Finite Group Databasebeta

← #14808271

Subgroups — #14808271

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069827C214yesmaximal, complemented
6#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068852C214yesmaximal, complemented
9C4×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11#10623336C2212yes—
12#10623322—22no—
13#10623094—21no—
14#10623090—22no—
15#10623089—22no—
16#10623084—21no—
17#10623082—21no—
18#10623073—21no—
19#10623035C2212yes—
20#10623025—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C2×C11×#100C2212yes—
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27#10622834C2212yes—
28#10622825—22no—
29C2×#66889C2214yes—
30#10622746C2214yes—
31#10622734C2214yes—
32#10622590C2212yes—
33#10622560—22no—
34C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
35#10622327—22no—
36#10622315—22no—
37#10622307—21no—
38#10622295—21no—
39#10622294—21no—
40#10622293—21no—
41C11×#343C2212yes—
42#10622193C2214yes—
43C22×D4×C11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11D412yes—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339C2312yes—
47C22×Dic22—21no—
48C2×C11×M16C2312yes—
49C2×C11×M16C2312yes—
50C4×D4×C11—21no—
51C4×D4×C11—21no—
52C4×D4×C11—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4D412yes—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#67006—24no—
58C2×C22⋊Dic11—24no—
59#66993—22no—
60#66991—22no—
61#66991—22no—
62#66989—22no—
63#66983—22no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66982—24no—
67C4×C22⋊D11—24no—
68C4×C22⋊D11—24no—
69#66979—22no—
70#66979C2312yes—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11C2312yes—
74#66977—22no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77C2×C4×Dic11C2312yes—
78#66946—22no—
79#66945—22no—
80C4⋊C4×D11—22no—
81#66940—22no—
82#66938—24no—
83#66937—24no—
84#66936—24no—
85#66932—24no—
86#66928D412yes—
87#66927D411yescharacteristic
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90#66923D412yes—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97#66922D411yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C11×#100—24no—
101C11×#97—21no—
102C11×#97—21no—
103C4×C8×C11—21no—
104C4×C8×C11—21no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95—24no—
107#66889—28no—
108#66885—24no—
109#66882—24no—
110#66881—24no—
111#66880—24no—
112#25693—111nomaximal, Sylow
113C24×C11C2×D412yes—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—44no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130#4339—24no—
131#4339—24no—
132#4339—84no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×C4×D11—24no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—41no—
141C2×Dic22—41no—
142C2×Dic22—82no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C11×M16—22no—
145C11×M16—22no—
146C11×M16—22no—
147C11×M16#4114yescomplemented
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—22no—
161C22⋊Dic11—84no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—42no—
172C4⋊Dic11—41no—
173C4⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179C4×Dic11—24no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—24no—
182#3506—111no—
183#3165—111no—
184#3141—111no—
185#2563—111no—
186#2037—114no—
187#1986—111no—
188#1980—111no—
189#1860—114no—
190C4×#100D1111yescharacteristic, complemented
191C23×C11—22no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—44no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—82no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×#4112yes—
213C2×C4×C112−1+412yes—
214C22⋊D11—42no—
215C22⋊D11—42no—
216C22⋊D11—84no—
217C22⋊D11—84no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—44no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226D44—24no—
227D44—42no—
228D44—81no—
229C4×D11—44no—
230C4×D11—84no—
231Dic22—24no—
232Dic22—42no—
233Dic22—81no—
234Dic22—82no—
235Dic22—82no—
236C8×C11—24no—
237C8×C11—42no—
238#559—222no—
239#556—221no—
240#555—221no—
241#553—222no—
242#550—221no—
243#547—221no—
244#538—222no—
245#535—112no—
246#533—111no—
247#532—111no—
248C2×C4⋊Q8—111no—
249#525—222no—
250#520—112no—
251C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
252#501—222no—
253#500—221no—
254#498—221no—
255#489—222no—
256#487—221no—
257#486—221no—
258#428—114no—
259C2×#104—114no—
260#417—114no—
261C2×#100C2×D1112yes—
262C4×M16C2×D1111yescharacteristic
263C4×M16C2×D1111yescharacteristic
264#393—222no—
265#390—112no—
266#382—112no—
267#380—222no—
268C4×C4⋊C4—111no—
269#343C2×D1112yes—
270#339—114no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—44no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—82no—
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C22×C11#53211yescharacteristic
280C22×C11#53611yescharacteristic
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11#45512yes—
289C4×C11#54712yes—
290C4×C11#54812yes—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294Dic11—82no—
295Dic11—82no—
296C2×#41—112no—
297C2×#41—222no—
298C22×Q8—221no—
299C22×D4C22×D1111yescharacteristic
300C23×C4D4412yes—
301C2×M16C22×D1112yes—
302C2×M16C22×D1112yes—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310#127—111no—
311#127—222no—
312#126—224no—
313#125—112no—
314#124—112no—
315#124—224no—
316#124—222no—
317#123—224no—
318#123—224no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—221no—
321C22⋊Q8—221no—
322#121—224no—
323#121—222no—
324#121—222no—
325#121—222no—
326#121—221no—
327#121—221no—
328#120—224no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—221no—
331C4×Q8—221no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—224no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341#117—112no—
342#117—222no—
343#117—222no—
344C2×C4⋊C4—112no—
345C2×C4⋊C4—222no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—224no—
350C2×C22⋊C4D4412yes—
351C2×C42—112no—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#107—224no—
354#106—224no—
355#104—228no—
356#103—224no—
357#102—224no—
358#100—24no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—221no—
364#95—224no—
365C2×C11—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—82no—
368C2×C11#243211yescharacteristic
369C2×C11C2×#45511yescharacteristic
370C2×C11#302111yescharacteristic
371D11—82no—
372C24C2×D4412yes—
373#41—224no—
374#41—224no—
375#41—884no—
376C2×Q8—112no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—441no—
380C2×Q8—441no—
381C2×Q8—882no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—112no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—224no—
389C2×D4—224no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—224no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4C2×D4411yescharacteristic
400C22×C4C2×D4412yes—
401C22×C4C2×D4411yescharacteristic
402C22×C4C23×D1111yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16#433914yescomplemented
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—112no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—442no—
423C4⋊C4—441no—
424C4⋊C4—441no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—884no—
434C42—224no—
435C42—222no—
436C42—224no—
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C11#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—222no—
448C23C22×D4411yescharacteristic
449Q8—224no—
450Q8—442no—
451Q8—881no—
452Q8—882no—
453Q8—882no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—224no—
457D4—442no—
458D4—442no—
459D4—442no—
460D4—881no—
461D4—884no—
462D4—884no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—444no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—444no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—884no—
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4#6693511yescharacteristic
483C2×C4C2×#433912yes—
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4#6704312yes—
487C8—24no—
488C8—42no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—442no—
497C22—442no—
498C22—442no—
499C22#1062300811yescharacteristic
500C22C2×#6693511yescharacteristic
501C22#1062305711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—442no—
507C4—442no—
508C4—442no—
509C4—882no—
510C4—882no—
511C4#1062235912yes—
512C4#1062308212yes—
513C4#1062308312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—882no—
518C2#1307224411yescharacteristic
519C2C2×#1062235911yescharacteristic
520C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#100C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenterC4×#100D11
hypocenterC11#25693
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13073789C2semidirect
5. #13069827C2semidirect
6. #13069560C2semidirect
7. #13069535C2semidirect
8. #13068852C2semidirect
9. C4×C11×#100C2semidirect
147. C11×M16#41semidirect
190. C4×#100D11semidirect
406. M16#4339semidirect
441. C11#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130791622
#130790102
#130737892
#130698272
#130695602
#130695352
#130688522
C4×C11×#1002
#2569311