Finite Group Databasebeta

← #14808241

Subgroups — #14808241

Order 2816.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic
2#13079169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069829C214yesmaximal, complemented
6#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068827C214yesmaximal, complemented
8#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623256—22no—
12#10623229—22no—
13#10623161—24no—
14#10623116—22no—
15#10623108—22no—
16#10623056C2212yes—
17#10623052C2212yes—
18C2×#66927C2211yescharacteristic
19C4×#4339C2211yescharacteristic
20C2×#66923C2211yescharacteristic
21C11×#423C2211yescharacteristic
22C11×#376C2211yescharacteristic
23#10622746C2212yes—
24C2×#66887C2214yes—
25#10622734C2212yes—
26#10622693—22no—
27#10622677—22no—
28#10622608C2214yes—
29#10622552C2214yes—
30C2×#66869C2212yes—
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622460—22no—
33#10622442—22no—
34#10622285—24no—
35C11×#339C2214yes—
36#10622161C2212yes—
37C2×#4343—24no—
38C2×#4339C2311yescharacteristic
39C22×D44D414yes—
40C22×D44C2312yes—
41C2×C11×M16C2312yes—
42C11×C4⋊Q8D412yes—
43C11×#125D412yes—
44C11×C22⋊Q8—22no—
45C4×Q8×C11—22no—
46C11×#117C2312yes—
47C2×C42×C11C2312yes—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49#67000—24no—
50C4×C22⋊D11—22no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
52#66979C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic11C2312yes—
54C2×Dic11⋊C4—22no—
55C2×#4318C2312yes—
56#66948—24no—
57#66948—28no—
58#66948—24no—
59#66947—28no—
60#66946—24no—
61#66946—24no—
62#66935—24no—
63C22⋊C4×D11—24no—
64#66928—22no—
65#66927—22no—
66#66927—21no—
67#66927—22no—
68#66927—21no—
69C4×D44—24no—
70C4×D44D412yes—
71#66925—21no—
72C42×D11—21no—
73#66923—21no—
74#66923—21no—
75#66923—22no—
76C4×Dic22D412yes—
77C11×C4⋊C8—22no—
78C11×#95—22no—
79#66887—28no—
80#66885—22no—
81#66882—22no—
82#66881—22no—
83#66880—22no—
84#66872—24no—
85#66871—24no—
86#66869—24no—
87#66867—21no—
88C4×C11⋊C8—21no—
89#25690—111nomaximal, Sylow
90C23×D11C2×D414yes—
91C2×Q8×C11—22no—
92C22×C4×C11—22no—
93C22×C4×C11C2×D412yes—
94C22×C4×C11C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D11—21no—
96C22×Dic11—22no—
97#4343—88no—
98#4339—22no—
99#4339—22no—
100C2×D44—28no—
101C2×D44—24no—
102C2×D44—24no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—24no—
106C2×D44—24no—
107C2×D44—84no—
108C2×D44C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11—28no—
110C2×C4×D11—22no—
111C2×C4×D11—21no—
112C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
113C11×M16—24no—
114C2×C8×C11—22no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—24no—
117C11×C4⋊C4C2×D414yes—
118C11×C22⋊C4—22no—
119C42×C11—22no—
120C42×C11—22no—
121C42×C11—22no—
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D412yes—
125C22⋊Dic11—21no—
126(C2×D11)⋊C4—28no—
127(C2×D11)⋊C4—28no—
128(C2×D11)⋊C4—22no—
129(C2×D11)⋊C4—88no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11C2×D412yes—
133Dic11⋊C4—22no—
134Dic11⋊C4—42no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C4×Dic11—22no—
137C4×Dic11—21no—
138#4318—22no—
139#4318#4114yescomplemented
140C2×C11⋊C8—22no—
141#3508—111no—
142#3166—111no—
143#3080—111no—
144#2641—111no—
145#2037—114no—
146#1995D1111yescharacteristic, complemented
147#1965—111no—
148#1856—114no—
149#1759—111no—
150C23×C11C22×D411yescharacteristic
151C22×D11—24no—
152C22×D11—21no—
153C22×D11—28no—
154C22×D11—48no—
155Q8×C11—44no—
156C2×C4×C11—24no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—44no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11#12012yes—
161C2×C4×C11#12012yes—
162C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11C2×#4112yes—
165C2×C4×C112−1+412yes—
166C22⋊D11—42no—
167C2×Dic11—21no—
168C2×Dic11—22no—
169C2×Dic11—44no—
170C2×Dic11—42no—
171D44—21no—
172D44—21no—
173D44—48no—
174D44—42no—
175D44—42no—
176D44—44no—
177D44—84no—
178D44—88no—
179C4×D11—44no—
180C4×D11—42no—
181C4×D11—88no—
182Dic22—21no—
183Dic22—21no—
184C8×C11—42no—
185C11⋊C8—24no—
186#559—222no—
187#550—222no—
188#546—224no—
189#540—222no—
190#535—112no—
191#533C2×D1111yescharacteristic
192#532—222no—
193C2×#127—111no—
194C2×#125—111no—
195#518—112no—
196C4×#41—111no—
197#501—222no—
198#499—222no—
199#479—222no—
200#478—222no—
201#428—112no—
202#428—114no—
203#423C2×D1111yescharacteristic
204C2×#104—112no—
205#417—112no—
206C2×#100—114no—
207C4×M16—111no—
208#394—224no—
209#390—114no—
210#376C2×D1111yescharacteristic
211#339—112no—
212#339C2×D1114yes—
213C22×C11—22no—
214C22×C11C2×#12011yescharacteristic
215C22×C11#54712yes—
216C2×D11—44no—
217C2×D11—41no—
218C2×D11—48no—
219C2×D11—42no—
220C2×D11—88no—
221C4×C11—22no—
222C4×C11—22no—
223C4×C11—44no—
224C4×C11—82no—
225C4×C11#53211yescharacteristic
226C4×C11#53611yescharacteristic
227C4×C11#54812yes—
228Dic11—41no—
229Dic11—42no—
230Dic11—82no—
231C2×#41—111no—
232C2×#41—224no—
233C22×D4—114no—
234C22×D4—112no—
235C2×M16—112no—
236C2×M16C22×D1112yes—
237C4⋊Q8D4412yes—
238#127—222no—
239#127—221no—
240#127—221no—
241#127—222no—
242#125—221no—
243#125—221no—
244#125—222no—
245#125D4412yes—
246#124—222no—
247#124—224no—
248#123—228no—
249C22⋊Q8—22no—
250#121—224no—
251#121—228no—
252#121—224no—
253#120—224no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—112no—
256C4×D4—112no—
257C4×D4—224no—
258C4×D4—224no—
259C4×D4—222no—
260C4×D4—224no—
261#117—111no—
262#117—221no—
263#117C22×D1112yes—
264C2×C4⋊C4—112no—
265C2×C4⋊C4—222no—
266C2×C22⋊C4—224no—
267C2×C22⋊C4—228no—
268C2×C42—221no—
269C2×C42C22×D1112yes—
270C2×C42C22×D1111yescharacteristic
271#107—222no—
272#107—224no—
273#106—222no—
274#106—224no—
275C4⋊C8—22no—
276#104—224no—
277#103—222no—
278#102—222no—
279#100—228no—
280#97—221no—
281C4×C8—221no—
282#95—22no—
283C2×C11—22no—
284C2×C11#243211yescharacteristic
285C2×C11#301912yes—
286D11—81no—
287D11—84no—
288C24—114no—
289#41—222no—
290#41—222no—
291#41—888no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—111no—
294C2×D4—111no—
295C2×D4—228no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—224no—
298C2×D4—224no—
299C2×D4—222no—
300C2×D4—222no—
301C2×D4—224no—
302C2×D4—224no—
303C2×D4—884no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—228no—
306C22×C4—222no—
307C22×C4—221no—
308C22×C4—222no—
309C22×C4D4×D1112yes—
310C22×C4C23×D1111yescharacteristic
311M16—24no—
312M16—114no—
313M16—222no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—222no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—112no—
319C4⋊C4—222no—
320C4⋊C4—222no—
321C4⋊C4—222no—
322C4⋊C4—442no—
323C4⋊C4—442no—
324C4⋊C4C2×D4414yes—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—228no—
327C22⋊C4—228no—
328C22⋊C4—221no—
329C22⋊C4—222no—
330C22⋊C4—888no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—222no—
335C42—221no—
336C42C2×D4411yescharacteristic
337C42C2×D4411yescharacteristic
338C42D4×D1112yes—
339C11#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—224no—
341C23—221no—
342C23—228no—
343C23—448no—
344C23C2×D4×D1111yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—221no—
347Q8—221no—
348D4—221no—
349D4—221no—
350D4—448no—
351D4—442no—
352D4—442no—
353D4—444no—
354D4—442no—
355D4—884no—
356D4—888no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—221no—
362C2×C4—222no—
363C2×C4—444no—
364C2×C4—442no—
365C2×C4—444no—
366C2×C4—442no—
367C2×C4—888no—
368C2×C4#6693512yes—
369C2×C4#6693512yes—
370C2×C4C22×D4411yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4#6704012yes—
373C2×C4#41×D1112yes—
374C8—42no—
375C8—224no—
376C22—22no—
377C22—441no—
378C22—444no—
379C22—442no—
380C22—448no—
381C22—888no—
382C22C2×#6693511yescharacteristic
383C22#1062316212yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—441no—
389C4—442no—
390C4—882no—
391C4#1062310712yes—
392C4#1062319911yescharacteristic
393C4#1062325511yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—884no—
396C2—881no—
397C2#1307224311yescharacteristic
398C2#1307797512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1995C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082493C2
hypercenter#1995D11
hypocenterC11#25690
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079169C2semidirect
3. #13078439C2semidirect
4. #13074559C2semidirect
5. #13069829C2semidirect
6. #13069455C2semidirect
7. #13068827C2semidirect
8. #13068427C2semidirect
9. C11×#1995C2semidirect
139. #4318#41semidirect
146. #1995D11semidirect
339. C11#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130791692
#130784392
#130745592
#130698292
#130694552
#130688272
#130684272
C11×#19952
#2569011