
414C42—444no—
415C42D4×D1112yes—
416C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418C11#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—222no—
420C23—221no—
421C23—224no—
422C23—444no—
423C23C2×D4×D1111yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—221no—
426Q8—221no—
427Q8—441no—
428Q8—441no—
429Q8—442no—
430D4—221no—
431D4—221no—
432D4—442no—
433D4—441no—
434D4—441no—
435D4—442no—
436D4—884no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—224no—
443C2×C4—224no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—221no—
447C2×C4—442no—
448C2×C4—442no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—882no—
451C2×C4—884no—
452C2×C4#6699012yes—
453C2×C4#6699012yes—
454C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
455C2×C4C2×#434312yes—
456C2×C4#6704012yes—
457C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—442no—
460C22—22no—
461C22—441no—
462C22—442no—
463C22—442no—
464C22—444no—
465C22—884no—
466C22#1062325712yes—
467C22C2×#6699011yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—444no—
474C4—442no—
475C4—441no—
476C4—442no—
477C4#1062325511yescharacteristic
478C4#1062325611yescharacteristic
479C4#1062334812yes—
480C2—22no—
481C2—882no—
482C2—881no—
483C2#1307224111yescharacteristic
484C2#1307796212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3166C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623056C22
hypercenter#3166D11
hypocenterC11#25689
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078434C2semidirect
3. #13076989C2semidirect
4. #13069835C2semidirect
6. #13069594C2semidirect
7. #13069465C2semidirect
8. #13068829C2semidirect
9. #13068824C2semidirect
10. C4×#66889C2semidirect
11. C11×#3166C2semidirect
178. #3166D11semidirect
418. C11#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825142
#130784342
#130769892
#130698352
#130698282
#130695942
#130694652
#130688292
#130688242
C4×#668892
C11×#31662
#2568911