Finite Group Databasebeta

← #14808272

Subgroups — #14808272

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069826C214yesmaximal, complemented
5#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068848C214yesmaximal, complemented
8C4×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12#10623336C2212yes—
13#10623322—22no—
14#10623094—21no—
15#10623090—22no—
16#10623089—22no—
17#10623084—21no—
18#10623082—21no—
19#10623073—21no—
20#10623035C2212yes—
21#10623025—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#393—22no—
25C11×#390C2212yes—
26C11×#382C2212yes—
27C11×#380—22no—
28C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#66897C2212yes—
30#10622706—21no—
31#10622702—22no—
32#10622701—21no—
33#10622693—22no—
34#10622692—21no—
35#10622691—21no—
36#10622579C2214yes—
37#10622577C2214yes—
38C2×#66869C2214yes—
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622168C2212yes—
42#10622161C2214yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C22×D4×C11C2311yescharacteristic
45C23×C4×C11D412yes—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339C2312yes—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C4×D4×C11—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—24no—
61C2×C11×C22⋊C4D412yes—
62C2×C42×C11C2312yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67006—24no—
65#66993—22no—
66#66991—22no—
67#66991—22no—
68#66989—22no—
69#66983—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66982—24no—
73C4×C22⋊D11—24no—
74C4×C22⋊D11—24no—
75#66979—22no—
76#66979C2312yes—
77#66977—22no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×#4318C2312yes—
81C2×#4318C2312yes—
82#66946—22no—
83#66945—22no—
84C4⋊C4×D11—22no—
85#66940—22no—
86#66938—24no—
87#66937—24no—
88#66936—24no—
89#66932—24no—
90#66928D412yes—
91#66927D411yescharacteristic
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94#66923D412yes—
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97#66922D411yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C11×#95—21no—
101C11×#95—24no—
102#66897—24no—
103#66874—24no—
104#66873—24no—
105#66872—24no—
106#66871—24no—
107#66869—28no—
108#66867—21no—
109#66867—21no—
110C4×C11⋊C8—21no—
111C4×C11⋊C8—21no—
112#25693—111nomaximal, Sylow
113C24×C11C2×D412yes—
114C2×Q8×C11—41no—
115C2×Q8×C11—41no—
116C2×Q8×C11—82no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—44no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133#4339—24no—
134#4339—24no—
135#4339—84no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—42no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—84no—
154C42×C11—24no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—22no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174C4×Dic11—24no—
175C4×Dic11—22no—
176#4318—22no—
177#4318—22no—
178#4318—22no—
179#4318#4114yescomplemented
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182#3506—111no—
183#3165—111no—
184#3141—111no—
185#2563D1111yescharacteristic, complemented
186#2037—114no—
187#1986—111no—
188#1980—111no—
189#1860—114no—
190C4×#100—111no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198Q8×C11—82no—
199Q8×C11—82no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—44no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—44no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—82no—
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C2×#4112yes—
220C2×C4×C112−1+412yes—
221C22⋊D11—42no—
222C22⋊D11—42no—
223C22⋊D11—84no—
224C22⋊D11—84no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228D44—24no—
229D44—42no—
230D44—81no—
231C4×D11—44no—
232C4×D11—84no—
233Dic22—24no—
234Dic22—42no—
235Dic22—81no—
236C11⋊C8—24no—
237C11⋊C8—42no—
238#559—222no—
239#556—221no—
240#555—221no—
241#553—222no—
242#550—221no—
243#547—221no—
244#538—222no—
245#535—112no—
246#533—111no—
247#532—111no—
248C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
249#525—222no—
250#520—112no—
251C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
252#501—222no—
253#500—221no—
254#498—221no—
255#489—222no—
256#487—221no—
257#486—221no—
258#428—114no—
259C2×#104—114no—
260#417—114no—
261C2×#100—112no—
262C4×M16—111no—
263C4×M16—111no—
264#393—22no—
265#390C2×D1112yes—
266#382C2×D1112yes—
267#380—22no—
268C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
269#343—112no—
270#339—114no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—44no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—82no—
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C22×C11#53211yescharacteristic
280C22×C11#53611yescharacteristic
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—82no—
289C4×C11—82no—
290C4×C11#45512yes—
291C4×C11#54712yes—
292C4×C11#54812yes—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—42no—
296C2×#41—112no—
297C2×#41—222no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4C22×D1111yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D1112yes—
301C2×M16—112no—
302C2×M16—112no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8—111no—
309C4⋊Q8—111no—
310#127—111no—
311#127—222no—
312#126—224no—
313#125—112no—
314#124—112no—
315#124—224no—
316#124—222no—
317#123—224no—
318#123—224no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—221no—
321C22⋊Q8—221no—
322#121—224no—
323#121—222no—
324#121—222no—
325#121—222no—
326#121—221no—
327#121—221no—
328#120—224no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—221no—
331C4×Q8—221no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—224no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341#117—112no—
342#117—222no—
343#117—222no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
348C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
351C2×C42C22×D1112yes—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#107—224no—
354#106—224no—
355#104—228no—
356#103—224no—
357#102—224no—
358#100—224no—
359#97—221no—
360#97—221no—
361C4×C8—221no—
362C4×C8—221no—
363#95—21no—
364#95—24no—
365C2×C11—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—82no—
368C2×C11#243211yescharacteristic
369C2×C11C2×#45511yescharacteristic
370C2×C11#302111yescharacteristic
371D11—82no—
372C24C2×C22⋊D1112yes—
373#41—224no—
374#41—224no—
375#41—884no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—112no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—221no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—112no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—224no—
389C2×D4—224no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—224no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
401C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402C22×C4C23×D1111yescharacteristic
403M16—114no—
404M16—222no—
405M16—222no—
406M16—222no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8—222no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—112no—
417C4⋊C4—112no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—221no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C42—24no—
435C42—224no—
436C42—222no—
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C11#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—222no—
448C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—224no—
452Q8—442no—
453Q8—881no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—224no—
457D4—442no—
458D4—442no—
459D4—442no—
460D4—881no—
461D4—884no—
462D4—884no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—444no—
478C2×C4—884no—
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4#6699011yescharacteristic
481C2×C4#6699011yescharacteristic
482C2×C4#6699011yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4#6704012yes—
486C2×C4#41×D1112yes—
487C8—224no—
488C8—442no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—442no—
497C22—442no—
498C22—442no—
499C22C2×#6699011yescharacteristic
500C22#1062334711yescharacteristic
501C22#1062336311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—442no—
509C4—442no—
510C4—442no—
511C4#1062267412yes—
512C4#1062316212yes—
513C4#1062316412yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—882no—
518C2#1307224511yescharacteristic
519C2C2×#1062267411yescharacteristic
520C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenter#2563D11
hypocenterC11#25693
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13069826C2semidirect
5. #13069559C2semidirect
6. #13069534C2semidirect
7. #13068848C2semidirect
8. C4×#66897C2semidirect
9. C11×#2563C2semidirect
179. #4318#41semidirect
185. #2563D11semidirect
441. C11#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130791582
#130790122
#130698262
#130695592
#130695342
#130688482
C4×#668972
C11×#25632
#2569311