Finite Group Databasebeta

← #14808246

Subgroups — #14808246

Order 2816.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082501C211yesmaximal, characteristic
2#13079166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078436C211yesmaximal, characteristic
4#13074565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069832C211yesmaximal, characteristic
6#13069831C211yesmaximal, characteristic
7#13069830C211yesmaximal, characteristic
8#13069595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068428C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2038C211yesmaximal, characteristic
16C11×#536C2211yescharacteristic
17#41×Dic11C2211yescharacteristic
18#10623356C2211yescharacteristic
19#10623343C2211yescharacteristic
20C2×#66997C2211yescharacteristic
21#10623252—21no—
22#10623252—21no—
23#10623202—21no—
24#10623202—21no—
25#10623181—22no—
26#10623181—22no—
27#10623156—21no—
28#10623156—21no—
29#10623153—21no—
30#10623153—21no—
31#10623048C2211yescharacteristic
32#10623047C2211yescharacteristic
33C2×#66943C2211yescharacteristic
34C11×#428C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#417C2211yescharacteristic
37C2×C11×#101C2211yescharacteristic
38C11×#391C2211yescharacteristic
39C2×#66901C2211yescharacteristic
40#10622845C2211yescharacteristic
41#10622843C2211yescharacteristic
42C2×#66900C2211yescharacteristic
43C2×#66888C2211yescharacteristic
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45#10622734C2211yescharacteristic
46#10622734C2211yescharacteristic
47#10622731C2211yescharacteristic
48M16×Dic11C2211yescharacteristic
49#10622608C2211yescharacteristic
50#10622587C2211yescharacteristic
51#10622577C2211yescharacteristic
52#10622577C2211yescharacteristic
53#10622545C2211yescharacteristic
54#10622542C2211yescharacteristic
55#10622491—21no—
56#10622489—21no—
57#10622471—21no—
58#10622469—21no—
59#10622412—21no—
60#10622409—21no—
61#10622379—21no—
62#10622376—21no—
63#10622273—22no—
64#10622271—22no—
65C11×#339C2211yescharacteristic
66#10622193C2211yescharacteristic
67#10622193C2211yescharacteristic
68#10622170C2211yescharacteristic
69#10622161C2211yescharacteristic
70#10622161C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C22×Dic22C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#123—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84Q8×Dic11—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11D411yescharacteristic
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90#66997—21no—
91#66997—21no—
92#66997—21no—
93#66997—21no—
94#66997—21no—
95#66989—21no—
96#66988—22no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11D411yescharacteristic
100D4×Dic11D411yescharacteristic
101#66979—22no—
102#66979—21no—
103#66979C2311yescharacteristic
104#66979C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11—21no—
106C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109C2×Dic11⋊C4—21no—
110C2×Dic11⋊C4D412yes—
111C2×Dic11⋊C4D412yes—
112C2×C4×Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117#66943—22no—
118#66943—22no—
119#66943—21no—
120#66943—21no—
121#66943—21no—
122#66943—21no—
123#66943D411yescharacteristic
124#66943D411yescharacteristic
125#66942—22no—
126#66942—22no—
127#66942—22no—
128#66942—22no—
129#66941D411yescharacteristic
130#66941D411yescharacteristic
131#66940—22no—
132#66940—22no—
133#66940—21no—
134#66940—21no—
135#66932—22no—
136#66932—22no—
137#66932—22no—
138#66932—22no—
139#66931—22no—
140#66931—22no—
141#66931—21no—
142#66931—21no—
143#66930—22no—
144#66930—22no—
145#66930—22no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150C11×#107—21no—
151C11×#106—21no—
152C11×#104—22no—
153C11×#103—21no—
154C11×#102—21no—
155C11×#101—22no—
156C11×#95—22no—
157#66901—22no—
158#66900—22no—
159#66899—21no—
160#66896—21no—
161C11⋊#95—22no—
162C11⋊#95—21no—
163C11⋊#95—22no—
164C11⋊#95—22no—
165C11⋊#95—21no—
166#66888—22no—
167#66888—22no—
168#66882—21no—
169#66882—21no—
170#66881—21no—
171#66881—21no—
172#66879—21no—
173Dic11⋊C8—21no—
174Dic11⋊C8—21no—
175C8×Dic11—21no—
176#66872—21no—
177#66872—21no—
178#66872—21no—
179#66871—21no—
180#66871—21no—
181#66871—21no—
182#25691—111nomaximal, Sylow
183C11×#41—21no—
184C11×#41—21no—
185C11×#41—21no—
186C11×#41—21no—
187C2×Q8×C11—21no—
188C2×Q8×C11—21no—
189C2×Q8×C11—21no—
190C2×Q8×C11—21no—
191C2×Q8×C11—21no—
192C2×Q8×C11—21no—
193C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C11—21no—
195C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C11—21no—
197C22×C4×C11—21no—
198C22×C4×C11—21no—
199C22×C4×C11C2×D412yes—
200C22×C4×C11C2411yescharacteristic
201C22×Dic11—21no—
202C22×Dic11—21no—
203C22×Dic11—21no—
204C22×Dic11—21no—
205C22×Dic11C2×D412yes—
206C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16#4112yes—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C22⋊C4—22no—
229C11×C22⋊C4—22no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11—21no—
233C42×C11—21no—
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—21no—
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11—21no—
239C22⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—41no—
249C4⋊Dic11—41no—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—22no—
263Dic11⋊C4—22no—
264Dic11⋊C4—22no—
265Dic11⋊C4—22no—
266Dic11⋊C4—41no—
267Dic11⋊C4—41no—
268C4×Dic11—22no—
269C4×Dic11—22no—
270C4×Dic11—22no—
271C4×Dic11—22no—
272C4×Dic11—21no—
273C4×Dic11—21no—
274C4×Dic11—21no—
275C4×Dic11—21no—
276C4×Dic11—21no—
277C4×Dic11—21no—
278C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
282#4318—21no—
283#4318—21no—
284#4318—21no—
285#4318#4112yes—
286C2×C11⋊C8—21no—
287C2×C11⋊C8—21no—
288#3509—111no—
289#3166—111no—
290#3080—111no—
291#2642—111no—
292#2038—111no—
293#2038—111no—
294#2038—111no—
295#2038D1111yescharacteristic
296#1995—111no—
297#1966—111no—
298#1857—111no—
299#1857—111no—
300#1857—111no—
301#1857—111no—
302#1759—111no—
303C23×C11—21no—
304C23×C11C22×D411yescharacteristic
305Q8×C11—21no—
306Q8×C11—21no—
307Q8×C11—41no—
308Q8×C11—41no—
309Q8×C11—41no—
310Q8×C11—41no—
311D4×C11—21no—
312D4×C11—21no—
313D4×C11—41no—
314D4×C11—41no—
315C2×C4×C11—22no—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—21no—
318C2×C4×C11—21no—
319C2×C4×C11—22no—
320C2×C4×C11—22no—
321C2×C4×C11—41no—
322C2×C4×C11—41no—
323C2×C4×C11—41no—
324C2×C4×C11—41no—
325C2×C4×C11—42no—
326C2×C4×C11—41no—
327C2×C4×C11—41no—
328C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
333C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
334C2×Dic11—21no—
335C2×Dic11—21no—
336C2×Dic11—21no—
337C2×Dic11—21no—
338C2×Dic11—22no—
339C2×Dic11—22no—
340C2×Dic11—22no—
341C2×Dic11—41no—
342C2×Dic11—41no—
343C2×Dic11—42no—
344C2×Dic11—42no—
345C2×Dic11—41no—
346C2×Dic11—41no—
347C2×Dic11—42no—
348C2×Dic11—41no—
349C2×Dic11—41no—
350C2×Dic11#12011yescharacteristic
351C2×Dic11#12011yescharacteristic
352C2×Dic11#12011yescharacteristic
353C2×Dic11#12011yescharacteristic
354Dic22—42no—
355Dic22—42no—
356Dic22—41no—
357Dic22—41no—
358Dic22—41no—
359Dic22—41no—
360C8×C11—22no—
361C8×C11—41no—
362C11⋊C8—22no—
363C11⋊C8—41no—
364#557—221no—
365#557—221no—
366#556—221no—
367#556—221no—
368#552—222no—
369#552—222no—
370#541—221no—
371#541—221no—
372#536—111no—
373#536C2×D1111yescharacteristic
374#533—111no—
375#533—221no—
376#533—221no—
377C2×C4⋊Q8—111no—
378C2×#125—111no—
379#519—111no—
380#519—111no—
381C4×#41—111no—
382#501—221no—
383#501—221no—
384#499—221no—
385#499—221no—
386#479—221no—
387#479—221no—
388#478—221no—
389#478—221no—
390#428—111no—
391#428—111no—
392#428—111no—
393#428—111no—
394#428—111no—
395#428C2×D1111yescharacteristic
396#423—111no—
397C2×#104—111no—
398C2×#104C2×D1111yescharacteristic
399#417—111no—
400#417C2×D1111yescharacteristic
401C2×#101—111no—
402C2×#101—111no—
403C2×#101—111no—
404C2×#101C2×D1111yescharacteristic
405C4×M16—111no—
406#400—222no—
407#400—222no—
408#391—111no—
409#391—111no—
410#391—111no—
411#391C2×D1111yescharacteristic
412#376—111no—
413#339—111no—
414#339—111no—
415#339—111no—
416#339—111no—
417#339—111no—
418#339C2×D1111yescharacteristic
419C22×C11—21no—
420C22×C11—21no—
421C22×C11—41no—
422C22×C11—41no—
423C22×C11—41no—
424C22×C11C2×#12011yescharacteristic
425C22×C11#54711yescharacteristic
426C22×C11#54711yescharacteristic
427C4×C11—42no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11—81no—
432C4×C11—81no—
433C4×C11#53211yescharacteristic
434C4×C11#53611yescharacteristic
435C4×C11#54811yescharacteristic
436C4×C11#54811yescharacteristic
437Dic11—21no—
438Dic11—21no—
439Dic11—21no—
440Dic11—21no—
441Dic11—42no—
442Dic11—41no—
443Dic11—41no—
444Dic11—41no—
445Dic11—41no—
446Dic11—81no—
447Dic11—81no—
448C2×#41C22×D1111yescharacteristic
449C22×Q8—111no—
450C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
451C2×M16—111no—
452C2×M16—111no—
453C2×M16C22×D1111yescharacteristic
454C2×M16C22×D1111yescharacteristic
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—111no—
458C4⋊Q8—221no—
459C4⋊Q8—221no—
460C4⋊Q8—221no—
461C4⋊Q8—221no—
462C4⋊Q8—221no—
463#126—222no—
464#126—222no—
465#126—222no—
466#126—222no—
467#125—111no—
468#125—111no—
469#125—221no—
470#125—221no—
471#125—221no—
472#125—221no—
473#125—222no—
474#125—222no—
475#125—222no—
476#125—222no—
477#125—222no—
478#125—222no—
479#124—21no—
480#124—221no—
481#123—22no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—221no—
486C22⋊Q8—221no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—221no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—111no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8—221no—
496C4×Q8—221no—
497C4×Q8—222no—
498C4×Q8—222no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×Q8—221no—
504C4×Q8—221no—
505C4×D4—111no—
506C4×D4—111no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509#117—111no—
510#117—111no—
511#117—221no—
512#117—222no—
513#117—222no—
514#117—222no—
515#117—222no—
516#117C22×D1111yescharacteristic
517C2×C4⋊C4—112no—
518C2×C4⋊C4—112no—
519C2×C4⋊C4—111no—
520C2×C4⋊C4—221no—
521C2×C4⋊C4—221no—
522C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
523C2×C42—111no—
524C2×C42—111no—
525C2×C42—221no—
526C2×C42C22×D1111yescharacteristic
527#107—21no—
528#107—221no—
529#107—221no—
530#107—221no—
531#107—221no—
532#107—221no—
533#106—21no—
534#106—221no—
535#106—221no—
536#106—221no—
537#106—221no—
538#106—221no—
539C4⋊C8—221no—
540C4⋊C8—221no—
541#104—22no—
542#104—222no—
543#103—21no—
544#103—221no—
545#102—21no—
546#102—221no—
547#101—22no—
548#101—222no—
549#101—222no—
550#101—222no—
551#97—221no—
552C4×C8—221no—
553#95—22no—
554#95—221no—
555#95—221no—
556#95—222no—
557#95—222no—
558#95—222no—
559C2×C11—21no—
560C2×C11—21no—
561C2×C11—81no—
562C2×C11#243211yescharacteristic
563C2×C11#302011yescharacteristic
564C2×C11#302011yescharacteristic
565#41—21no—
566#41—21no—
567#41—21no—
568#41—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—221no—
576C2×Q8—221no—
577C2×Q8—221no—
578C2×Q8—221no—
579C2×Q8—221no—
580C2×Q8—221no—
581C2×Q8—221no—
582C2×Q8—221no—
583C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
584C2×D4—21no—
585C2×D4D4×D1111yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—111no—
590C22×C4—111no—
591C22×C4—112no—
592C22×C4—221no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4D4×D1112yes—
597C22×C4C23×D1111yescharacteristic
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—112no—
602M16—221no—
603M16—221no—
604M16—221no—
605M16#434112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—111no—
615C4⋊C4—111no—
616C4⋊C4—111no—
617C4⋊C4—111no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—222no—
631C4⋊C4—222no—
632C4⋊C4—222no—
633C4⋊C4—222no—
634C4⋊C4—222no—
635C4⋊C4—222no—
636C4⋊C4—221no—
637C4⋊C4—221no—
638C4⋊C4—441no—
639C4⋊C4—441no—
640C4⋊C4—441no—
641C4⋊C4—441no—
642C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—221no—
648C22⋊C4—221no—
649C22⋊C4—222no—
650C22⋊C4—222no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—221no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—111no—
657C42—111no—
658C42—111no—
659C42—111no—
660C42—221no—
661C42—221no—
662C42—222no—
663C42—222no—
664C42—222no—
665C42—222no—
666C42—221no—
667C42—221no—
668C42—221no—
669C42—221no—
670C11#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
671C23—21no—
672C23C2×D4×D1111yescharacteristic
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—442no—
680Q8—442no—
681Q8—441no—
682Q8—441no—
683Q8—441no—
684Q8—441no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—111no—
703C2×C4—111no—
704C2×C4—111no—
705C2×C4—111no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—222no—
711C2×C4—222no—
712C2×C4—222no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—442no—
716C2×C4—442no—
717C2×C4—441no—
718C2×C4—441no—
719C2×C4—442no—
720C2×C4—441no—
721C2×C4—441no—
722C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
724C2×C4C2×#434111yescharacteristic
725C2×C4#41×D1111yescharacteristic
726C2×C4#6704311yescharacteristic
727C2×C4#6704311yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—222no—
731C8—441no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22D11×#12011yescharacteristic
738C22#1062314211yescharacteristic
739C22#1062318611yescharacteristic
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—221no—
747C4—221no—
748C4—221no—
749C4—221no—
750C4—442no—
751C4—441no—
752C4—441no—
753C4—441no—
754C4—441no—
755C4—881no—
756C4—881no—
757C4#1062312711yescharacteristic
758C4#1062312911yescharacteristic
759C4#1062317911yescharacteristic
760C4#1062320811yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—81no—
764C2#1307223911yescharacteristic
765C2#1307797711yescharacteristic
766C2#1307798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2038C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#2038D11
hypocenterC11#25691
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079166C2semidirect
4. #13074565C2semidirect
8. #13069595C2semidirect
9. #13069458C2semidirect
10. #13068833C2semidirect
11. #13068832C2semidirect
12. #13068830C2semidirect
13. #13068829C2semidirect
670. C11#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825012
#130791662
#130784362
#130745652
#130698322
#130698312
#130698302
#130695952
#130694582
#130688332
#130688322
#130688302
#130688292
#130684282
C11×#20382
#2569111