Finite Group Databasebeta

← #14808254

Subgroups — #14808254

Order 2816.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic
2#13079165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078434C211yesmaximal, characteristic
4#13069833C214yesmaximal
5#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068830C214yesmaximal, complemented
8#13068427C211yesmaximal, characteristic
9C11×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#125C2211yescharacteristic
12#10623347C2212yes—
13#10623343C2212yes—
14#10623263—22no—
15#10623262—22no—
16#10623259—22no—
17#10623252—22no—
18#10623044—24no—
19C4×#4339C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#400—24no—
22C11×#391C2214yes—
23C11×#376C2211yescharacteristic
24C2×#66900C2214yes—
25#10622679—22no—
26#10622678—22no—
27#10622677—22no—
28#10622676—22no—
29#10622579C2212yes—
30#10622577C2214yes—
31#10622577C2212yes—
32C2×#66869C2212yes—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622161C2214yes—
36#10622161C2212yes—
37C22×Q8×C11C2312yes—
38C2×#4339C2311yescharacteristic
39C11×C4⋊Q8—22no—
40C11×C4⋊Q8—21no—
41C11×C4⋊Q8—21no—
42C11×#125—22no—
43C11×#125—21no—
44C11×#125—21no—
45C2×C11×C4⋊C4—22no—
46C2×C11×C4⋊C4D414yes—
47C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C42×C11C2312yes—
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50#67000—22no—
51#66999—24no—
52Q8×Dic11—24no—
53Q8×Dic11—24no—
54#66997—22no—
55#66982—24no—
56C4×C22⋊D11—22no—
57#66979—24no—
58#66979C2312yes—
59#66979C2311yescharacteristic
60#66977—22no—
61C2×#4318C2312yes—
62C2×#4318C2312yes—
63#66951—28no—
64#66950—24no—
65#66945—24no—
66#66943—24no—
67#66942—28no—
68#66940—24no—
69C4×D44D412yes—
70#66925—21no—
71C42×D11—21no—
72#66923D412yes—
73#66922D412yes—
74C4×Dic22—22no—
75C4×Dic22D412yes—
76C11×#95—22no—
77C11×#95—28no—
78#66900—28no—
79#66874—22no—
80#66873—22no—
81#66872—22no—
82#66872—24no—
83#66871—22no—
84#66871—24no—
85#66869—24no—
86C4⋊(C11⋊C8)—22no—
87#66867—21no—
88C4×C11⋊C8—21no—
89#25691—111nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C11—22no—
91C2×Q8×C11—22no—
92C2×Q8×C11—24no—
93C2×Q8×C11—24no—
94C22×C4×C11—22no—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11C2×D414yes—
97C22×C4×C11C2×D412yes—
98C22×C4×C11C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—21no—
100#4339—22no—
101#4339—22no—
102C2×D44C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D11—22no—
104C2×C4×D11—21no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C4—24no—
108C11×C4⋊C4—24no—
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4—42no—
112C11×C4⋊C4—42no—
113C42×C11—22no—
114C42×C11—22no—
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D412yes—
118C22⋊Dic11—22no—
119C22⋊Dic11—21no—
120(C2×D11)⋊C4—28no—
121(C2×D11)⋊C4—22no—
122C4⋊Dic11—28no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11C2×D412yes—
125C4⋊Dic11C2×D414yes—
126Dic11⋊C4—28no—
127Dic11⋊C4—24no—
128Dic11⋊C4—22no—
129C4×Dic11—28no—
130C4×Dic11—22no—
131C4×Dic11—22no—
132C4×Dic11—21no—
133#4318—24no—
134#4318—22no—
135#4318#4114yes—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138#3509—111no—
139#3166—111no—
140#3080—111no—
141#2642D1111yescharacteristic, complemented
142#2038—114no—
143#1995—111no—
144#1966—111no—
145#1857—114no—
146#1759—111no—
147C23×C11C22×D411yescharacteristic
148C22×D11—21no—
149Q8×C11—42no—
150Q8×C11—42no—
151Q8×C11—44no—
152C2×C4×C11—24no—
153C2×C4×C11—28no—
154C2×C4×C11—42no—
155C2×C4×C11—44no—
156C2×C4×C11—44no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11#12012yes—
160C2×C4×C11#12012yes—
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C11C2×#4112yes—
164C2×C4×C112−1+412yes—
165C22⋊D11—42no—
166C2×Dic11—22no—
167C2×Dic11—24no—
168C2×Dic11—21no—
169D44—21no—
170D44—21no—
171C4×D11—44no—
172C4×D11—42no—
173Dic22—21no—
174Dic22—21no—
175Dic22—44no—
176C11⋊C8—24no—
177C11⋊C8—42no—
178#557—222no—
179#556—222no—
180#552—224no—
181#541—222no—
182#536—112no—
183#533—111no—
184#533—222no—
185C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
186C2×#125C2×D1111yescharacteristic
187#519—112no—
188C4×#41—111no—
189#501—222no—
190#499—222no—
191#479—222no—
192#478—222no—
193#428—112no—
194#428—114no—
195#423—111no—
196C2×#104—112no—
197#417—112no—
198C2×#101—114no—
199C4×M16—111no—
200#400—24no—
201#391C2×D1114yes—
202#376C2×D1111yescharacteristic
203#339—112no—
204#339—114no—
205C22×C11—22no—
206C22×C11C2×#12011yescharacteristic
207C22×C11#54712yes—
208C2×D11—41no—
209C2×D11—42no—
210C4×C11—22no—
211C4×C11—22no—
212C4×C11—44no—
213C4×C11—82no—
214C4×C11—82no—
215C4×C11#53211yescharacteristic
216C4×C11#53611yescharacteristic
217C4×C11#54812yes—
218Dic11—41no—
219Dic11—44no—
220Dic11—42no—
221C2×#41—111no—
222C22×Q8C22×D1112yes—
223C2×M16—112no—
224C2×M16—112no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—112no—
229C4⋊Q8—222no—
230#126—228no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—112no—
235#125—224no—
236#125—228no—
237#124—222no—
238#123—224no—
239C22⋊Q8—224no—
240C22⋊Q8—224no—
241C22⋊Q8—222no—
242C4×Q8—112no—
243C4×Q8—224no—
244C4×Q8—224no—
245C4×Q8—224no—
246C4×Q8—222no—
247C4×D4—112no—
248C4×D4—222no—
249#117—111no—
250#117—112no—
251#117—224no—
252#117—224no—
253#117—221no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D1114yes—
256C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
257C2×C42—221no—
258C2×C42C22×D1112yes—
259C2×C42C22×D1111yescharacteristic
260#107—222no—
261#107—224no—
262#106—222no—
263#106—224no—
264C4⋊C8—222no—
265#104—224no—
266#103—222no—
267#102—222no—
268#101—228no—
269#97—221no—
270C4×C8—221no—
271#95—22no—
272#95—28no—
273C2×C11—22no—
274C2×C11#243211yescharacteristic
275C2×C11#302012yes—
276D11—81no—
277#41—222no—
278#41—222no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—111no—
284C2×Q8—222no—
285C2×D4—111no—
286C2×D4—221no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—222no—
290C22×C4—221no—
291C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
292C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
293C22×C4C23×D1111yescharacteristic
294M16—114no—
295M16—222no—
296M16—224no—
297C2×C8—222no—
298C2×C8—222no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—112no—
306C4⋊C4—114no—
307C4⋊C4—228no—
308C4⋊C4—228no—
309C4⋊C4—222no—
310C4⋊C4—222no—
311C4⋊C4—224no—
312C22⋊C4—228no—
313C22⋊C4—221no—
314C22⋊C4—222no—
315C22⋊C4—222no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—228no—
319C42—222no—
320C42—221no—
321C42—222no—
322C42D4×D1111yescharacteristic
323C42D4×D1111yescharacteristic
324C42D4×D1112yes—
325C11#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—221no—
327C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—44no—
331Q8—221no—
332Q8—221no—
333Q8—444no—
334D4—221no—
335D4—221no—
336D4—442no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—222no—
345C2×C4—224no—
346C2×C4—221no—
347C2×C4—444no—
348C2×C4—442no—
349C2×C4#6699012yes—
350C2×C4#6699012yes—
351C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
353C2×C4#41×D1112yes—
354C2×C4#6704312yes—
355C8—224no—
356C8—442no—
357C22—22no—
358C22—441no—
359C22—442no—
360C22C2×#6699011yescharacteristic
361C22#1062335512yes—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—441no—
368C4—442no—
369C4—444no—
370C4#1062319911yescharacteristic
371C4#1062320611yescharacteristic
372C4#1062320812yes—
373C2—22no—
374C2—881no—
375C2#1307224711yescharacteristic
376C2#1307797912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2642C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#2642D11
hypocenterC11#25691
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079165C2semidirect
5. #13069597C2semidirect
6. #13069461C2semidirect
7. #13068830C2semidirect
9. C11×#2642C2semidirect
141. #2642D11semidirect
325. C11#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130791652
#130784342
#130698332
#130695972
#130694612
#130688302
#130684272
C11×#26422
#2569111