Finite Group Databasebeta

← #14808273

Subgroups — #14808273

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069825C214yesmaximal, complemented
6#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068851C214yesmaximal, complemented
8C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623361C2212yes—
12#10623358C2212yes—
13#10623263—21no—
14#10623249—21no—
15#10623212—22no—
16#10623148—22no—
17#10623137—22no—
18#10623096—22no—
19#10623094—21no—
20#10623086—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2214yes—
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#10622845C2214yes—
28C2×#66887C2212yes—
29#10622734C2214yes—
30#10622694—21no—
31#10622683—21no—
32#10622668—22no—
33#10622600—22no—
34#10622552C2212yes—
35#10622549C2212yes—
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622315—22no—
38#10622295—21no—
39#10622293—21no—
40#10622286—22no—
41#10622192C2212yes—
42#10622161C2214yes—
43C2×C11×#41C2312yes—
44C2×#4341—22no—
45C22×D44C2311yescharacteristic
46C22×C4×D11D412yes—
47C22×Dic22—21no—
48C2×C11×M16C2312yes—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×#127D411yescharacteristic
51C11×#124D412yes—
52C11×#121—21no—
53C11×#121—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C11C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67000—22no—
60Q8×Dic11—22no—
61#66993—22no—
62#66992—24no—
63#66991—22no—
64#66990—24no—
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—24no—
67#66983—22no—
68#66983—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
71#66979—22no—
72#66979C2312yes—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11C2312yes—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79C2×#4318C2312yes—
80#66951—24no—
81#66950—22no—
82#66945—22no—
83#66939—24no—
84#66938—24no—
85#66936—24no—
86(C22⋊D11)⋊C4—24no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91#66923D412yes—
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922D411yescharacteristic
97#66922D411yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C11×#104—28no—
101C11×#97—21no—
102C4×C8×C11—21no—
103C11×#95—21no—
104#66899—24no—
105#66896—24no—
106C11⋊#95—24no—
107#66887—24no—
108#66882—24no—
109#66881—24no—
110#66867—21no—
111C4×C11⋊C8—21no—
112#25693—111nomaximal, Sylow
113C23×D11C2×D412yes—
114C11×#41—24no—
115C11×#41—24no—
116C2×Q8×C11C2×D412yes—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—24no—
128C22×Dic11—24no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11C2×D412yes—
131#4341—84no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—44no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—41no—
142C2×Dic22—41no—
143C2×Dic22—82no—
144C11×M16—22no—
145C11×M16#4114yescomplemented
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—42no—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C42×C11—24no—
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic11—24no—
158C22⋊Dic11—22no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—84no—
164C4⋊Dic11—24no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—41no—
172C4⋊Dic11—41no—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—22no—
179#4318—22no—
180#4318—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182#3506—111no—
183#3165—111no—
184#3141—111no—
185#2563—111no—
186#2037—114no—
187#1986—111no—
188#1980D1111yescharacteristic, complemented
189#1860—114no—
190C4×#100—111no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11C22×D411yescharacteristic
193C22×D11—22no—
194C22×D11—22no—
195C22×D11—22no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—42no—
198Q8×C11—24no—
199D4×C11—24no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—81no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—44no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4112yes—
218C2×C4×C112−1+412yes—
219C22⋊D11—84no—
220C22⋊D11—84no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—44no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—84no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230C4×D11—44no—
231C4×D11—82no—
232Dic22—42no—
233Dic22—81no—
234Dic22—82no—
235Dic22—82no—
236C8×C11—24no—
237C11⋊C8—42no—
238#559—222no—
239#556—221no—
240#555—221no—
241#553—222no—
242#550—221no—
243#547—221no—
244#538—222no—
245#535—112no—
246#533—111no—
247#532C2×D1111yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—111no—
249#525—222no—
250#520—112no—
251C2×C4×D4—111no—
252#501—222no—
253#500—221no—
254#498—221no—
255#489—222no—
256#487—221no—
257#486—221no—
258#428—114no—
259C2×#104C2×D1114yes—
260#417—114no—
261C2×#100—112no—
262C4×M16—111no—
263C4×M16C2×D1111yescharacteristic
264#393—222no—
265#390—112no—
266#382—112no—
267#380—222no—
268C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
269#343—112no—
270#339—114no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C22×C11#53211yescharacteristic
278C22×C11#53611yescharacteristic
279C2×D11—44no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—82no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—82no—
289C4×C11#45512yes—
290C4×C11#54712yes—
291C4×C11#54812yes—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—82no—
296C2×#41—222no—
297C2×#41C22×D1112yes—
298C22×Q8—221no—
299C22×D4—111no—
300C23×C4—112no—
301C2×M16—112no—
302C2×M16C22×D1112yes—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—221no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8D4411yescharacteristic
310#127—222no—
311#127D4411yescharacteristic
312#126—224no—
313#125—112no—
314#124—224no—
315#124—222no—
316#124D4412yes—
317#123—224no—
318#123—224no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—221no—
321C22⋊Q8—221no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—222no—
325#121—222no—
326#121—222no—
327#121—224no—
328#120—224no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—221no—
331C4×Q8—221no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—224no—
335C4×D4—224no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—221no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341#117—112no—
342#117—222no—
343#117—222no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—111no—
346C2×C4⋊C4—112no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C22⋊C4—112no—
350C2×C22⋊C4—224no—
351C2×C42C22×D1112yes—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#107—224no—
354#106—224no—
355#104—28no—
356#103—224no—
357#102—224no—
358#100—224no—
359#97—21no—
360#97—221no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—221no—
363#95—21no—
364#95—224no—
365C2×C11—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—82no—
368C2×C11#243211yescharacteristic
369C2×C11C2×#45511yescharacteristic
370C2×C11#302111yescharacteristic
371D11—82no—
372C24—112no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—884no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—441no—
379C2×Q8—441no—
380C2×Q8—882no—
381C2×Q8C2×D4412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—224no—
386C2×D4—224no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4C2×D4412yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—112no—
395C22×C4—224no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—444no—
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4C23×D1111yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—222no—
405M16—222no—
406M16#434114yescomplemented
407C2×C8—22no—
408C2×C8—222no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—112no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—441no—
424C4⋊C4—441no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—884no—
434C42—24no—
435C42—224no—
436C42—222no—
437C42C2×D4411yescharacteristic
438C42C2×D4411yescharacteristic
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C11#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—222no—
444C23—222no—
445C23—222no—
446C23—442no—
447C23—442no—
448C23C2×D4×D1111yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—442no—
451Q8—881no—
452Q8—882no—
453Q8—882no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—442no—
460D4—442no—
461D4—884no—
462D4—884no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—444no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—444no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4—884no—
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4#6693511yescharacteristic
483C2×C4C22×D4411yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×#434112yes—
486C2×C4#6704312yes—
487C8—24no—
488C8—442no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—444no—
495C22—442no—
496C22—442no—
497C22—442no—
498C22—882no—
499C22C2×#6693511yescharacteristic
500C22#1062320611yescharacteristic
501C22#1062324711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—442no—
508C4—442no—
509C4—442no—
510C4—882no—
511C4#1062243812yes—
512C4#1062308612yes—
513C4#1062312912yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—882no—
518C2#1307224611yescharacteristic
519C2C2×#1062243811yescharacteristic
520C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1980C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082465C2
hypercenter#1980D11
hypocenterC11#25693
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
3. #13079009C2semidirect
4. #13073785C2semidirect
5. #13069825C2semidirect
6. #13069559C2semidirect
7. #13068851C2semidirect
8. C4×#66887C2semidirect
9. C11×#1980C2semidirect
145. C11×M16#41semidirect
188. #1980D11semidirect
406. M16#4341semidirect
441. C11#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130791622
#130790092
#130737852
#130698252
#130695592
#130688512
C4×#668872
C11×#19802
#2569311