Finite Group Databasebeta

← #14808248

Subgroups — #14808248

Order 2816.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic
2#13078434C211yesmaximal, characteristic
3#13074567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069835C214yesmaximal
5#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068829C214yesmaximal, complemented
8#13068429C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#125C2211yescharacteristic
12#10623259—22no—
13#10623228—22no—
14#10623173—24no—
15#10623115—22no—
16#10623101—22no—
17#10623057C2212yes—
18#10623047C2212yes—
19C4×#4339C2211yescharacteristic
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C11×#501—22no—
22C11×#499—22no—
23C11×#428C2214yes—
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C2×#66889C2212yes—
26C2×#66888C2214yes—
27#10622679—22no—
28#10622676—22no—
29#10622599—24no—
30#10622587C2214yes—
31#10622579C2212yes—
32#10622577C2212yes—
33#10622545C2211yescharacteristic
34#10622537C2211yescharacteristic
35#10622193C2212yes—
36#10622170C2214yes—
37C2×#4339C2311yescharacteristic
38C22×Dic22C2312yes—
39C2×C11×M16C2312yes—
40C11×C4⋊Q8D412yes—
41C11×#125—21no—
42C11×#125—21no—
43C11×#125—22no—
44C11×#125D412yes—
45C11×C22⋊Q8—22no—
46C4×Q8×C11—22no—
47C11×#117C2312yes—
48C2×C11×C4⋊C4—22no—
49C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#66999—24no—
52Q8×Dic11—24no—
53C4×C22⋊D11—22no—
54#66979C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11D414yes—
56C2×C4×Dic11C2312yes—
57C2×#4318C2312yes—
58#66951—28no—
59#66950—24no—
60#66945—24no—
61#66943—24no—
62#66943—28no—
63#66940—24no—
64#66939—24no—
65#66930—24no—
66#66928—22no—
67C4×D44D412yes—
68#66925—21no—
69C42×D11—21no—
70#66922—22no—
71#66922—21no—
72#66922—22no—
73#66922—21no—
74C4×Dic22—24no—
75C4×Dic22D412yes—
76C11×#107—24no—
77C11×#106—24no—
78C11×#97—21no—
79C4×C8×C11—21no—
80C11⋊#95—22no—
81C11⋊#95—28no—
82#66889—24no—
83#66888—28no—
84#66874—22no—
85#66873—22no—
86#66872—22no—
87#66871—22no—
88C4⋊(C11⋊C8)—22no—
89#25691—111nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C11—22no—
91C22×C4×C11—22no—
92C22×C4×C11C2×D412yes—
93C22×C4×C11C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—21no—
95C22×Dic11—22no—
96C22×Dic11C2×D414yes—
97#4339—22no—
98#4339—22no—
99C2×D44C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D11—22no—
101C2×C4×D11—21no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22—22no—
104C2×Dic22—24no—
105C2×Dic22—24no—
106C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
107C11×M16—22no—
108C11×M16#4114yes—
109C2×C8×C11—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4—24no—
112C11×C4⋊C4—22no—
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4—42no—
115C11×C4⋊C4—42no—
116C11×C4⋊C4C2×D414yes—
117C11×C22⋊C4—22no—
118C42×C11—22no—
119C42×C11C2×D412yes—
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic11—21no—
123(C2×D11)⋊C4—28no—
124(C2×D11)⋊C4—22no—
125C4⋊Dic11—28no—
126C4⋊Dic11—24no—
127C4⋊Dic11—24no—
128C4⋊Dic11C2×D412yes—
129Dic11⋊C4—28no—
130Dic11⋊C4—22no—
131C4×Dic11—28no—
132C4×Dic11—22no—
133C4×Dic11—21no—
134C4×Dic11—22no—
135C4×Dic11—22no—
136#4318—24no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138#3509—111no—
139#3166D1111yescharacteristic, complemented
140#3080—111no—
141#2642—111no—
142#2038—114no—
143#1995—111no—
144#1966—111no—
145#1857—114no—
146#1759—111no—
147C23×C11C22×D411yescharacteristic
148C22×D11—21no—
149Q8×C11—44no—
150C2×C4×C11—24no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11—44no—
153C2×C4×C11—42no—
154C2×C4×C11#12012yes—
155C2×C4×C11#12012yes—
156C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C11C2×#4112yes—
159C2×C4×C112−1+412yes—
160C22⋊D11—42no—
161C2×Dic11—22no—
162C2×Dic11—21no—
163C2×Dic11—24no—
164C2×Dic11—28no—
165C2×Dic11—44no—
166C2×Dic11—42no—
167D44—21no—
168D44—21no—
169C4×D11—44no—
170C4×D11—42no—
171Dic22—21no—
172Dic22—21no—
173Dic22—42no—
174Dic22—42no—
175Dic22—44no—
176C8×C11—24no—
177C11⋊C8—42no—
178#557—222no—
179#556—222no—
180#552—224no—
181#541—222no—
182#536—112no—
183#533—222no—
184#533C2×D1111yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8—111no—
186C2×#125C2×D1111yescharacteristic
187#519—112no—
188C4×#41—111no—
189#501—22no—
190#499—22no—
191#479—222no—
192#478—222no—
193#428—112no—
194#428C2×D1114yes—
195#423—111no—
196C2×#104—112no—
197#417—112no—
198C2×#101—114no—
199C4×M16C2×D1111yescharacteristic
200#400—224no—
201#391—114no—
202#376—111no—
203#339—112no—
204#339—114no—
205C22×C11—22no—
206C22×C11C2×#12011yescharacteristic
207C22×C11#54712yes—
208C2×D11—41no—
209C2×D11—42no—
210C4×C11—22no—
211C4×C11—22no—
212C4×C11—44no—
213C4×C11—82no—
214C4×C11#53211yescharacteristic
215C4×C11#53611yescharacteristic
216C4×C11#54812yes—
217Dic11—41no—
218Dic11—44no—
219Dic11—42no—
220Dic11—82no—
221C2×#41—111no—
222C22×Q8—112no—
223C2×M16—112no—
224C2×M16C22×D1112yes—
225C4⋊Q8—222no—
226C4⋊Q8—222no—
227C4⋊Q8—221no—
228C4⋊Q8—221no—
229C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
230#126—228no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—224no—
235#125—228no—
236#125C22⋊D1112yes—
237#124—222no—
238#123—224no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—224no—
241C22⋊Q8—224no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—112no—
244C4×Q8—224no—
245C4×Q8—224no—
246C4×Q8—224no—
247C4×D4—112no—
248C4×D4—222no—
249#117—111no—
250#117—224no—
251#117—224no—
252#117—221no—
253#117C22×D1112yes—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—114no—
256C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
257C2×C42—112no—
258C2×C42—221no—
259C2×C42C22×D1111yescharacteristic
260#107—24no—
261#107—222no—
262#106—24no—
263#106—222no—
264C4⋊C8—222no—
265#104—224no—
266#103—222no—
267#102—222no—
268#101—228no—
269#97—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—228no—
272#95—222no—
273C2×C11—22no—
274C2×C11#243211yescharacteristic
275C2×C11#302012yes—
276D11—81no—
277#41—222no—
278#41—222no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—111no—
281C2×Q8—222no—
282C2×Q8—224no—
283C2×Q8—224no—
284C2×Q8—222no—
285C2×D4—111no—
286C2×D4—221no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—114no—
289C22×C4—222no—
290C22×C4—221no—
291C22×C4—222no—
292C22×C4D4×D1112yes—
293C22×C4C23×D1111yescharacteristic
294M16—22no—
295M16—224no—
296M16#434314yes—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—222no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—112no—
306C4⋊C4—228no—
307C4⋊C4—228no—
308C4⋊C4—224no—
309C4⋊C4—224no—
310C4⋊C4—222no—
311C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—228no—
314C22⋊C4—221no—
315C22⋊C4—222no—
316C42—22no—
317C42—228no—
318C42—222no—
319C42—221no—
320C42—222no—
321C42—222no—
322C42D4×D1112yes—
323C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
325C11#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—221no—
327C23C2×D4×D1111yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—221no—
330Q8—221no—
331Q8—442no—
332Q8—442no—
333Q8—444no—
334D4—221no—
335D4—221no—
336D4—442no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—228no—
342C2×C4—222no—
343C2×C4—224no—
344C2×C4—221no—
345C2×C4—444no—
346C2×C4—442no—
347C2×C4—444no—
348C2×C4—442no—
349C2×C4#6699012yes—
350C2×C4#6699012yes—
351C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
352C2×C4C2×#434312yes—
353C2×C4#6704012yes—
354C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
355C8—24no—
356C8—442no—
357C22—22no—
358C22—441no—
359C22—442no—
360C22#1062325712yes—
361C22C2×#6699011yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—444no—
367C4—441no—
368C4—442no—
369C4—882no—
370C4#1062325511yescharacteristic
371C4#1062325611yescharacteristic
372C4#1062334812yes—
373C2—22no—
374C2—881no—
375C2#1307224111yescharacteristic
376C2#1307797812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3166C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#3166D11
hypocenterC11#25691
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074567C2semidirect
5. #13069598C2semidirect
6. #13069460C2semidirect
7. #13068829C2semidirect
9. C11×#3166C2semidirect
139. #3166D11semidirect
325. C11#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130784342
#130745672
#130698352
#130695982
#130694602
#130688292
#130684292
C11×#31662
#2569111