Finite Group Databasebeta

← #14808268

Subgroups — #14808268

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069828C214yesmaximal, complemented
5#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068846C214yesmaximal, complemented
8C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623265—21no—
13#10623257—21no—
14#10623226—22no—
15#10623175—22no—
16#10623158—22no—
17#10623116—22no—
18#10623115—21no—
19#10623108—21no—
20#10623056C2212yes—
21#10623054C2212yes—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C11×#501—22no—
25C11×#500—21no—
26C11×#498—21no—
27C11×#428C2214yes—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622844—22no—
30C2×#66889C2214yes—
31C2×#66887C2212yes—
32#10622706—21no—
33#10622702—22no—
34#10622701—21no—
35#10622601C2212yes—
36#10622600—22no—
37#10622590C2212yes—
38#10622579C2214yes—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622192C2212yes—
42#10622170C2214yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×#4343—22no—
45C2×#4339C2312yes—
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×C4×D11D412yes—
48C2×C11×M16C2312yes—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#125D412yes—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—24no—
65#66999—22no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic11C2312yes—
73C2×#4318C2312yes—
74#66951—24no—
75#66948—22no—
76#66948—24no—
77#66948—22no—
78#66948—22no—
79#66947—24no—
80#66947—24no—
81#66946—24no—
82#66945—22no—
83#66945—22no—
84C4⋊C4×D11—22no—
85#66935—24no—
86(C22⋊D11)⋊C4—24no—
87#66928—22no—
88#66928D412yes—
89#66927—22no—
90#66927D411yescharacteristic
91C4×D44—22no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98#66922D411yescharacteristic
99C4×Dic22—22no—
100C11×#107—24no—
101C11×#106—24no—
102C11×#97—21no—
103C4×C8×C11—21no—
104C11⋊#95—21no—
105C11⋊#95—24no—
106#66889—28no—
107#66887—24no—
108#66874—24no—
109#66873—24no—
110#66867—21no—
111C4×C11⋊C8—21no—
112#25693—111nomaximal, Sylow
113C23×D11C2×D412yes—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11—41no—
117C2×Q8×C11—41no—
118C2×Q8×C11—82no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—22no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11C2×D412yes—
126#4343—84no—
127#4339—24no—
128#4339—24no—
129C2×D44—24no—
130C2×D44—24no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44C2×D412yes—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—44no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C11×M16—22no—
145C11×M16#4114yescomplemented
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—84no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—42no—
176Dic11⋊C4—24no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—24no—
179#4318—22no—
180#4318—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182#3506—111no—
183#3165D1111yescharacteristic, complemented
184#3141—111no—
185#2563—111no—
186#2037—114no—
187#1986—111no—
188#1980—111no—
189#1860—114no—
190C4×#100—111no—
191C23×C11C22×D411yescharacteristic
192C22×D11—22no—
193C22×D11—22no—
194C22×D11—22no—
195C22×D11—22no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—42no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—81no—
200Q8×C11—82no—
201Q8×C11—82no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—44no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4112yes—
215C2×C4×C112−1+412yes—
216C22⋊D11—42no—
217C22⋊D11—42no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—42no—
224D44—24no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—81no—
229D44—84no—
230D44—84no—
231C4×D11—44no—
232C4×D11—44no—
233C4×D11—82no—
234C4×D11—84no—
235Dic22—24no—
236C8×C11—24no—
237C11⋊C8—42no—
238#559—222no—
239#556—221no—
240#555—221no—
241#553—222no—
242#550—221no—
243#547—221no—
244#538—222no—
245#535—112no—
246#533C2×D1111yescharacteristic
247#532—111no—
248C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
249#525—222no—
250#520—112no—
251C2×C4×D4—111no—
252#501—22no—
253#500—21no—
254#498—21no—
255#489—222no—
256#487—221no—
257#486—221no—
258#428C2×D1114yes—
259C2×#104—114no—
260#417—114no—
261C2×#100—112no—
262C4×M16—111no—
263C4×M16C2×D1111yescharacteristic
264#393—222no—
265#390—112no—
266#382—112no—
267#380—222no—
268C4×C4⋊C4—111no—
269#343—112no—
270#339—114no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C22×C11#53211yescharacteristic
275C22×C11#53611yescharacteristic
276C2×D11—44no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—82no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—82no—
290C4×C11#45512yes—
291C4×C11#54712yes—
292C4×C11#54812yes—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—82no—
296C2×#41—112no—
297C2×#41—222no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—111no—
300C23×C4—112no—
301C2×M16—112no—
302C2×M16C22×D1112yes—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
310#127—111no—
311#127—222no—
312#126—224no—
313#125C22⋊D1112yes—
314#124—112no—
315#124—222no—
316#124—224no—
317#123—224no—
318#123—224no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—222no—
322#121—222no—
323#121—224no—
324#121—221no—
325#121—221no—
326#121—222no—
327#121—222no—
328#120—224no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—222no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—224no—
334C4×D4—224no—
335C4×D4—221no—
336C4×D4—221no—
337C4×D4—221no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341#117—222no—
342#117—222no—
343#117C22×D1112yes—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—111no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
349C2×C22⋊C4—112no—
350C2×C22⋊C4—224no—
351C2×C42—112no—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#107—24no—
354#106—24no—
355#104—228no—
356#103—224no—
357#102—224no—
358#100—224no—
359#97—21no—
360#97—221no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—221no—
363#95—224no—
364#95—221no—
365C2×C11—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11#243211yescharacteristic
368C2×C11C2×#45511yescharacteristic
369C2×C11#302111yescharacteristic
370D11—82no—
371D11—82no—
372C24—112no—
373#41—224no—
374#41—224no—
375#41—884no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—112no—
382C2×D4—112no—
383C2×D4—224no—
384C2×D4—224no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—221no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—112no—
394C22×C4—224no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—444no—
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4C23×D1111yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—222no—
405M16—222no—
406M16#434314yescomplemented
407C2×C8—22no—
408C2×C8—222no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—442no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—884no—
434C42—22no—
435C42—224no—
436C42—224no—
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C11#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—222no—
443C23—222no—
444C23—222no—
445C23—222no—
446C23—442no—
447C23—442no—
448C23C2×D4×D1111yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—224no—
454D4—224no—
455D4—442no—
456D4—442no—
457D4—442no—
458D4—442no—
459D4—442no—
460D4—881no—
461D4—884no—
462D4—884no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—444no—
472C2×C4—444no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4—884no—
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4#6699011yescharacteristic
481C2×C4#6699011yescharacteristic
482C2×C4#6699011yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×#434312yes—
485C2×C4#6704012yes—
486C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—442no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—444no—
492C22—442no—
493C22—442no—
494C22—442no—
495C22—442no—
496C22—442no—
497C22—442no—
498C22—882no—
499C22#1062325511yescharacteristic
500C22#1062325611yescharacteristic
501C22C2×#6699011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—442no—
509C4—442no—
510C4—882no—
511C4#1062281512yes—
512C4#1062325712yes—
513C4#1062334812yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—882no—
517C2—882no—
518C2#1307224111yescharacteristic
519C2C2×#1062281511yescharacteristic
520C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#25693
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079012C2semidirect
3. #13073790C2semidirect
4. #13069828C2semidirect
5. #13069561C2semidirect
6. #13069535C2semidirect
7. #13068846C2semidirect
8. C4×#66887C2semidirect
9. C11×#3165C2semidirect
145. C11×M16#41semidirect
183. #3165D11semidirect
406. M16#4343semidirect
441. C11#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130790122
#130737902
#130698282
#130695612
#130695352
#130688462
C4×#668872
C11×#31652
#2569311