Finite Group Databasebeta

← #14808243

Subgroups — #14808243

Order 2816.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic
2#13079165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069824C214yesmaximal, complemented
5#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068824C214yesmaximal, complemented
8#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11C4×C11×#41C2211yescharacteristic
12#10623361C2212yes—
13#10623116—22no—
14#10623084—22no—
15#10623081—24no—
16#10623066—22no—
17#10623052C2212yes—
18#10623008—22no—
19C2×#66927C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#479—22no—
22C11×#478—22no—
23C11×#428C2212yes—
24C11×#423C2211yescharacteristic
25C11×#417C2212yes—
26C2×#66901C2212yes—
27C2×#66887C2214yes—
28#10622678—22no—
29#10622677—22no—
30#10622604—24no—
31#10622601C2214yes—
32#10622577C2214yes—
33#10622545C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622193C2214yes—
36#10622170C2212yes—
37C2×C11×#41C2311yescharacteristic
38C2×#4339—24no—
39C22×D44D414yes—
40C22×D44C2312yes—
41C2×C11×M16C2312yes—
42C11×#125—21no—
43C11×#125—21no—
44C11×#125—22no—
45C4×Q8×C11D412yes—
46C4×D4×C11—22no—
47C4×D4×C11D412yes—
48C11×#117—21no—
49C11×#117C2311yescharacteristic
50C2×C11×C4⋊C4—22no—
51C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#67000—22no—
55#66993—22no—
56#66990—24no—
57#66983—24no—
58#66983—24no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
60#66979C2312yes—
61#66977—22no—
62C2×C4×Dic11C2312yes—
63C2×#4318C2312yes—
64#66947—28no—
65#66946—24no—
66#66937—28no—
67C22⋊C4×D11—24no—
68#66928—24no—
69#66927—21no—
70#66927—21no—
71#66927—22no—
72C4×D44—24no—
73C4×D44—24no—
74#66923D412yes—
75#66922D412yes—
76C4×Dic22—22no—
77C11×#107—22no—
78C11×#106—22no—
79C11×C4⋊C8—22no—
80C11×#103—22no—
81C11×#102—22no—
82#66901—24no—
83C11⋊#95—22no—
84#66887—28no—
85#66872—24no—
86#66871—24no—
87#66867—21no—
88C4×C11⋊C8—21no—
89#25690—111nomaximal, Sylow
90C23×D11C2×D414yes—
91C11×#41—22no—
92C11×#41—22no—
93C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11—22no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11C2×D412yes—
100C22×C4×C11C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D11—28no—
102C22×Dic11—22no—
103#4339—88no—
104C2×D44—24no—
105C2×D44—24no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—22no—
108C2×D44—24no—
109C2×D44—24no—
110C2×D44—84no—
111C2×C4×D11—28no—
112C2×Dic22—22no—
113C11×M16—24no—
114C2×C8×C11—22no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—42no—
119C11×C4⋊C4—42no—
120C11×C4⋊C4C2×D412yes—
121C11×C22⋊C4—21no—
122C11×C22⋊C4—22no—
123C42×C11—22no—
124C42×C11—21no—
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D412yes—
128C22⋊Dic11—22no—
129(C2×D11)⋊C4—28no—
130(C2×D11)⋊C4—28no—
131(C2×D11)⋊C4—88no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11C2×D414yes—
134Dic11⋊C4—24no—
135C4×Dic11—22no—
136C4×Dic11—22no—
137C4×Dic11—22no—
138#4318—22no—
139#4318#4114yescomplemented
140C2×C11⋊C8—22no—
141#3508—111no—
142#3166—111no—
143#3080D1111yescharacteristic, complemented
144#2641—111no—
145#2037—114no—
146#1995—111no—
147#1965—111no—
148#1856—114no—
149#1759—111no—
150C23×C11—21no—
151C23×C11C22×D411yescharacteristic
152C22×D11—24no—
153C22×D11—28no—
154C22×D11—48no—
155Q8×C11—21no—
156Q8×C11—21no—
157D4×C11—21no—
158D4×C11—21no—
159D4×C11—42no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—44no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11—44no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11#12012yes—
168C2×C4×C11#12012yes—
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C2×#4112yes—
172C2×C4×C112−1+412yes—
173C22⋊D11—88no—
174C2×Dic11—24no—
175C2×Dic11—44no—
176C2×Dic11—42no—
177D44—48no—
178D44—42no—
179D44—42no—
180D44—44no—
181D44—84no—
182C4×D11—88no—
183Dic22—44no—
184C8×C11—42no—
185C11⋊C8—24no—
186#559—222no—
187#550—222no—
188#546—224no—
189#540—222no—
190#535—112no—
191#533—111no—
192#532—222no—
193C2×#127—111no—
194C2×#125C2×D1111yescharacteristic
195#518—112no—
196C4×#41C2×D1111yescharacteristic
197#501—222no—
198#499—222no—
199#479—22no—
200#478—22no—
201#428—114no—
202#428C2×D1112yes—
203#423C2×D1111yescharacteristic
204C2×#104—112no—
205#417C2×D1112yes—
206C2×#100—114no—
207C4×M16—111no—
208#394—224no—
209#390—114no—
210#376—111no—
211#339—114no—
212#339—112no—
213C22×C11—22no—
214C22×C11—41no—
215C22×C11—42no—
216C22×C11C2×#12011yescharacteristic
217C22×C11#54712yes—
218C2×D11—44no—
219C2×D11—48no—
220C2×D11—88no—
221C4×C11—22no—
222C4×C11—22no—
223C4×C11—41no—
224C4×C11—42no—
225C4×C11—82no—
226C4×C11#53211yescharacteristic
227C4×C11#53611yescharacteristic
228C4×C11#54812yes—
229Dic11—44no—
230Dic11—82no—
231C2×#41—224no—
232C2×#41C22×D1111yescharacteristic
233C22×D4—114no—
234C22×D4—112no—
235C2×M16—112no—
236C2×M16C22×D1112yes—
237C4⋊Q8—112no—
238#127—222no—
239#127—221no—
240#127—221no—
241#127—222no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—22no—
245#125—112no—
246#124—224no—
247#124—222no—
248#123—228no—
249C22⋊Q8—222no—
250#121—228no—
251#121—224no—
252#121—224no—
253#120—224no—
254C4×Q8—222no—
255C4×Q8C22⋊D1112yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—224no—
258C4×D4—224no—
259C4×D4—224no—
260C4×D4C22⋊D1112yes—
261#117—21no—
262#117—112no—
263#117C22×D1111yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
266C2×C22⋊C4—224no—
267C2×C22⋊C4—228no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—112no—
270C2×C42C22×D1111yescharacteristic
271#107—22no—
272#107—224no—
273#106—22no—
274#106—224no—
275C4⋊C8—22no—
276#104—224no—
277#103—22no—
278#102—22no—
279#100—228no—
280#97—221no—
281C4×C8—221no—
282#95—222no—
283C2×C11—22no—
284C2×C11—81no—
285C2×C11#243211yescharacteristic
286C2×C11#301912yes—
287D11—84no—
288C24—114no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—888no—
292C2×Q8—222no—
293C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—228no—
296C2×D4—224no—
297C2×D4—224no—
298C2×D4—222no—
299C2×D4—224no—
300C2×D4—224no—
301C2×D4—222no—
302C2×D4—884no—
303C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—228no—
308C22×C4—222no—
309C22×C4D4×D1112yes—
310C22×C4C23×D1111yescharacteristic
311M16—24no—
312M16—114no—
313M16—222no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—222no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—114no—
322C4⋊C4—222no—
323C4⋊C4—224no—
324C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—228no—
328C22⋊C4—228no—
329C22⋊C4—222no—
330C22⋊C4—888no—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—222no—
334C42—222no—
335C42—222no—
336C42D4×D1111yescharacteristic
337C42D4×D1111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1112yes—
339C11#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—224no—
342C23—228no—
343C23—448no—
344C23C2×D4×D1111yescharacteristic
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—444no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—42no—
351D4—448no—
352D4—442no—
353D4—442no—
354D4—444no—
355D4—884no—
356D4—888no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—224no—
365C2×C4—444no—
366C2×C4—442no—
367C2×C4—888no—
368C2×C4#6699012yes—
369C2×C4#6699012yes—
370C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
371C2×C4#6704012yes—
372C2×C4#41×D1112yes—
373C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—224no—
376C22—22no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—444no—
380C22—448no—
381C22—888no—
382C22#1062316212yes—
383C22C2×#6699011yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—82no—
389C4—444no—
390C4—882no—
391C4#1062316412yes—
392C4#1062334711yescharacteristic
393C4#1062336311yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—81no—
396C2—884no—
397C2#1307224511yescharacteristic
398C2#1307797112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3080C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082492C2
hypercenter#3080D11
hypocenterC11#25690
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079165C2semidirect
3. #13074562C2semidirect
4. #13069824C2semidirect
5. #13069596C2semidirect
6. #13069455C2semidirect
7. #13068824C2semidirect
8. #13068426C2semidirect
9. C11×#3080C2semidirect
139. #4318#41semidirect
143. #3080D11semidirect
339. C11#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130791652
#130745622
#130698242
#130695962
#130694552
#130688242
#130684262
C11×#30802
#2569011