Finite Group Databasebeta

← #14808256

Subgroups — #14808256

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069830C212yesmaximal, complemented
5#13069823C212yesmaximal
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068831C212yesmaximal, complemented
9#13068826C212yesmaximal, complemented
10#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C11×#559—21no—
13C11×#559—21no—
14C11×#556—21no—
15C11×#556—21no—
16C11×#551—22no—
17C11×#551—22no—
18C11×#542—21no—
19C11×#542—21no—
20C11×#536C2211yescharacteristic
21C11×#535C2211yescharacteristic
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529—21no—
24C11×#529—21no—
25C2×C11×#124C2211yescharacteristic
26C11×#519C2211yescharacteristic
27C11×#518C2211yescharacteristic
28C4×C11×#41C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2212yes—
31#10622845C2212yes—
32#10622843C2212yes—
33C2×#66900C2212yes—
34#10622834C2212yes—
35C2×#66897C2212yes—
36#10622692—21no—
37#10622691—21no—
38#10622678—21no—
39#10622678—21no—
40#10622634—21no—
41#10622633—21no—
42#10622621—21no—
43#10622620—21no—
44#10622608C2212yes—
45#10622608C2212yes—
46#10622608C2212yes—
47#10622566—22no—
48#10622560—22no—
49#10622545C2211yescharacteristic
50#10622537C2211yescharacteristic
51C4×#4318C2211yescharacteristic
52#10622170C2212yes—
53#10622170C2212yes—
54#10622170C2212yes—
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127—21no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#125D411yescharacteristic
68C11×#125D411yescharacteristic
69C11×#124—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—22no—
81C11×#123—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×#121—21no—
89C11×#121—21no—
90C11×#120—22no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×Q8×C11—21no—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11—21no—
97C4×Q8×C11D411yescharacteristic
98C4×Q8×C11D411yescharacteristic
99C4×D4×C11—22no—
100C4×D4×C11—22no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11D411yescharacteristic
108C4×D4×C11D411yescharacteristic
109C11×#117—22no—
110C11×#117—22no—
111C11×#117—22no—
112C11×#117—21no—
113C11×#117C2311yescharacteristic
114C11×#117C2311yescharacteristic
115C11×#117C2311yescharacteristic
116C2×C11×C22⋊C4—22no—
117C2×C11×C22⋊C4D412yes—
118C2×C11×C22⋊C4D412yes—
119C2×C42×C11—21no—
120C2×C42×C11C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic11—24no—
122C2×C4⋊Dic11—21no—
123C2×C4⋊Dic11C2312yes—
124C2×C4×Dic11C2312yes—
125C2×#4318C2312yes—
126C2×#4318C2312yes—
127#66922—21no—
128#66922—21no—
129#66922—21no—
130#66922—21no—
131#66901—24no—
132#66900—24no—
133#66899—22no—
134#66897—24no—
135#66896—22no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—24no—
139#66872—22no—
140#66872—22no—
141#66872—22no—
142#66871—22no—
143#66871—22no—
144#66871—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148C4×C11⋊C8—21no—
149#25692—111nomaximal, Sylow
150C24×C11C2×D412yes—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—22no—
158C2×Q8×C11—22no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—22no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—22no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22—41no—
181C2×Dic22—82no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C42×C11—22no—
216C42×C11—22no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—84no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—41no—
230C4⋊Dic11—41no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233#4318—22no—
234#4318—22no—
235#4318—22no—
236#4318#4114yes—
237C2×C11⋊C8—22no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239#3510D1111yescharacteristic
240#3165—111no—
241#3079—111no—
242#2640—111no—
243#2038—112no—
244#2037—112no—
245#1995—111no—
246#1967—111no—
247#1857—112no—
248#1856—112no—
249#1759—111no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—24no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256Q8×C11—21no—
257Q8×C11—21no—
258Q8×C11—41no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—81no—
262Q8×C11—81no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—21no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—82no—
270D4×C11—82no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—24no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—81no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11—82no—
286C2×C4×C11—82no—
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4112yes—
294C2×C4×C112−1+412yes—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—44no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300Dic22—82no—
301Dic22—82no—
302C11⋊C8—24no—
303C11⋊C8—42no—
304#559—21no—
305#559—21no—
306#556—21no—
307#556—21no—
308#551—22no—
309#551—22no—
310#542—21no—
311#542—21no—
312#536C2×D1111yescharacteristic
313#535C2×D1111yescharacteristic
314#533C2×D1111yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—111no—
316#529—21no—
317#529—21no—
318C2×#124C2×D1111yescharacteristic
319#519C2×D1111yescharacteristic
320#518C2×D1111yescharacteristic
321C4×#41C2×D1111yescharacteristic
322#501—221no—
323#501—221no—
324#500—221no—
325#498—221no—
326#477—221no—
327#476—221no—
328#475—221no—
329#474—221no—
330#428—112no—
331#428—112no—
332#428—112no—
333#423—111no—
334C2×#104—112no—
335#417—112no—
336C2×#101—112no—
337C2×#100—112no—
338C4×M16—111no—
339#397—222no—
340#393—222no—
341#391—112no—
342#390—112no—
343#376—111no—
344#339—112no—
345#339—112no—
346#339—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—84no—
356C22×C11C2×#12011yescharacteristic
357C22×C11#54712yes—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11#53211yescharacteristic
371C4×C11#53611yescharacteristic
372C4×C11#54812yes—
373Dic11—82no—
374Dic11—82no—
375C2×#41C22×D1111yescharacteristic
376C22×Q8—221no—
377C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C22×D4C22×D1111yescharacteristic
379C2×M16—112no—
380C2×M16—112no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
388#127—21no—
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#125C22⋊D1111yescharacteristic
394#125C22⋊D1111yescharacteristic
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#120—22no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
434C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117C22×D1111yescharacteristic
440#117C22×D1111yescharacteristic
441#117C22×D1111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—112no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—224no—
446C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
447C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—112no—
450C2×C42C22×D1111yescharacteristic
451#107—222no—
452#107—222no—
453#107—222no—
454#106—222no—
455#106—222no—
456#106—222no—
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8—221no—
459#104—224no—
460#103—222no—
461#102—222no—
462#101—224no—
463#100—224no—
464#97—221no—
465C4×C8—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—224no—
469C2×C11—22no—
470C2×C11—81no—
471C2×C11—82no—
472C2×C11#243211yescharacteristic
473C2×C11#302111yescharacteristic
474C2×C11#302211yescharacteristic
475C24C2×C22⋊D1112yes—
476#41—22no—
477#41—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—441no—
485C2×Q8—441no—
486C2×Q8—882no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
504C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22×C4C23×D1111yescharacteristic
507M16—114no—
508M16—222no—
509M16—222no—
510M16—222no—
511C2×C8—222no—
512C2×C8—222no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—884no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C11#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—882no—
579Q8—882no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—444no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4#6700611yescharacteristic
610C2×C4#6700611yescharacteristic
611C2×C4#6700611yescharacteristic
612C2×C4#6700611yescharacteristic
613C2×C4#41×D1112yes—
614C2×C4#6704312yes—
615C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
617C8—224no—
618C8—442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—84no—
628C22#1062335512yes—
629C22C2×#6700611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—882no—
643C4—882no—
644C4#1062335611yescharacteristic
645C4#1062336212yes—
646C4#1062336311yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—81no—
650C2#1307224011yescharacteristic
651C2#1307798811yescharacteristic
652C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3510C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#535C22
hypercenter#3510D11
hypocenterC11#25692
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079163C2semidirect
2. #13078431C2semidirect
3. #13074556C2semidirect
4. #13069830C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069466C2semidirect
8. #13068831C2semidirect
9. #13068826C2semidirect
10. #13068426C2semidirect
564. C11#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791632
#130784312
#130745562
#130698302
#130698232
#130695982
#130694662
#130688312
#130688262
#130684262
C11×#35102
#2569211