Finite Group Databasebeta

← #14808234

Subgroups — #14808234

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic
2#13079168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069834C212yesmaximal, complemented
6#13069827C212yesmaximal
7#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068833C212yesmaximal, complemented
9#13068828C212yesmaximal, complemented
10C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13#10623347C2211yescharacteristic
14#10623343C2211yescharacteristic
15#10623336C2211yescharacteristic
16#10623329C2211yescharacteristic
17#10623213—22no—
18#10623212—22no—
19#10623211—22no—
20#10623202—22no—
21#10623026—24no—
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C2×#66923C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26C2×C11×#101C2212yes—
27C2×C11×#100C2212yes—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622843C2212yes—
30#10622834C2212yes—
31C2×#66889C2212yes—
32#10622746C2212yes—
33#10622734C2212yes—
34#10622734C2212yes—
35#10622734C2212yes—
36#10622558—24no—
37C42×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622460—22no—
39#10622442—22no—
40#10622315—22no—
41#10622296—22no—
42#10622193C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622193C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C2×C11×M16C2312yes—
49C2×C11×M16C2312yes—
50C11×#124—22no—
51C11×#124—21no—
52C11×#124—21no—
53C2×C11×C22⋊C4D414yes—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#67006—22no—
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57C2×C22⋊Dic11—24no—
58#67000—21no—
59#66999—22no—
60Q8×Dic11—22no—
61Q8×Dic11—22no—
62#66997—21no—
63#66993—21no—
64#66991—22no—
65#66989—21no—
66D4×Dic11—22no—
67D4×Dic11—22no—
68#66982—22no—
69C4×C22⋊D11—22no—
70#66979—22no—
71#66979C2311yescharacteristic
72#66979C2311yescharacteristic
73#66979C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2312yes—
75#66977—22no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic11—22no—
78C2×C4×Dic11C2312yes—
79#66939—24no—
80#66938—24no—
81#66936—24no—
82(C22⋊D11)⋊C4—24no—
83#66932—24no—
84#66932—24no—
85#66931—24no—
86#66930—24no—
87C4×D44D412yes—
88#66925—21no—
89C42×D11—21no—
90#66923—21no—
91#66923—21no—
92#66923—22no—
93#66923D412yes—
94#66922D412yes—
95C4×Dic22—22no—
96C4×Dic22D412yes—
97C11×C4⋊C8—22no—
98C11×#101—24no—
99C11×#100—24no—
100C11×#97—21no—
101C4×C8×C11—21no—
102C11⋊#95—24no—
103#66889—24no—
104#66885—22no—
105#66882—22no—
106#66882—22no—
107#66882—22no—
108#66881—22no—
109#66881—22no—
110#66881—22no—
111#66880—22no—
112#25689—111nomaximal, Sylow
113C24×C11C2×D412yes—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—21no—
127C22×Dic11—24no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130#4339—22no—
131#4339—22no—
132C2×D44C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
137C11×M16—22no—
138C11×M16—22no—
139C11×M16—22no—
140C11×M16#4114yes—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C11×C22⋊C4—24no—
144C11×C22⋊C4—24no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D412yes—
148C22⋊Dic11—24no—
149C22⋊Dic11—24no—
150C22⋊Dic11—21no—
151C22⋊Dic11—21no—
152C22⋊Dic11—21no—
153C22⋊Dic11—48no—
154(C2×D11)⋊C4—24no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic11—24no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—42no—
168Dic11⋊C4—42no—
169C4×Dic11—24no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—21no—
173C4×Dic11—21no—
174C4×Dic11—22no—
175C4×Dic11—22no—
176C4×Dic11—44no—
177#3510—111no—
178#3166—111no—
179#3080—111no—
180#2861—111no—
181#2038—112no—
182#2037—112no—
183#1994—111no—
184#1967D1111yescharacteristic, complemented
185#1857—112no—
186#1856—112no—
187C4×#104—111no—
188C23×C11—22no—
189C23×C11—24no—
190C23×C11—44no—
191C23×C11C22×D411yescharacteristic
192C22×D11—21no—
193Q8×C11—41no—
194Q8×C11—41no—
195Q8×C11—42no—
196D4×C11—41no—
197D4×C11—41no—
198D4×C11—42no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—24no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11#12012yes—
203C2×C4×C11#12012yes—
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4112yes—
207C2×C4×C112−1+412yes—
208C22⋊D11—42no—
209C22⋊D11—84no—
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—44no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—84no—
220D44—21no—
221D44—21no—
222C4×D11—42no—
223C4×D11—82no—
224Dic22—21no—
225Dic22—21no—
226Dic22—82no—
227C8×C11—24no—
228C8×C11—42no—
229#559—222no—
230#556—222no—
231#551—224no—
232#542—222no—
233#536—111no—
234#535—111no—
235#533—111no—
236#529—222no—
237C2×#125—111no—
238C2×#124C2×D1111yescharacteristic
239#519—111no—
240#518—111no—
241C4×#41—111no—
242#501—222no—
243#499—222no—
244#479—222no—
245#478—222no—
246#428—112no—
247#428—112no—
248#428—112no—
249#423C2×D1111yescharacteristic
250C2×#104—112no—
251#417—112no—
252C2×#101C2×D1112yes—
253C2×#100C2×D1112yes—
254C4×M16C2×D1111yescharacteristic
255#391—112no—
256#390—112no—
257#388—224no—
258C43—111no—
259#339—112no—
260#339—112no—
261#339—112no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—42no—
264C22×C11—44no—
265C22×C11—84no—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C22×C11#54712yes—
268C2×D11—41no—
269C2×D11—42no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—42no—
273C4×C11#53211yescharacteristic
274C4×C11#53611yescharacteristic
275C4×C11#54812yes—
276Dic11—44no—
277Dic11—41no—
278Dic11—42no—
279Dic11—42no—
280Dic11—42no—
281Dic11—82no—
282C2×#41—111no—
283C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
284C22×D4C22×D1111yescharacteristic
285C2×M16C22×D1112yes—
286C2×M16C22×D1112yes—
287C4⋊Q8—112no—
288C4⋊Q8—221no—
289#127—221no—
290#126—224no—
291#126—224no—
292#125—112no—
293#125—222no—
294#125—221no—
295#125—221no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—22no—
299#124—224no—
300#124—221no—
301#124—221no—
302#123—224no—
303#123—224no—
304#123—222no—
305C22⋊Q8—224no—
306C22⋊Q8—222no—
307C22⋊Q8—222no—
308#121—222no—
309#120—222no—
310C4×Q8—112no—
311C4×Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—222no—
314C4×D4—112no—
315C4×D4—224no—
316C4×D4—222no—
317C4×D4—222no—
318C4×D4—222no—
319#117—111no—
320#117—111no—
321#117—111no—
322#117—224no—
323#117—222no—
324#117—221no—
325C2×C4⋊C4—112no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C22⋊C4—222no—
328C2×C22⋊C4—224no—
329C2×C22⋊C4D4414yes—
330C2×C42—112no—
331C2×C42—221no—
332C2×C42—222no—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334#107—222no—
335#107—222no—
336#107—222no—
337#106—222no—
338#106—222no—
339#106—222no—
340C4⋊C8—22no—
341#104—224no—
342#103—222no—
343#102—222no—
344#101—24no—
345#100—24no—
346#97—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—224no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11—82no—
351C2×C11#243211yescharacteristic
352C2×C11#301812yes—
353D11—81no—
354C24C2×D4412yes—
355#41—222no—
356#41—222no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—111no—
362C2×Q8—222no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—111no—
368C2×D4—221no—
369C2×D4—224no—
370C22×C4—222no—
371C22×C4—224no—
372C22×C4—221no—
373C22×C4—222no—
374C22×C4—222no—
375C22×C4C2×D4412yes—
376C22×C4C2×D4412yes—
377C22×C4C23×D1111yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16#434114yes—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C4⋊C4—112no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—112no—
387C4⋊C4—224no—
388C4⋊C4—224no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—442no—
396C4⋊C4—442no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—224no—
400C22⋊C4—224no—
401C22⋊C4—224no—
402C22⋊C4—221no—
403C22⋊C4—221no—
404C22⋊C4—221no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—448no—
407C42—224no—
408C42—222no—
409C42—221no—
410C42—221no—
411C42—221no—
412C42—222no—
413C42—222no—
414C42—444no—
415C42D4×D1111yescharacteristic
416C42D4×D1111yescharacteristic
417C42D4×D1112yes—
418C11#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—44no—
422C23—221no—
423C23C22×D4411yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426Q8—41no—
427Q8—221no—
428Q8—221no—
429Q8—882no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—221no—
434D4—221no—
435D4—442no—
436D4—884no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—224no—
441C2×C4—222no—
442C2×C4—222no—
443C2×C4—221no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—442no—
446C2×C4—442no—
447C2×C4—442no—
448C2×C4—444no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—882no—
451C2×C4—884no—
452C2×C4#6693512yes—
453C2×C4#6693512yes—
454C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
456C2×C4C2×#434112yes—
457C2×C4#6704312yes—
458C8—24no—
459C8—42no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—84no—
464C22—441no—
465C22—442no—
466C22C2×#6693511yescharacteristic
467C22#1062308612yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—444no—
472C4—441no—
473C4—442no—
474C4—442no—
475C4—442no—
476C4—882no—
477C4#1062312912yes—
478C4#1062320611yescharacteristic
479C4#1062324711yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—881no—
483C2#1307224611yescharacteristic
484C2#1307796912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1967C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623336C22
hypercenter#1967D11
hypocenterC11#25689
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079168C2semidirect
3. #13078439C2semidirect
4. #13076986C2semidirect
5. #13069834C2semidirect
7. #13069592C2semidirect
8. #13068833C2semidirect
9. #13068828C2semidirect
10. C4×#66889C2semidirect
11. C11×#1967C2semidirect
184. #1967D11semidirect
418. C11#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130791682
#130784392
#130769862
#130698342
#130698272
#130695922
#130688332
#130688282
C4×#668892
C11×#19672
#2568911