Finite Group Databasebeta

← #14808267

Subgroups — #14808267

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069823C214yesmaximal, complemented
5#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068849C214yesmaximal, complemented
8C4×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C11×#559—22no—
11C11×#556—21no—
12C11×#555—21no—
13C11×#553—22no—
14C11×#550—21no—
15C11×#547—21no—
16C11×#538—22no—
17C11×#535C2212yes—
18C11×#533C2211yescharacteristic
19C11×#532C2211yescharacteristic
20C11×#525—22no—
21C11×#520C2212yes—
22C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C2×#66901C2214yes—
25#10622845C2214yes—
26#10622834C2212yes—
27C2×#66897C2212yes—
28#10622825—22no—
29#10622694—21no—
30#10622692—21no—
31#10622691—21no—
32#10622683—21no—
33#10622678—22no—
34#10622668—22no—
35#10622608C2214yes—
36#10622590C2212yes—
37#10622560—22no—
38C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622170C2214yes—
42#10622168C2212yes—
43C2×C11×#41—22no—
44C2×C11×#41C2312yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11D412yes—
47C22×Dic22—21no—
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#127—22no—
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#126—24no—
54C11×#125D412yes—
55C11×#124—24no—
56C11×#124—22no—
57C11×#124D412yes—
58C11×#123—24no—
59C11×#123—24no—
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×#121—22no—
64C11×#121—24no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#120—24no—
70C4×Q8×C11—22no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×D4×C11—24no—
74C4×D4×C11—22no—
75C4×D4×C11—24no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C11×#117—22no—
83C11×#117—22no—
84C11×#117C2312yes—
85C2×C11×C4⋊C4—22no—
86C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C11×C22⋊C4D412yes—
88C2×C42×C11C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic11—24no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2312yes—
93C2×C4×Dic11C2312yes—
94C2×#4318C2312yes—
95C2×#4318C2312yes—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66901—28no—
101#66899—24no—
102#66897—24no—
103#66896—24no—
104C11⋊#95—21no—
105C11⋊#95—24no—
106#66872—24no—
107#66871—24no—
108#66867—21no—
109#66867—21no—
110C4×C11⋊C8—21no—
111C4×C11⋊C8—21no—
112#25693—111nomaximal, Sylow
113C24×C11C2×D412yes—
114C11×#41—24no—
115C11×#41—24no—
116C11×#41—84no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11C2×D412yes—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—24no—
122C2×D4×C11—24no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—24no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—44no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—22no—
141C2×Dic22—41no—
142C2×Dic22—41no—
143C2×Dic22—82no—
144C11×C4⋊C4—24no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—24no—
156C11×C22⋊C4—24no—
157C11×C22⋊C4—24no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11—24no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—84no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—42no—
173C4⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11—41no—
175C4×Dic11—24no—
176#4318—22no—
177#4318—22no—
178#4318—22no—
179#4318#4114yescomplemented
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182#3506D1111yescharacteristic
183#3165—111no—
184#3141—111no—
185#2563—111no—
186#2037—114no—
187#1986—111no—
188#1980—111no—
189#1860—114no—
190C4×#100—111no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11C22×D411yescharacteristic
198Q8×C11—24no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—81no—
201D4×C11—24no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—81no—
208D4×C11—84no—
209D4×C11—84no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—44no—
217C2×C4×C11—44no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—82no—
220C2×C4×C11—84no—
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4112yes—
228C2×C4×C112−1+412yes—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—44no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234Dic22—82no—
235Dic22—82no—
236C11⋊C8—24no—
237C11⋊C8—42no—
238#559—22no—
239#556—21no—
240#555—21no—
241#553—22no—
242#550—21no—
243#547—21no—
244#538—22no—
245#535C2×D1112yes—
246#533C2×D1111yescharacteristic
247#532C2×D1111yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—111no—
249#525—22no—
250#520C2×D1112yes—
251C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
252#501—222no—
253#500—221no—
254#498—221no—
255#489—222no—
256#487—221no—
257#486—221no—
258#428—114no—
259C2×#104—114no—
260#417—114no—
261C2×#100—112no—
262C4×M16—111no—
263C4×M16—111no—
264#393—222no—
265#390—112no—
266#382—112no—
267#380—222no—
268C4×C4⋊C4—111no—
269#343—112no—
270#339—114no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—44no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—82no—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C22×C11#53211yescharacteristic
283C22×C11#53611yescharacteristic
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11#45512yes—
292C4×C11#54712yes—
293C4×C11#54812yes—
294Dic11—82no—
295Dic11—82no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41C22×D1112yes—
298C22×Q8—221no—
299C22×D4C22×D1111yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D1112yes—
301C2×M16—112no—
302C2×M16—112no—
303C4⋊Q8—221no—
304C4⋊Q8—221no—
305C4⋊Q8—221no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
310#127—22no—
311#127C22⋊D1111yescharacteristic
312#126—24no—
313#125C22⋊D1112yes—
314#124—24no—
315#124—22no—
316#124C22⋊D1112yes—
317#123—24no—
318#123—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—22no—
323#121—24no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#120—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117C22×D1112yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—112no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—224no—
350C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
351C2×C42—112no—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#107—224no—
354#106—224no—
355#104—228no—
356#103—224no—
357#102—224no—
358#100—224no—
359#97—221no—
360#97—221no—
361C4×C8—221no—
362C4×C8—221no—
363#95—221no—
364#95—224no—
365C2×C11—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—82no—
368C2×C11—82no—
369C2×C11#243211yescharacteristic
370C2×C11C2×#45511yescharacteristic
371C2×C11#302111yescharacteristic
372C24C2×C22⋊D1112yes—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—84no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—441no—
379C2×Q8—441no—
380C2×Q8—882no—
381C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
401C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402C22×C4C23×D1111yescharacteristic
403M16—114no—
404M16—222no—
405M16—222no—
406M16—222no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8—222no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—442no—
421C4⋊C4—441no—
422C4⋊C4—441no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—884no—
434C42—24no—
435C42—22no—
436C42—224no—
437C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C11#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—882no—
453Q8—882no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—444no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4#6700611yescharacteristic
480C2×C4#6700611yescharacteristic
481C2×C4#6700611yescharacteristic
482C2×C4#6700611yescharacteristic
483C2×C4#41×D1112yes—
484C2×C4#6704312yes—
485C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
487C8—224no—
488C8—442no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22#1062335611yescharacteristic
500C22#1062336311yescharacteristic
501C22C2×#6700611yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—882no—
510C4—882no—
511C4#1062285512yes—
512C4#1062335512yes—
513C4#1062336212yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2#1307224011yescharacteristic
519C2C2×#1062285511yescharacteristic
520C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3506C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3506D11
hypocenterC11#25693
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079163C2semidirect
2. #13079009C2semidirect
3. #13073789C2semidirect
4. #13069823C2semidirect
5. #13069561C2semidirect
6. #13069536C2semidirect
7. #13068849C2semidirect
8. C4×#66897C2semidirect
179. #4318#41semidirect
441. C11#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791632
#130790092
#130737892
#130698232
#130695612
#130695362
#130688492
C4×#668972
C11×#35062
#2569311