Finite Group Databasebeta

← #14808239

Subgroups — #14808239

Order 2816.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic
2#13078434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069828C214yesmaximal, complemented
5#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068824C214yesmaximal, complemented
8#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#125C2211yescharacteristic
12#10623256—22no—
13#10623229—22no—
14#10623161—24no—
15#10623116—22no—
16#10623108—22no—
17#10623056C2212yes—
18#10623052C2212yes—
19C2×#66927C2211yescharacteristic
20C4×#4339C2211yescharacteristic
21C11×#501—22no—
22C11×#499—22no—
23C11×#428C2214yes—
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C2×#66889C2212yes—
26C2×#66887C2214yes—
27#10622679—22no—
28#10622676—22no—
29#10622604—24no—
30#10622601C2214yes—
31#10622579C2212yes—
32#10622577C2212yes—
33#10622545C2211yescharacteristic
34#10622537C2211yescharacteristic
35#10622193C2212yes—
36#10622170C2214yes—
37C2×#4343—24no—
38C2×#4339C2311yescharacteristic
39C22×D44D414yes—
40C22×D44C2312yes—
41C2×C11×M16C2312yes—
42C11×C4⋊Q8D412yes—
43C11×#125—21no—
44C11×#125—21no—
45C11×#125—22no—
46C11×#125D412yes—
47C11×C22⋊Q8—22no—
48C4×Q8×C11—22no—
49C11×#117C2312yes—
50C2×C11×C4⋊C4—22no—
51C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#67000—24no—
54C4×C22⋊D11—22no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
56#66979C2311yescharacteristic
57C2×C4×Dic11C2312yes—
58C2×#4318C2312yes—
59#66948—24no—
60#66948—28no—
61#66948—24no—
62#66947—28no—
63#66946—24no—
64#66946—24no—
65#66935—24no—
66C22⋊C4×D11—24no—
67#66928—22no—
68#66927—22no—
69#66927—21no—
70#66927—22no—
71#66927—21no—
72C4×D44—24no—
73C4×D44D412yes—
74#66925—21no—
75C42×D11—21no—
76C4×Dic22D412yes—
77C11×#107—24no—
78C11×#106—24no—
79C11×#97—21no—
80C4×C8×C11—21no—
81C11⋊#95—22no—
82#66889—24no—
83#66887—28no—
84#66874—22no—
85#66873—22no—
86#66872—22no—
87#66871—22no—
88C4⋊(C11⋊C8)—22no—
89#25690—111nomaximal, Sylow
90C23×D11C2×D414yes—
91C2×Q8×C11—22no—
92C22×C4×C11—22no—
93C22×C4×C11C2×D412yes—
94C22×C4×C11C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D11—21no—
96C22×Dic11—22no—
97#4343—88no—
98#4339—22no—
99#4339—22no—
100C2×D44—28no—
101C2×D44—24no—
102C2×D44—24no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—24no—
106C2×D44—24no—
107C2×D44—84no—
108C2×D44C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11—28no—
110C2×C4×D11—22no—
111C2×C4×D11—21no—
112C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
113C11×M16—22no—
114C11×M16#4114yescomplemented
115C2×C8×C11—22no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—24no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—42no—
121C11×C4⋊C4—42no—
122C11×C4⋊C4C2×D414yes—
123C11×C22⋊C4—22no—
124C42×C11—22no—
125C42×C11C2×D412yes—
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—21no—
129(C2×D11)⋊C4—28no—
130(C2×D11)⋊C4—28no—
131(C2×D11)⋊C4—22no—
132(C2×D11)⋊C4—88no—
133C4⋊Dic11C2×D412yes—
134Dic11⋊C4—22no—
135C4×Dic11—22no—
136C4×Dic11—21no—
137C4×Dic11—22no—
138C4×Dic11—22no—
139#4318—24no—
140C2×C11⋊C8—22no—
141#3508—111no—
142#3166D1111yescharacteristic, complemented
143#3080—111no—
144#2641—111no—
145#2037—114no—
146#1995—111no—
147#1965—111no—
148#1856—114no—
149#1759—111no—
150C23×C11C22×D411yescharacteristic
151C22×D11—24no—
152C22×D11—21no—
153C22×D11—28no—
154C22×D11—48no—
155Q8×C11—44no—
156C2×C4×C11—24no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—44no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11#12012yes—
161C2×C4×C11#12012yes—
162C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11C2×#4112yes—
165C2×C4×C112−1+412yes—
166C22⋊D11—42no—
167C2×Dic11—21no—
168C2×Dic11—22no—
169C2×Dic11—44no—
170C2×Dic11—42no—
171D44—21no—
172D44—21no—
173D44—48no—
174D44—42no—
175D44—42no—
176D44—44no—
177D44—84no—
178D44—88no—
179C4×D11—44no—
180C4×D11—42no—
181C4×D11—88no—
182Dic22—21no—
183Dic22—21no—
184C8×C11—24no—
185C11⋊C8—42no—
186#559—222no—
187#550—222no—
188#546—224no—
189#540—222no—
190#535—112no—
191#533C2×D1111yescharacteristic
192#532—222no—
193C2×#127—111no—
194C2×#125C2×D1111yescharacteristic
195#518—112no—
196C4×#41—111no—
197#501—22no—
198#499—22no—
199#479—222no—
200#478—222no—
201#428—112no—
202#428C2×D1114yes—
203#423—111no—
204C2×#104—112no—
205#417—112no—
206C2×#100—114no—
207C4×M16C2×D1111yescharacteristic
208#394—224no—
209#390—114no—
210#376—111no—
211#339—112no—
212#339—114no—
213C22×C11—22no—
214C22×C11C2×#12011yescharacteristic
215C22×C11#54712yes—
216C2×D11—44no—
217C2×D11—41no—
218C2×D11—48no—
219C2×D11—42no—
220C2×D11—88no—
221C4×C11—22no—
222C4×C11—22no—
223C4×C11—44no—
224C4×C11—82no—
225C4×C11#53211yescharacteristic
226C4×C11#53611yescharacteristic
227C4×C11#54812yes—
228Dic11—41no—
229Dic11—42no—
230Dic11—82no—
231C2×#41—111no—
232C2×#41—224no—
233C22×D4—114no—
234C22×D4—112no—
235C2×M16—112no—
236C2×M16C22×D1112yes—
237C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
238#127—222no—
239#127—222no—
240#127—221no—
241#127—221no—
242#125—22no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125C22⋊D1112yes—
246#124—222no—
247#124—224no—
248#123—228no—
249C22⋊Q8—22no—
250#121—224no—
251#121—228no—
252#121—224no—
253#120—224no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—112no—
256C4×D4—112no—
257C4×D4—224no—
258C4×D4—224no—
259C4×D4—222no—
260C4×D4—224no—
261#117—111no—
262#117—221no—
263#117C22×D1112yes—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
266C2×C22⋊C4—224no—
267C2×C22⋊C4—228no—
268C2×C42—112no—
269C2×C42—221no—
270C2×C42C22×D1111yescharacteristic
271#107—24no—
272#107—222no—
273#106—24no—
274#106—222no—
275C4⋊C8—222no—
276#104—224no—
277#103—222no—
278#102—222no—
279#100—228no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282#95—222no—
283C2×C11—22no—
284C2×C11#243211yescharacteristic
285C2×C11#301912yes—
286D11—81no—
287D11—84no—
288C24—114no—
289#41—222no—
290#41—222no—
291#41—888no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—111no—
294C2×D4—111no—
295C2×D4—228no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—224no—
298C2×D4—224no—
299C2×D4—222no—
300C2×D4—224no—
301C2×D4—224no—
302C2×D4—222no—
303C2×D4—884no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—228no—
306C22×C4—222no—
307C22×C4—221no—
308C22×C4—222no—
309C22×C4D4×D1112yes—
310C22×C4C23×D1111yescharacteristic
311M16—22no—
312M16—224no—
313M16#434314yescomplemented
314C2×C8—22no—
315C2×C8—222no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—112no—
323C4⋊C4—222no—
324C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—228no—
327C22⋊C4—228no—
328C22⋊C4—221no—
329C22⋊C4—222no—
330C22⋊C4—888no—
331C42—22no—
332C42—222no—
333C42—221no—
334C42—222no—
335C42—222no—
336C42D4×D1112yes—
337C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
339C11#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—224no—
341C23—221no—
342C23—228no—
343C23—448no—
344C23C2×D4×D1111yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—221no—
347Q8—221no—
348D4—221no—
349D4—221no—
350D4—448no—
351D4—442no—
352D4—442no—
353D4—442no—
354D4—444no—
355D4—884no—
356D4—888no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—221no—
362C2×C4—222no—
363C2×C4—444no—
364C2×C4—442no—
365C2×C4—444no—
366C2×C4—442no—
367C2×C4—888no—
368C2×C4#6699012yes—
369C2×C4#6699012yes—
370C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
371C2×C4C2×#434312yes—
372C2×C4#6704012yes—
373C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
374C8—24no—
375C8—442no—
376C22—22no—
377C22—441no—
378C22—444no—
379C22—442no—
380C22—448no—
381C22—888no—
382C22#1062325712yes—
383C22C2×#6699011yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—441no—
389C4—442no—
390C4—882no—
391C4#1062325511yescharacteristic
392C4#1062325611yescharacteristic
393C4#1062334812yes—
394C2—22no—
395C2—884no—
396C2—881no—
397C2#1307224111yescharacteristic
398C2#1307797112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3166C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082493C2
hypercenter#3166D11
hypocenterC11#25690
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078434C2semidirect
3. #13074562C2semidirect
4. #13069828C2semidirect
5. #13069598C2semidirect
6. #13069456C2semidirect
7. #13068824C2semidirect
8. #13068429C2semidirect
9. C11×#3166C2semidirect
114. C11×M16#41semidirect
142. #3166D11semidirect
313. M16#4343semidirect
339. C11#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130784342
#130745622
#130698282
#130695982
#130694562
#130688242
#130684292
C11×#31662
#2569011