Finite Group Databasebeta

← #14808236

Subgroups — #14808236

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic
2#13079165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069833C212yesmaximal, complemented
5#13069826C212yesmaximal
6#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068830C212yesmaximal, complemented
9#13068825C212yesmaximal, complemented
10C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14#10623347C2211yescharacteristic
15#10623343C2211yescharacteristic
16#10623336C2211yescharacteristic
17#10623329C2211yescharacteristic
18#10623213—22no—
19#10623212—22no—
20#10623211—22no—
21#10623202—22no—
22#10623026—24no—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#391C2212yes—
26C11×#390C2212yes—
27C11×#388—24no—
28C43×C11C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2212yes—
30C2×#66897C2212yes—
31#10622679—22no—
32#10622678—22no—
33#10622677—22no—
34#10622676—22no—
35#10622579C2212yes—
36#10622577C2212yes—
37#10622577C2212yes—
38#10622577C2212yes—
39C2×#66869C2212yes—
40#10622537C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622161C2212yes—
43#10622161C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C11×#125—22no—
49C11×#125—21no—
50C11×#125—21no—
51C11×#124—22no—
52C11×#124—21no—
53C11×#124—21no—
54C2×C11×C4⋊C4—22no—
55C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C11×C22⋊C4—24no—
57C2×C11×C22⋊C4D414yes—
58C2×C42×C11—22no—
59C2×C42×C11C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67006—22no—
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63#67000—21no—
64#66999—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66997—21no—
68#66993—21no—
69#66991—22no—
70#66989—21no—
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—22no—
73#66982—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75#66979—22no—
76#66979C2311yescharacteristic
77#66979C2311yescharacteristic
78#66979C2311yescharacteristic
79#66977—22no—
80C2×#4318C2312yes—
81C2×#4318C2312yes—
82#66939—24no—
83#66938—24no—
84#66936—24no—
85(C22⋊D11)⋊C4—24no—
86#66932—24no—
87#66932—24no—
88#66931—24no—
89#66930—24no—
90C4×D44D412yes—
91#66925—21no—
92C42×D11—21no—
93#66923D412yes—
94#66922D412yes—
95C4×Dic22—22no—
96C4×Dic22D412yes—
97C11×#95—24no—
98#66900—24no—
99#66897—24no—
100#66874—22no—
101#66873—22no—
102#66872—22no—
103#66872—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106#66871—22no—
107#66871—22no—
108#66869—24no—
109C4⋊(C11⋊C8)—22no—
110#66867—21no—
111C4×C11⋊C8—21no—
112#25689—111nomaximal, Sylow
113C24×C11C2×D412yes—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—24no—
128C2×C22⋊D11—21no—
129C22×Dic11—24no—
130#4339—22no—
131#4339—22no—
132C2×D44C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—42no—
140C11×C4⋊C4—42no—
141C11×C22⋊C4—24no—
142C11×C22⋊C4—24no—
143C11×C22⋊C4—48no—
144C42×C11—22no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11—44no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D412yes—
150C22⋊Dic11—24no—
151C22⋊Dic11—24no—
152C22⋊Dic11—21no—
153C22⋊Dic11—21no—
154C22⋊Dic11—21no—
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic11—24no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166C4×Dic11—24no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171#4318—22no—
172#4318—22no—
173#4318—22no—
174#4318#4114yes—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177#3510—111no—
178#3166—111no—
179#3080—111no—
180#2861D1111yescharacteristic, complemented
181#2038—112no—
182#2037—112no—
183#1994—111no—
184#1967—111no—
185#1857—112no—
186#1856—112no—
187C4×#104—111no—
188C23×C11—22no—
189C23×C11—24no—
190C23×C11—44no—
191C23×C11C22×D411yescharacteristic
192C22×D11—21no—
193Q8×C11—41no—
194Q8×C11—41no—
195Q8×C11—42no—
196D4×C11—41no—
197D4×C11—41no—
198D4×C11—42no—
199C2×C4×C11—24no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—24no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—44no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11#12012yes—
208C2×C4×C11#12012yes—
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4112yes—
212C2×C4×C112−1+412yes—
213C22⋊D11—42no—
214C22⋊D11—84no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—84no—
220D44—21no—
221D44—21no—
222C4×D11—42no—
223C4×D11—82no—
224Dic22—21no—
225Dic22—21no—
226Dic22—82no—
227C11⋊C8—24no—
228C11⋊C8—42no—
229#559—222no—
230#556—222no—
231#551—224no—
232#542—222no—
233#536—111no—
234#535—111no—
235#533—111no—
236#529—222no—
237C2×#125C2×D1111yescharacteristic
238C2×#124C2×D1111yescharacteristic
239#519—111no—
240#518—111no—
241C4×#41—111no—
242#501—222no—
243#499—222no—
244#479—222no—
245#478—222no—
246#428—112no—
247#428—112no—
248#428—112no—
249#423—111no—
250C2×#104—112no—
251#417—112no—
252C2×#101—112no—
253C2×#100—112no—
254C4×M16—111no—
255#391C2×D1112yes—
256#390C2×D1112yes—
257#388—24no—
258C43C2×D1111yescharacteristic
259#339—112no—
260#339—112no—
261#339—112no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—42no—
264C22×C11—44no—
265C22×C11—84no—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C22×C11#54712yes—
268C2×D11—41no—
269C2×D11—42no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—44no—
273C4×C11—42no—
274C4×C11—82no—
275C4×C11#53211yescharacteristic
276C4×C11#53611yescharacteristic
277C4×C11#54812yes—
278Dic11—41no—
279Dic11—42no—
280Dic11—42no—
281Dic11—42no—
282C2×#41—111no—
283C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
284C22×D4C22×D1111yescharacteristic
285C2×M16—112no—
286C2×M16—112no—
287C4⋊Q8—112no—
288C4⋊Q8—221no—
289#127—221no—
290#126—224no—
291#126—224no—
292#125—22no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—112no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—22no—
299#124—224no—
300#124—221no—
301#124—221no—
302#123—224no—
303#123—224no—
304#123—222no—
305C22⋊Q8—224no—
306C22⋊Q8—222no—
307C22⋊Q8—222no—
308#121—222no—
309#120—222no—
310C4×Q8—112no—
311C4×Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—222no—
314C4×D4—112no—
315C4×D4—224no—
316C4×D4—222no—
317C4×D4—222no—
318C4×D4—222no—
319#117—111no—
320#117—111no—
321#117—111no—
322#117—224no—
323#117—222no—
324#117—221no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—222no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—221no—
332C2×C42C22×D1112yes—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334#107—222no—
335#107—222no—
336#107—222no—
337#106—222no—
338#106—222no—
339#106—222no—
340C4⋊C8—222no—
341#104—224no—
342#103—222no—
343#102—222no—
344#101—224no—
345#100—224no—
346#97—221no—
347C4×C8—221no—
348#95—24no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11—82no—
351C2×C11#243211yescharacteristic
352C2×C11#301812yes—
353D11—81no—
354C24C2×C22⋊D1112yes—
355#41—222no—
356#41—222no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—111no—
362C2×Q8—222no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—111no—
368C2×D4—221no—
369C2×D4—224no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—224no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—222no—
375C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
376C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
377C22×C4C23×D1111yescharacteristic
378M16—114no—
379M16—222no—
380M16—222no—
381M16—222no—
382C2×C8—222no—
383C2×C8—222no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—112no—
389C4⋊C4—112no—
390C4⋊C4—112no—
391C4⋊C4—224no—
392C4⋊C4—224no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—224no—
401C22⋊C4—224no—
402C22⋊C4—224no—
403C22⋊C4—221no—
404C22⋊C4—221no—
405C22⋊C4—221no—
406C22⋊C4—222no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—44no—
410C42—224no—
411C42—222no—
412C42—221no—
413C42—221no—
414C42—221no—
415C42D4×D1111yescharacteristic
416C42D4×D1111yescharacteristic
417C42D4×D1112yes—
418C11#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—44no—
422C23—221no—
423C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—221no—
428Q8—221no—
429Q8—882no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—221no—
434D4—221no—
435D4—442no—
436D4—884no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—882no—
451C2×C4—884no—
452C2×C4#6699012yes—
453C2×C4#6699012yes—
454C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
456C2×C4#41×D1112yes—
457C2×C4#6704312yes—
458C8—224no—
459C8—442no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—84no—
464C22—441no—
465C22—442no—
466C22C2×#6699011yescharacteristic
467C22#1062335512yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—441no—
474C4—442no—
475C4—442no—
476C4—442no—
477C4#1062319911yescharacteristic
478C4#1062320611yescharacteristic
479C4#1062320812yes—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—881no—
483C2#1307224711yescharacteristic
484C2#1307796412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2861C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623336C22
hypercenter#2861D11
hypocenterC11#25689
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079165C2semidirect
3. #13078434C2semidirect
4. #13069833C2semidirect
6. #13069593C2semidirect
7. #13069466C2semidirect
8. #13068830C2semidirect
9. #13068825C2semidirect
10. C4×#66869C2semidirect
11. C11×#2861C2semidirect
180. #2861D11semidirect
418. C11#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130791652
#130784342
#130698332
#130698262
#130695932
#130694662
#130688302
#130688252
C4×#668692
C11×#28612
#2568911