Finite Group Databasebeta

← #14808249

Subgroups — #14808249

Order 2816.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082497C211yesmaximal, characteristic
2#13079166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078437C211yesmaximal, characteristic
4#13074565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069836C211yesmaximal, characteristic
6#13069835C211yesmaximal, characteristic
7#13069834C211yesmaximal, characteristic
8#13069833C211yesmaximal, characteristic
9#13069595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068425C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#519C2211yescharacteristic
17#10623347C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19#10623114—21no—
20#10623114—21no—
21#10623109—21no—
22#10623109—21no—
23#10623099—21no—
24#10623099—21no—
25#10623098—21no—
26#10623098—21no—
27#10623062—22no—
28#10623062—22no—
29#10623057C2211yescharacteristic
30#10623053C2211yescharacteristic
31#10623048C2211yescharacteristic
32#10623047C2211yescharacteristic
33C2×#66943C2211yescharacteristic
34C11×#428C2211yescharacteristic
35C11×#428C2211yescharacteristic
36C2×C11×#101C2211yescharacteristic
37C11×#391C2211yescharacteristic
38#10622843C2211yescharacteristic
39C2×#66900C2211yescharacteristic
40C2×#66889C2211yescharacteristic
41C2×#66888C2211yescharacteristic
42C2×#66888C2211yescharacteristic
43#10622746C2211yescharacteristic
44#10622734C2211yescharacteristic
45#10622731C2211yescharacteristic
46M16×Dic11C2211yescharacteristic
47#10622608C2211yescharacteristic
48#10622608C2211yescharacteristic
49#10622587C2211yescharacteristic
50#10622579C2211yescharacteristic
51#10622577C2211yescharacteristic
52#10622545C2211yescharacteristic
53#10622542C2211yescharacteristic
54C2×#66869C2211yescharacteristic
55#10622504—21no—
56#10622491—21no—
57#10622490—21no—
58#10622489—21no—
59#10622484—21no—
60#10622471—21no—
61#10622470—21no—
62#10622469—21no—
63#10622273—22no—
64#10622271—22no—
65C11×#339C2211yescharacteristic
66C11×#339C2211yescharacteristic
67#10622193C2211yescharacteristic
68#10622170C2211yescharacteristic
69#10622170C2211yescharacteristic
70#10622161C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C22×Dic22C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C11×#117—22no—
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67000—21no—
86#66999—21no—
87#66999—21no—
88#66997—21no—
89#66997—21no—
90#66997—21no—
91#66997—21no—
92#66997—21no—
93#66982—22no—
94#66979C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4D412yes—
99C2×Dic11⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104#66951—22no—
105#66951—22no—
106#66950—21no—
107#66950—21no—
108#66949—22no—
109#66949—22no—
110#66946D411yescharacteristic
111#66946D411yescharacteristic
112#66943—21no—
113#66943—21no—
114#66943—21no—
115#66943—21no—
116#66943D411yescharacteristic
117#66943D411yescharacteristic
118#66942—22no—
119#66942—22no—
120#66942—22no—
121#66942—22no—
122#66941D411yescharacteristic
123#66941D411yescharacteristic
124#66940—21no—
125#66940—21no—
126#66940D411yescharacteristic
127#66940D411yescharacteristic
128#66939—22no—
129(C22⋊D11)⋊C4—21no—
130(C22⋊D11)⋊C4—21no—
131#66931—21no—
132#66931—21no—
133#66930—22no—
134#66929—22no—
135#66929—22no—
136#66928—21no—
137#66925—22no—
138#66925—22no—
139#66925—21no—
140C42×D11—21no—
141#66923—22no—
142#66923—22no—
143#66922—21no—
144C4×Dic22—22no—
145C4×Dic22—22no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150C11×#107—21no—
151C11×#107—21no—
152C11×#106—21no—
153C11×#106—21no—
154C11×#101—22no—
155C11×#95—22no—
156#66900—22no—
157C11⋊#95—22no—
158C11⋊#95—21no—
159C11⋊#95—22no—
160C11⋊#95—22no—
161C11⋊#95—21no—
162#66889—22no—
163#66888—22no—
164#66888—22no—
165#66885—21no—
166#66882—21no—
167#66881—21no—
168#66880—21no—
169#66879—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171Dic11⋊C8—21no—
172C8×Dic11—21no—
173#66874—21no—
174#66873—21no—
175#66872—21no—
176#66872—21no—
177#66872—21no—
178#66871—21no—
179#66871—21no—
180#66871—21no—
181#66869—22no—
182#25691—111nomaximal, Sylow
183C2×Q8×C11—21no—
184C2×Q8×C11—21no—
185C2×Q8×C11—21no—
186C2×Q8×C11—21no—
187C2×Q8×C11—21no—
188C2×Q8×C11—21no—
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11C2×D412yes—
192C22×C4×C11C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11C2×D412yes—
197C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
199#4339—21no—
200#4339—21no—
201#4339—21no—
202#4339—21no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16#4112yes—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4—21no—
232C42×C11—22no—
233C42×C11—22no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11—21no—
236C42×C11—21no—
237C42×C11—21no—
238C22⋊Dic11—21no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—41no—
252C4⋊Dic11—41no—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—22no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—22no—
268Dic11⋊C4—22no—
269Dic11⋊C4—41no—
270Dic11⋊C4—41no—
271C4×Dic11—22no—
272C4×Dic11—22no—
273C4×Dic11—21no—
274C4×Dic11—21no—
275C4×Dic11—21no—
276C4×Dic11—21no—
277C4×Dic11—21no—
278C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
282#4318—21no—
283#4318—21no—
284#4318—21no—
285#4318#4112yes—
286C2×C11⋊C8—21no—
287C2×C11⋊C8—21no—
288#3509—111no—
289#3166—111no—
290#3080—111no—
291#2642—111no—
292#2038—111no—
293#2038—111no—
294#2038—111no—
295#2038—111no—
296#1995—111no—
297#1966—111no—
298#1857—111no—
299#1857—111no—
300#1857—111no—
301#1857D1111yescharacteristic, complemented
302#1759—111no—
303C23×C11C22×D411yescharacteristic
304C22×D11—21no—
305Q8×C11—41no—
306Q8×C11—41no—
307Q8×C11—41no—
308Q8×C11—41no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—22no—
315C2×C4×C11—22no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—42no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
326C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
327C22⋊D11—41no—
328C22⋊D11—41no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—22no—
333C2×Dic11—22no—
334C2×Dic11—22no—
335C2×Dic11—41no—
336C2×Dic11—41no—
337C2×Dic11—41no—
338C2×Dic11—41no—
339C2×Dic11—42no—
340C2×Dic11—41no—
341C2×Dic11—41no—
342C2×Dic11#12011yescharacteristic
343C2×Dic11#12011yescharacteristic
344C2×Dic11#12011yescharacteristic
345C2×Dic11#12011yescharacteristic
346D44—21no—
347D44—21no—
348C4×D11—42no—
349C4×D11—42no—
350C4×D11—41no—
351C4×D11—41no—
352Dic22—21no—
353Dic22—21no—
354Dic22—42no—
355Dic22—42no—
356Dic22—41no—
357Dic22—41no—
358Dic22—41no—
359Dic22—41no—
360C8×C11—22no—
361C8×C11—41no—
362C11⋊C8—22no—
363C11⋊C8—41no—
364#557—221no—
365#557—221no—
366#556—221no—
367#556—221no—
368#552—222no—
369#552—222no—
370#541—221no—
371#541—221no—
372#536—111no—
373#536—111no—
374#533—111no—
375#533—221no—
376#533—221no—
377C2×C4⋊Q8—111no—
378C2×#125—111no—
379#519—111no—
380#519C2×D1111yescharacteristic
381C4×#41—111no—
382#501—221no—
383#501—221no—
384#499—221no—
385#499—221no—
386#479—221no—
387#479—221no—
388#478—221no—
389#478—221no—
390#428—111no—
391#428—111no—
392#428—111no—
393#428—111no—
394#428C2×D1111yescharacteristic
395#428C2×D1111yescharacteristic
396#423—111no—
397C2×#104—111no—
398C2×#104—111no—
399#417—111no—
400#417—111no—
401C2×#101—111no—
402C2×#101—111no—
403C2×#101—111no—
404C2×#101C2×D1111yescharacteristic
405C4×M16—111no—
406#400—222no—
407#400—222no—
408#391—111no—
409#391—111no—
410#391—111no—
411#391C2×D1111yescharacteristic
412#376—111no—
413#339—111no—
414#339—111no—
415#339—111no—
416#339—111no—
417#339C2×D1111yescharacteristic
418#339C2×D1111yescharacteristic
419C22×C11—21no—
420C22×C11—21no—
421C22×C11C2×#12011yescharacteristic
422C22×C11#54711yescharacteristic
423C22×C11#54711yescharacteristic
424C2×D11—41no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—41no—
427C4×C11—42no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11—81no—
433C4×C11—81no—
434C4×C11#53211yescharacteristic
435C4×C11#53611yescharacteristic
436C4×C11#54811yescharacteristic
437C4×C11#54811yescharacteristic
438Dic11—21no—
439Dic11—21no—
440Dic11—21no—
441Dic11—21no—
442Dic11—41no—
443Dic11—42no—
444Dic11—41no—
445Dic11—41no—
446Dic11—81no—
447Dic11—81no—
448C2×#41—111no—
449C22×Q8—111no—
450C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
451C2×M16—111no—
452C2×M16—111no—
453C2×M16C22×D1111yescharacteristic
454C2×M16C22×D1111yescharacteristic
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8—221no—
459C4⋊Q8—221no—
460C4⋊Q8—221no—
461C4⋊Q8—221no—
462C4⋊Q8—221no—
463#126—222no—
464#126—222no—
465#126—222no—
466#126—222no—
467#125—111no—
468#125—111no—
469#125—222no—
470#125—222no—
471#125—221no—
472#125—221no—
473#125—221no—
474#125—221no—
475#125—222no—
476#125—222no—
477#125—222no—
478#125—222no—
479#124—221no—
480#124—221no—
481#123—222no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—221no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—221no—
488C22⋊Q8—221no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—221no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—111no—
496C4×Q8—111no—
497C4×Q8—221no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—222no—
502C4×Q8—222no—
503C4×Q8—221no—
504C4×Q8—221no—
505C4×D4—111no—
506C4×D4—111no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509#117—22no—
510#117—111no—
511#117—221no—
512#117—222no—
513#117—222no—
514#117—222no—
515#117C22×D1111yescharacteristic
516#117C22×D1111yescharacteristic
517C2×C4⋊C4—112no—
518C2×C4⋊C4—112no—
519C2×C4⋊C4—111no—
520C2×C4⋊C4—221no—
521C2×C4⋊C4—221no—
522C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
523C2×C42—111no—
524C2×C42—111no—
525C2×C42—221no—
526C2×C42C22×D1111yescharacteristic
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—221no—
530#107—221no—
531#107—221no—
532#107—221no—
533#106—21no—
534#106—21no—
535#106—221no—
536#106—221no—
537#106—221no—
538#106—221no—
539C4⋊C8—221no—
540C4⋊C8—221no—
541#104—222no—
542#104—222no—
543#103—221no—
544#103—221no—
545#102—221no—
546#102—221no—
547#101—22no—
548#101—222no—
549#101—222no—
550#101—222no—
551#97—221no—
552C4×C8—221no—
553#95—22no—
554#95—221no—
555#95—221no—
556#95—222no—
557#95—222no—
558#95—222no—
559C2×C11—21no—
560C2×C11—21no—
561C2×C11#243211yescharacteristic
562C2×C11#302011yescharacteristic
563C2×C11#302011yescharacteristic
564D11—81no—
565#41—221no—
566#41—221no—
567#41—221no—
568#41—221no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—111no—
576C2×Q8—221no—
577C2×Q8—221no—
578C2×Q8—221no—
579C2×Q8—221no—
580C2×Q8—221no—
581C2×Q8—221no—
582C2×Q8—221no—
583C2×Q8—221no—
584C2×D4—111no—
585C2×D4—221no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—111no—
589C22×C4—111no—
590C22×C4—112no—
591C22×C4—221no—
592C22×C4—221no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4D4×D1112yes—
597C22×C4C23×D1111yescharacteristic
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—112no—
602M16—221no—
603M16—221no—
604M16—221no—
605M16#433912yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—111no—
615C4⋊C4—111no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—222no—
629C4⋊C4—222no—
630C4⋊C4—222no—
631C4⋊C4—222no—
632C4⋊C4—222no—
633C4⋊C4—222no—
634C4⋊C4—221no—
635C4⋊C4—221no—
636C4⋊C4—441no—
637C4⋊C4—441no—
638C4⋊C4—441no—
639C4⋊C4—441no—
640C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—221no—
648C22⋊C4—222no—
649C22⋊C4—222no—
650C22⋊C4—222no—
651C22⋊C4—222no—
652C22⋊C4—221no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—111no—
660C42—111no—
661C42—111no—
662C42—111no—
663C42—221no—
664C42—221no—
665C42—222no—
666C42—222no—
667C42—221no—
668C42—221no—
669C42—221no—
670C11#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
671C23—221no—
672C23C2×D4×D1111yescharacteristic
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—221no—
678Q8—221no—
679Q8—442no—
680Q8—442no—
681Q8—441no—
682Q8—441no—
683Q8—441no—
684Q8—441no—
685D4—221no—
686D4—221no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—111no—
702C2×C4—111no—
703C2×C4—111no—
704C2×C4—111no—
705C2×C4—222no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—222no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—222no—
711C2×C4—442no—
712C2×C4—442no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—441no—
716C2×C4—441no—
717C2×C4—441no—
718C2×C4—441no—
719C2×C4—442no—
720C2×C4—441no—
721C2×C4—441no—
722C2×C4C2×#433911yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
725C2×C4#6704011yescharacteristic
726C2×C4#41×D1111yescharacteristic
727C2×C4#6704311yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—222no—
731C8—441no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22—441no—
737C22#1062303811yescharacteristic
738C22D11×#12011yescharacteristic
739C22#1062318611yescharacteristic
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—221no—
748C4—221no—
749C4—221no—
750C4—221no—
751C4—442no—
752C4—441no—
753C4—441no—
754C4—441no—
755C4—881no—
756C4—881no—
757C4#1062307911yescharacteristic
758C4#1062308311yescharacteristic
759C4#1062315911yescharacteristic
760C4#1062316411yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—881no—
764C2#1307224211yescharacteristic
765C2#1307797711yescharacteristic
766C2#1307798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1857C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1857D11
hypocenterC11#25691
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079166C2semidirect
4. #13074565C2semidirect
9. #13069595C2semidirect
10. #13069458C2semidirect
11. #13068832C2semidirect
12. #13068831C2semidirect
13. #13068829C2semidirect
15. C11×#1857C2semidirect
301. #1857D11semidirect
670. C11#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824972
#130791662
#130784372
#130745652
#130698362
#130698352
#130698342
#130698332
#130695952
#130694582
#130688322
#130688312
#130688292
#130684252
C11×#18572
#2569111