Finite Group Databasebeta

← #14808257

Subgroups — #14808257

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082514C211yesmaximal, characteristic
2#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069835C212yesmaximal, complemented
5#13069828C212yesmaximal
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068829C212yesmaximal, complemented
9#13068824C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623264—21no—
15#10623264—21no—
16#10623222—21no—
17#10623222—21no—
18#10623168—22no—
19#10623168—22no—
20#10623116—21no—
21#10623116—21no—
22#10623115—21no—
23#10623115—21no—
24#10623057C2211yescharacteristic
25#10623056C2211yescharacteristic
26#10623052C2211yescharacteristic
27#10623047C2211yescharacteristic
28C2×#66928C2211yescharacteristic
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30C11×#501—21no—
31C11×#501—21no—
32C11×#500—21no—
33C11×#498—21no—
34C11×#428C2212yes—
35C11×#428C2212yes—
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37#10622844—22no—
38C2×#66889C2212yes—
39C2×#66888C2212yes—
40C2×#66887C2212yes—
41#10622707—21no—
42#10622704—21no—
43#10622700—21no—
44#10622697—21no—
45#10622606—22no—
46#10622601C2212yes—
47#10622587C2212yes—
48#10622579C2212yes—
49#10622577C2212yes—
50#10622545C2211yescharacteristic
51#10622537C2211yescharacteristic
52#10622193C2212yes—
53#10622170C2212yes—
54#10622170C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C11×#125D411yescharacteristic
67C11×#125D411yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C11×#117C2311yescharacteristic
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—22no—
78#67000—22no—
79#66999—22no—
80#66999—22no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic11C2312yes—
88C2×#4318C2312yes—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—21no—
94#66950—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66946—22no—
102#66946—22no—
103#66946—21no—
104#66946—21no—
105#66945—22no—
106#66945—22no—
107#66940—21no—
108#66940—21no—
109#66939—22no—
110#66935—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66930—22no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66927—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44D411yescharacteristic
123C4×D44D411yescharacteristic
124#66925—21no—
125C42×D11—21no—
126#66922—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C11×#107—22no—
132C11×#107—22no—
133C11×#106—22no—
134C11×#106—22no—
135C11×#97—21no—
136C4×C8×C11—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—24no—
140#66889—24no—
141#66888—24no—
142#66887—24no—
143#66874—22no—
144#66873—22no—
145#66872—22no—
146#66871—22no—
147C4⋊(C11⋊C8)—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149#25692—111nomaximal, Sylow
150C23×D11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—41no—
154C2×Q8×C11—41no—
155C2×Q8×C11—82no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—21no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11C2×D412yes—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×M16—22no—
183C11×M16#4114yes—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic11—21no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—84no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236#4318—22no—
237#4318—22no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239#3510—111no—
240#3165D1111yescharacteristic, complemented
241#3079—111no—
242#2640—111no—
243#2038—112no—
244#2037—112no—
245#1995—111no—
246#1967—111no—
247#1857—112no—
248#1856—112no—
249#1759—111no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—24no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—42no—
256Q8×C11—81no—
257Q8×C11—81no—
258Q8×C11—82no—
259Q8×C11—82no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—44no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4112yes—
275C2×C4×C112−1+412yes—
276C22⋊D11—42no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—24no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—42no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—42no—
290D44—82no—
291D44—82no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—81no—
294C4×D11—81no—
295C4×D11—82no—
296C4×D11—82no—
297Dic22—21no—
298Dic22—21no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—42no—
302C8×C11—24no—
303C11⋊C8—42no—
304#559—221no—
305#559—221no—
306#556—221no—
307#556—221no—
308#551—222no—
309#551—222no—
310#542—221no—
311#542—221no—
312#536—111no—
313#535—111no—
314#533C2×D1111yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
316#529—221no—
317#529—221no—
318C2×#124—111no—
319#519—111no—
320#518—111no—
321C4×#41—111no—
322#501—21no—
323#501—21no—
324#500—21no—
325#498—21no—
326#477—221no—
327#476—221no—
328#475—221no—
329#474—221no—
330#428—112no—
331#428C2×D1112yes—
332#428C2×D1112yes—
333#423—111no—
334C2×#104—112no—
335#417—112no—
336C2×#101—112no—
337C2×#100—112no—
338C4×M16C2×D1111yescharacteristic
339#397—222no—
340#393—222no—
341#391—112no—
342#390—112no—
343#376—111no—
344#339—112no—
345#339—112no—
346#339—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11#54712yes—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—84no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—82no—
367C4×C11#53211yescharacteristic
368C4×C11#53611yescharacteristic
369C4×C11#54812yes—
370Dic11—41no—
371Dic11—42no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—82no—
375C2×#41—111no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—111no—
378C22×D4—111no—
379C2×M16—112no—
380C2×M16C22×D1112yes—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
388#127—221no—
389#126—222no—
390#126—222no—
391#126—222no—
392#126—222no—
393#125C22⋊D1111yescharacteristic
394#125C22⋊D1111yescharacteristic
395#124—221no—
396#124—221no—
397#124—222no—
398#124—222no—
399#124—221no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414#121—221no—
415#121—221no—
416#120—222no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435#117—111no—
436#117—222no—
437#117—222no—
438#117—222no—
439#117—221no—
440#117C22×D1111yescharacteristic
441#117C22×D1111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
444C2×C22⋊C4—112no—
445C2×C22⋊C4—112no—
446C2×C22⋊C4—222no—
447C2×C22⋊C4—224no—
448C2×C42—112no—
449C2×C42—221no—
450C2×C42C22×D1111yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—22no—
453#107—222no—
454#106—22no—
455#106—22no—
456#106—222no—
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8—221no—
459#104—224no—
460#103—222no—
461#102—222no—
462#101—224no—
463#100—224no—
464#97—21no—
465C4×C8—21no—
466#95—224no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469C2×C11—22no—
470C2×C11#243211yescharacteristic
471C2×C11#302111yescharacteristic
472C2×C11#302211yescharacteristic
473D11—81no—
474D11—82no—
475C24—112no—
476#41—222no—
477#41—222no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—111no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—221no—
488C2×D4—111no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—221no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—112no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4C23×D1111yescharacteristic
507M16—22no—
508M16—222no—
509M16—222no—
510M16#434314yes—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—222no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—884no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—222no—
554C42—222no—
555C42—221no—
556C42—221no—
557C42—221no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C42D4×D1111yescharacteristic
561C42D4×D1111yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C11#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—222no—
566C23—221no—
567C23—224no—
568C23—442no—
569C23—442no—
570C23C2×D4×D1111yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—221no—
576Q8—221no—
577Q8—441no—
578Q8—441no—
579Q8—442no—
580D4—221no—
581D4—221no—
582D4—442no—
583D4—441no—
584D4—441no—
585D4—442no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—224no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—882no—
608C2×C4—882no—
609C2×C4#6699011yescharacteristic
610C2×C4#6699011yescharacteristic
611C2×C4#6699011yescharacteristic
612C2×C4#6699011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×#434312yes—
615C2×C4#6704012yes—
616C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—441no—
622C22—442no—
623C22—441no—
624C22—442no—
625C22—441no—
626C22—442no—
627C22—884no—
628C22#1062325712yes—
629C22C2×#6699011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—442no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4—882no—
644C4#1062325511yescharacteristic
645C4#1062325611yescharacteristic
646C4#1062334812yes—
647C2—22no—
648C2—882no—
649C2—881no—
650C2#1307224111yescharacteristic
651C2#1307798511yescharacteristic
652C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623056C22
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#25692
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078425C2semidirect
3. #13074557C2semidirect
4. #13069835C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069465C2semidirect
8. #13068829C2semidirect
9. #13068824C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#3165C2semidirect
240. #3165D11semidirect
564. C11#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825142
#130784252
#130745572
#130698352
#130698282
#130695982
#130694652
#130688292
#130688242
#130684292
C11×#31652
#2569211