Finite Group Databasebeta

← #14808245

Subgroups — #14808245

Order 2816.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13079165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069826C214yesmaximal, complemented
5#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068825C214yesmaximal, complemented
8#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×C11×#125C2211yescharacteristic
12#10623337—24no—
13#10623336C2212yes—
14#10623329C2212yes—
15#10623250—22no—
16#10623249—22no—
17#10623247—22no—
18#10623244—22no—
19C4×#4339C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#394—24no—
22C11×#390C2214yes—
23C11×#376C2211yescharacteristic
24C2×#66897C2214yes—
25#10622679—22no—
26#10622678—22no—
27#10622677—22no—
28#10622676—22no—
29#10622579C2212yes—
30#10622577C2214yes—
31#10622577C2212yes—
32C2×#66869C2212yes—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622161C2214yes—
36#10622161C2212yes—
37C22×D4×C11D414yes—
38C22×D4×C11C2312yes—
39C2×#4341—24no—
40C2×#4339C2311yescharacteristic
41C11×#127—22no—
42C11×#127—21no—
43C11×#127—21no—
44C11×#125—22no—
45C11×#125—21no—
46C11×#125—21no—
47C2×C11×C4⋊C4—22no—
48C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C11×C22⋊C4—28no—
50C2×C42×C11C2312yes—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#67006—24no—
53C2×C22⋊Dic11—24no—
54#66993—22no—
55#66992—28no—
56#66991—24no—
57#66991—24no—
58#66989—24no—
59#66989—22no—
60#66988—28no—
61D4×Dic11—24no—
62D4×Dic11—24no—
63D4×Dic11—24no—
64C4×C22⋊D11—22no—
65#66979C2312yes—
66#66979C2311yescharacteristic
67#66977—22no—
68C2×#4318C2312yes—
69C2×#4318C2312yes—
70C4×D44D412yes—
71#66925—21no—
72C42×D11—21no—
73#66923D412yes—
74#66922D412yes—
75C4×Dic22—22no—
76C4×Dic22D412yes—
77C11×#95—22no—
78#66897—28no—
79#66874—22no—
80#66873—22no—
81#66872—22no—
82#66872—24no—
83#66871—22no—
84#66871—24no—
85#66869—24no—
86C4⋊(C11⋊C8)—22no—
87#66867—21no—
88C4×C11⋊C8—21no—
89#25690—111nomaximal, Sylow
90C24×C11C2×D414yes—
91C2×D4×C11—24no—
92C2×D4×C11—24no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—24no—
96C2×D4×C11—24no—
97C2×D4×C11—84no—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11C2×D412yes—
101C22×C4×C11C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—28no—
103C2×C22⋊D11—21no—
104C22×Dic11—28no—
105#4341—88no—
106#4339—22no—
107#4339—22no—
108C2×D44C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11—22no—
110C2×C4×D11—21no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4—42no—
116C11×C4⋊C4—42no—
117C11×C22⋊C4—88no—
118C42×C11—22no—
119C42×C11—22no—
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D412yes—
123C22⋊Dic11—28no—
124C22⋊Dic11—28no—
125C22⋊Dic11—22no—
126C22⋊Dic11—21no—
127(C2×D11)⋊C4—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11C2×D412yes—
130C4⋊Dic11C2×D414yes—
131Dic11⋊C4—24no—
132Dic11⋊C4—22no—
133C4×Dic11—22no—
134C4×Dic11—22no—
135C4×Dic11—21no—
136#4318—24no—
137#4318—22no—
138#4318#4114yescomplemented
139C2×C11⋊C8—22no—
140C2×C11⋊C8—22no—
141#3508—111no—
142#3166—111no—
143#3080—111no—
144#2641D1111yescharacteristic, complemented
145#2037—114no—
146#1995—111no—
147#1965—111no—
148#1856—114no—
149#1759—111no—
150C23×C11—24no—
151C23×C11—28no—
152C23×C11—48no—
153C23×C11C22×D411yescharacteristic
154C22×D11—21no—
155D4×C11—48no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—42no—
158D4×C11—44no—
159D4×C11—84no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11—44no—
162C2×C4×C11—44no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11#12012yes—
166C2×C4×C11#12012yes—
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C2×#4112yes—
170C2×C4×C112−1+412yes—
171C22⋊D11—42no—
172C22⋊D11—88no—
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—22no—
175C2×Dic11—24no—
176C2×Dic11—88no—
177D44—21no—
178D44—21no—
179C4×D11—44no—
180C4×D11—42no—
181Dic22—21no—
182Dic22—21no—
183Dic22—44no—
184C11⋊C8—24no—
185C11⋊C8—42no—
186#559—222no—
187#550—222no—
188#546—224no—
189#540—222no—
190#535—112no—
191#533—111no—
192#532—222no—
193C2×#127C2×D1111yescharacteristic
194C2×#125C2×D1111yescharacteristic
195#518—112no—
196C4×#41—111no—
197#501—222no—
198#499—222no—
199#479—222no—
200#478—222no—
201#428—112no—
202#428—114no—
203#423—111no—
204C2×#104—112no—
205#417—112no—
206C2×#100—114no—
207C4×M16—111no—
208#394—24no—
209#390C2×D1114yes—
210#376C2×D1111yescharacteristic
211#339—112no—
212#339—114no—
213C22×C11—22no—
214C22×C11—44no—
215C22×C11—48no—
216C22×C11—88no—
217C22×C11C2×#12011yescharacteristic
218C22×C11#54712yes—
219C2×D11—41no—
220C2×D11—42no—
221C4×C11—22no—
222C4×C11—22no—
223C4×C11—82no—
224C4×C11—82no—
225C4×C11#53211yescharacteristic
226C4×C11#53611yescharacteristic
227C4×C11#54812yes—
228Dic11—41no—
229Dic11—44no—
230Dic11—42no—
231C2×#41—111no—
232C2×#41—224no—
233C22×D4C22⋊D1114yes—
234C22×D4C22×D1112yes—
235C2×M16—112no—
236C2×M16—112no—
237C4⋊Q8—112no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—22no—
241#127—222no—
242#125—22no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—112no—
246#124—222no—
247#124—224no—
248#123—228no—
249C22⋊Q8—222no—
250#121—224no—
251#121—224no—
252#121—228no—
253#120—224no—
254C4×Q8—112no—
255C4×Q8—222no—
256C4×D4—112no—
257C4×D4—224no—
258C4×D4—224no—
259C4×D4—224no—
260C4×D4—222no—
261#117—111no—
262#117—112no—
263#117—221no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—224no—
268C2×C42—221no—
269C2×C42C22×D1112yes—
270C2×C42C22×D1111yescharacteristic
271#107—222no—
272#107—224no—
273#106—222no—
274#106—224no—
275C4⋊C8—222no—
276#104—224no—
277#103—222no—
278#102—222no—
279#100—228no—
280#97—221no—
281C4×C8—221no—
282#95—22no—
283C2×C11—22no—
284C2×C11—84no—
285C2×C11#243211yescharacteristic
286C2×C11#301912yes—
287D11—81no—
288C24C2×C22⋊D1114yes—
289#41—222no—
290#41—222no—
291#41—888no—
292C2×Q8—111no—
293C2×Q8—222no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—111no—
302C2×D4—221no—
303C2×D4—228no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—228no—
307C22×C4—222no—
308C22×C4—221no—
309C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
310C22×C4C23×D1111yescharacteristic
311M16—114no—
312M16—222no—
313M16—224no—
314C2×C8—222no—
315C2×C8—222no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—112no—
321C4⋊C4—114no—
322C4⋊C4—222no—
323C4⋊C4—222no—
324C4⋊C4—224no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—228no—
327C22⋊C4—228no—
328C22⋊C4—221no—
329C22⋊C4—222no—
330C22⋊C4—222no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—222no—
334C42—221no—
335C42—222no—
336C42D4×D1111yescharacteristic
337C42D4×D1111yescharacteristic
338C42D4×D1112yes—
339C11#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—24no—
341C23—28no—
342C23—48no—
343C23—221no—
344C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
345Q8—221no—
346Q8—221no—
347Q8—444no—
348D4—48no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—84no—
353D4—221no—
354D4—221no—
355D4—442no—
356D4—888no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—221no—
363C2×C4—222no—
364C2×C4—224no—
365C2×C4—444no—
366C2×C4—442no—
367C2×C4—888no—
368C2×C4#6699012yes—
369C2×C4#6699012yes—
370C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4#41×D1112yes—
373C2×C4#6704312yes—
374C8—224no—
375C8—442no—
376C22—22no—
377C22—44no—
378C22—48no—
379C22—88no—
380C22—441no—
381C22—442no—
382C22C2×#6699011yescharacteristic
383C22#1062335512yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—441no—
389C4—442no—
390C4—444no—
391C4#1062319911yescharacteristic
392C4#1062320611yescharacteristic
393C4#1062320812yes—
394C2—22no—
395C2—84no—
396C2—881no—
397C2#1307224711yescharacteristic
398C2#1307797212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2641C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenter#2641D11
hypocenterC11#25690
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079165C2semidirect
3. #13078434C2semidirect
4. #13069826C2semidirect
5. #13069597C2semidirect
6. #13069457C2semidirect
7. #13068825C2semidirect
8. #13068427C2semidirect
9. C11×#2641C2semidirect
138. #4318#41semidirect
144. #2641D11semidirect
339. C11#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130791652
#130784342
#130698262
#130695972
#130694572
#130688252
#130684272
C11×#26412
#2569011