Finite Group Databasebeta

← #14808263

Subgroups — #14808263

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069834C212yesmaximal, complemented
6#13069827C212yesmaximal
7#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068833C212yesmaximal, complemented
9#13068828C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13#10623347C2211yescharacteristic
14#10623343C2211yescharacteristic
15#10623336C2211yescharacteristic
16#10623329C2211yescharacteristic
17#10623213—21no—
18#10623213—21no—
19#10623212—21no—
20#10623212—21no—
21#10623211—21no—
22#10623211—21no—
23#10623202—21no—
24#10623202—21no—
25#10623026—22no—
26#10623026—22no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C2×C11×#101C2212yes—
32C2×C11×#100C2212yes—
33C4×C11×M16C2211yescharacteristic
34#10622843C2212yes—
35#10622834C2212yes—
36C2×#66889C2212yes—
37#10622746C2212yes—
38#10622734C2212yes—
39#10622734C2212yes—
40#10622734C2212yes—
41#10622566—22no—
42#10622560—22no—
43#10622545C2211yescharacteristic
44#10622464—21no—
45#10622463—21no—
46#10622459—21no—
47#10622455—21no—
48#10622315—21no—
49#10622315—21no—
50#10622295—21no—
51#10622293—21no—
52#10622193C2212yes—
53#10622193C2212yes—
54#10622193C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C2×C11×M16C2312yes—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C2×C11×C22⋊C4D412yes—
66C2×C11×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67006—22no—
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×C22⋊Dic11—24no—
71#67000—21no—
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79#66993—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66989—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87#66982—22no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90#66979—22no—
91#66979C2311yescharacteristic
92#66979C2311yescharacteristic
93#66979C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11C2312yes—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98C2×C4×Dic11C2312yes—
99#66939—22no—
100#66939—22no—
101#66938—22no—
102#66938—22no—
103#66936—22no—
104#66936—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66930—22no—
114#66930—22no—
115C4×D44D411yescharacteristic
116C4×D44D411yescharacteristic
117#66925—21no—
118C42×D11—21no—
119#66923D411yescharacteristic
120#66923D411yescharacteristic
121#66922—21no—
122#66922—21no—
123#66922—21no—
124#66922—21no—
125#66922D411yescharacteristic
126#66922D411yescharacteristic
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×#101—24no—
134C11×#100—24no—
135C11×#97—21no—
136C4×C8×C11—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—24no—
140#66889—24no—
141#66885—22no—
142#66882—22no—
143#66882—22no—
144#66882—22no—
145#66881—22no—
146#66881—22no—
147#66881—22no—
148#66880—22no—
149#25692—111nomaximal, Sylow
150C24×C11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—22no—
154C2×Q8×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—41no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22—82no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×M16—22no—
183C11×M16—22no—
184C11×M16—22no—
185C11×M16#4114yes—
186C2×C8×C11—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—21no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—84no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—41no—
215C4⋊Dic11—41no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—22no—
239#3510—111no—
240#3165—111no—
241#3079—111no—
242#2640—111no—
243#2038—112no—
244#2037—112no—
245#1995—111no—
246#1967D1111yescharacteristic, complemented
247#1857—112no—
248#1856—112no—
249#1759—111no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—24no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—42no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—42no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—24no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4112yes—
273C2×C4×C112−1+412yes—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—44no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—82no—
290C2×Dic11—82no—
291D44—21no—
292D44—21no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—81no—
295C4×D11—81no—
296Dic22—21no—
297Dic22—21no—
298Dic22—81no—
299Dic22—81no—
300Dic22—82no—
301Dic22—82no—
302C8×C11—24no—
303C8×C11—42no—
304#559—221no—
305#559—221no—
306#556—221no—
307#556—221no—
308#551—222no—
309#551—222no—
310#542—221no—
311#542—221no—
312#536—111no—
313#535—111no—
314#533—111no—
315C2×C4⋊Q8—111no—
316#529—221no—
317#529—221no—
318C2×#124C2×D1111yescharacteristic
319#519—111no—
320#518—111no—
321C4×#41—111no—
322#501—221no—
323#501—221no—
324#500—221no—
325#498—221no—
326#477—221no—
327#476—221no—
328#475—221no—
329#474—221no—
330#428—112no—
331#428—112no—
332#428—112no—
333#423C2×D1111yescharacteristic
334C2×#104—112no—
335#417—112no—
336C2×#101C2×D1112yes—
337C2×#100C2×D1112yes—
338C4×M16C2×D1111yescharacteristic
339#397—222no—
340#393—222no—
341#391—112no—
342#390—112no—
343#376—111no—
344#339—112no—
345#339—112no—
346#339—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—84no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11#54712yes—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11#53211yescharacteristic
364C4×C11#53611yescharacteristic
365C4×C11#54812yes—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—82no—
374Dic11—82no—
375C2×#41—111no—
376C22×Q8—221no—
377C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C22×D4C22×D1111yescharacteristic
379C2×M16C22×D1112yes—
380C2×M16C22×D1112yes—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388#127—221no—
389#126—222no—
390#126—222no—
391#126—222no—
392#126—222no—
393#125—111no—
394#125—111no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—222no—
400#124—222no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414#121—221no—
415#121—221no—
416#120—222no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435#117—111no—
436#117—111no—
437#117—111no—
438#117—222no—
439#117—222no—
440#117—222no—
441#117—221no—
442C2×C4⋊C4—112no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—222no—
445C2×C22⋊C4—224no—
446C2×C22⋊C4D4412yes—
447C2×C22⋊C4D4412yes—
448C2×C42—112no—
449C2×C42—221no—
450C2×C42C22×D1111yescharacteristic
451#107—222no—
452#107—222no—
453#107—222no—
454#106—222no—
455#106—222no—
456#106—222no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—224no—
460#103—222no—
461#102—222no—
462#101—24no—
463#100—24no—
464#97—21no—
465C4×C8—21no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—224no—
469C2×C11—22no—
470C2×C11—82no—
471C2×C11#243211yescharacteristic
472C2×C11#302111yescharacteristic
473C2×C11#302211yescharacteristic
474D11—81no—
475C24C2×D4412yes—
476#41—222no—
477#41—222no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—111no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—441no—
486C2×Q8—441no—
487C2×Q8—882no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4C2×D4412yes—
504C22×C4C2×D4411yescharacteristic
505C22×C4C2×D4411yescharacteristic
506C22×C4C23×D1111yescharacteristic
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16#434114yes—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—884no—
551C42—222no—
552C42—222no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—221no—
556C42—221no—
557C42—221no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C42D4×D1111yescharacteristic
561C42D4×D1111yescharacteristic
562C42D4×D1111yescharacteristic
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C11#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—221no—
570C23C22×D4411yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—221no—
575Q8—221no—
576Q8—881no—
577Q8—881no—
578Q8—882no—
579Q8—882no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—221no—
584D4—221no—
585D4—442no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—444no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—882no—
608C2×C4—882no—
609C2×C4#6693511yescharacteristic
610C2×C4#6693511yescharacteristic
611C2×C4#6693511yescharacteristic
612C2×C4#6693511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4C2×#434112yes—
616C2×C4#6704312yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22C2×#6693511yescharacteristic
629C22#1062308612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4—441no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—882no—
643C4—882no—
644C4#1062312912yes—
645C4#1062320611yescharacteristic
646C4#1062324711yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—881no—
650C2#1307224611yescharacteristic
651C2#1307799011yescharacteristic
652C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1967C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623336C22
hypercenter#1967D11
hypocenterC11#25692
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
3. #13078432C2semidirect
4. #13074556C2semidirect
5. #13069834C2semidirect
7. #13069596C2semidirect
8. #13068833C2semidirect
9. #13068828C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#1967C2semidirect
246. #1967D11semidirect
564. C11#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130791622
#130784322
#130745562
#130698342
#130698272
#130695962
#130688332
#130688282
#130684292
C11×#19672
#2569211