Finite Group Databasebeta

← #14808251

Subgroups — #14808251

Order 2816.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic
2#13079168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078438C211yesmaximal, characteristic
4#13074564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069832C214yesmaximal
6#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068832C214yesmaximal, complemented
9C11×#1759C211yesmaximal, characteristic
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623356C2212yes—
12#10623098—22no—
13#10623073—22no—
14#10623072—24no—
15#10623049—22no—
16#10623047C2212yes—
17#10623001—22no—
18#10623001C2211yescharacteristic
19C2×#66923C2211yescharacteristic
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C2×C11×#104C2212yes—
22C4×C11×M16C2211yescharacteristic
23C11×#376C2211yescharacteristic
24#10622845C2212yes—
25C2×#66888C2214yes—
26#10622734C2214yes—
27#10622635—22no—
28#10622622—22no—
29#10622608C2212yes—
30#10622542C2214yes—
31#10622537C2211yescharacteristic
32#10622315—22no—
33#10622296—22no—
34#10622272—24no—
35C11×#339C2212yes—
36#10622161C2214yes—
37C2×C11×#41C2311yescharacteristic
38C22×Dic22C2312yes—
39C2×C11×M16C2312yes—
40C4×Q8×C11D412yes—
41C4×D4×C11—22no—
42C4×D4×C11D412yes—
43C11×#117—21no—
44C11×#117C2311yescharacteristic
45C2×C42×C11—21no—
46C2×C42×C11C2312yes—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48#66997—22no—
49#66989—22no—
50#66988—24no—
51#66979—24no—
52#66979C2312yes—
53C2×C4⋊Dic11D414yes—
54C2×C4⋊Dic11C2312yes—
55#66977—24no—
56#66977—22no—
57#66977—24no—
58C2×Dic11⋊C4—22no—
59C2×#4318C2312yes—
60#66942—28no—
61#66940—24no—
62#66932—28no—
63#66930—24no—
64#66923—24no—
65#66923—21no—
66#66923—21no—
67#66923—22no—
68#66923D412yes—
69#66922—21no—
70#66922—21no—
71#66922—22no—
72#66922D412yes—
73C4×Dic22—24no—
74C4×Dic22—22no—
75C4×Dic22—24no—
76C11×#104—24no—
77C11×#97—21no—
78C4×C8×C11—21no—
79C11×#95—22no—
80#66899—22no—
81#66896—22no—
82C11⋊#95—28no—
83#66888—28no—
84#66882—24no—
85#66881—24no—
86#66872—22no—
87#66871—22no—
88C4⋊(C11⋊C8)—22no—
89#25691—111nomaximal, Sylow
90C11×#41—22no—
91C11×#41—22no—
92C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11—22no—
98C22×C4×C11C2×D412yes—
99C22×C4×C11C2411yescharacteristic
100C22×Dic11—22no—
101C22×Dic11C2×D414yes—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22—22no—
104C2×Dic22—22no—
105C2×Dic22—24no—
106C2×Dic22—24no—
107C11×M16—22no—
108C11×M16#4114yes—
109C2×C8×C11—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4C2×D412yes—
112C11×C22⋊C4—21no—
113C11×C22⋊C4—22no—
114C42×C11—22no—
115C42×C11—21no—
116C42×C11—22no—
117C42×C11—22no—
118C42×C11C2×D412yes—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C22⋊Dic11—28no—
122C22⋊Dic11—22no—
123C4⋊Dic11—24no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—24no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11C2×D414yes—
129Dic11⋊C4—28no—
130Dic11⋊C4—28no—
131Dic11⋊C4—24no—
132Dic11⋊C4—42no—
133Dic11⋊C4—42no—
134C4×Dic11—28no—
135C4×Dic11—22no—
136#4318—24no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138#3509—111no—
139#3166—111no—
140#3080—111no—
141#2642—111no—
142#2038—114no—
143#1995—111no—
144#1966—111no—
145#1857—114no—
146#1759D1111yescharacteristic
147C23×C11—21no—
148C23×C11C22×D411yescharacteristic
149Q8×C11—21no—
150Q8×C11—21no—
151D4×C11—21no—
152D4×C11—21no—
153D4×C11—42no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—44no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—44no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11#12012yes—
162C2×C4×C11#12012yes—
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C11C2×#4112yes—
166C2×C4×C112−1+412yes—
167C2×Dic11—24no—
168C2×Dic11—24no—
169C2×Dic11—28no—
170C2×Dic11—44no—
171C2×Dic11—42no—
172Dic22—44no—
173Dic22—42no—
174Dic22—42no—
175Dic22—44no—
176C8×C11—24no—
177C11⋊C8—42no—
178#557—222no—
179#556—222no—
180#552—224no—
181#541—222no—
182#536—112no—
183#533—111no—
184#533—222no—
185C2×C4⋊Q8—111no—
186C2×#125—111no—
187#519—112no—
188C4×#41C2×D1111yescharacteristic
189#501—222no—
190#499—222no—
191#479—222no—
192#478—222no—
193#428—114no—
194#428—112no—
195#423—111no—
196C2×#104C2×D1112yes—
197#417—112no—
198C2×#101—114no—
199C4×M16C2×D1111yescharacteristic
200#400—224no—
201#391—114no—
202#376C2×D1111yescharacteristic
203#339—114no—
204#339C2×D1112yes—
205C22×C11—22no—
206C22×C11—41no—
207C22×C11—42no—
208C22×C11C2×#12011yescharacteristic
209C22×C11#54712yes—
210C4×C11—22no—
211C4×C11—22no—
212C4×C11—41no—
213C4×C11—42no—
214C4×C11—82no—
215C4×C11#53211yescharacteristic
216C4×C11#53611yescharacteristic
217C4×C11#54812yes—
218Dic11—44no—
219Dic11—44no—
220Dic11—82no—
221C2×#41C22×D1111yescharacteristic
222C22×Q8—112no—
223C2×M16—112no—
224C2×M16C22×D1112yes—
225C4⋊Q8—112no—
226C4⋊Q8—222no—
227C4⋊Q8—222no—
228C4⋊Q8—221no—
229C4⋊Q8—221no—
230#126—228no—
231#125—112no—
232#125—224no—
233#125—228no—
234#125—222no—
235#125—221no—
236#125—221no—
237#124—222no—
238#123—224no—
239C22⋊Q8—224no—
240C22⋊Q8—224no—
241C22⋊Q8—222no—
242C4×Q8—224no—
243C4×Q8—224no—
244C4×Q8—224no—
245C4×Q8—222no—
246C4×Q8D4412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4D4412yes—
249#117—21no—
250#117—112no—
251#117—224no—
252#117—224no—
253#117C22×D1111yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—114no—
255C2×C4⋊C4—112no—
256C2×C4⋊C4—222no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D1112yes—
259C2×C42C22×D1111yescharacteristic
260#107—224no—
261#107—222no—
262#106—224no—
263#106—222no—
264C4⋊C8—222no—
265#104—24no—
266#103—222no—
267#102—222no—
268#101—228no—
269#97—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—22no—
272#95—228no—
273C2×C11—22no—
274C2×C11—81no—
275C2×C11#243211yescharacteristic
276C2×C11#302012yes—
277#41—22no—
278#41—22no—
279C2×Q8—222no—
280C2×Q8—222no—
281C2×Q8—224no—
282C2×Q8—222no—
283C2×Q8—224no—
284C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4C2×D4411yescharacteristic
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—114no—
291C22×C4—222no—
292C22×C4D4×D1112yes—
293C22×C4C23×D1111yescharacteristic
294M16—22no—
295M16—224no—
296M16#433914yes—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—222no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—114no—
301C4⋊C4—228no—
302C4⋊C4—228no—
303C4⋊C4—224no—
304C4⋊C4—224no—
305C4⋊C4—222no—
306C4⋊C4—224no—
307C4⋊C4—222no—
308C4⋊C4—222no—
309C4⋊C4—442no—
310C4⋊C4—442no—
311C4⋊C4C2×D4412yes—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—228no—
315C22⋊C4—222no—
316C42—22no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—228no—
321C42—222no—
322C42C2×D4412yes—
323C42D4×D1111yescharacteristic
324C42D4×D1111yescharacteristic
325C11#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23C2×D4×D1111yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—444no—
331Q8—442no—
332Q8—442no—
333Q8—444no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—42no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—224no—
345C2×C4—224no—
346C2×C4—228no—
347C2×C4—444no—
348C2×C4—442no—
349C2×C4#6693512yes—
350C2×C4#6693512yes—
351C2×C4C22×D4411yescharacteristic
352C2×C4C2×#433912yes—
353C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
354C2×C4#6704312yes—
355C8—24no—
356C8—442no—
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22C2×#6693511yescharacteristic
361C22#1062308212yes—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—444no—
368C4—444no—
369C4—882no—
370C4#1062300811yescharacteristic
371C4#1062305711yescharacteristic
372C4#1062308312yes—
373C2—22no—
374C2—81no—
375C2#1307224411yescharacteristic
376C2#1307798212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1759C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#1759D11
hypocenterC11#25691
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079168C2semidirect
4. #13074564C2semidirect
6. #13069597C2semidirect
7. #13069460C2semidirect
8. #13068832C2semidirect
325. C11#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130791682
#130784382
#130745642
#130698322
#130695972
#130694602
#130688322
C11×#17592
#2569111