Finite Group Databasebeta

← #14808279

Subgroups — #14808279

Order 2816.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069829C214yesmaximal, complemented
6#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068843C214yesmaximal, complemented
8C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623265—21no—
12#10623257—21no—
13#10623226—22no—
14#10623175—22no—
15#10623158—22no—
16#10623116—22no—
17#10623115—21no—
18#10623108—21no—
19#10623056C2212yes—
20#10623054C2212yes—
21C2×#66950—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#10622746C2214yes—
28C2×#66887C2212yes—
29#10622692—21no—
30#10622691—21no—
31#10622678—22no—
32#10622608C2214yes—
33#10622552C2212yes—
34#10622548C2212yes—
35C2×#66869C2214yes—
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622327—22no—
38#10622307—21no—
39#10622294—21no—
40#10622290—22no—
41C11×#339C2214yes—
42#10622192C2212yes—
43C2×#4343—22no—
44C2×#4339C2312yes—
45C22×D44C2311yescharacteristic
46C22×C4×D11D412yes—
47C22×Dic22—21no—
48C2×C11×M16C2312yes—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#125D412yes—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C11×#117C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C11C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67000—24no—
61#66999—22no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11—24no—
68C2×C4⋊Dic11C2312yes—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×#4318C2312yes—
71#66951—24no—
72#66950—48no—
73#66948—22no—
74#66948—24no—
75#66948—22no—
76#66948—22no—
77#66947—24no—
78#66947—24no—
79#66946—24no—
80#66945—22no—
81#66945—22no—
82C4⋊C4×D11—22no—
83#66935—24no—
84(C22⋊D11)⋊C4—24no—
85#66928—22no—
86#66928D412yes—
87#66927—22no—
88#66927D411yescharacteristic
89C4×D44—22no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922D411yescharacteristic
101C4×Dic22—22no—
102C11×#97—21no—
103C4×C8×C11—21no—
104C11×#95—21no—
105#66887—24no—
106#66885—24no—
107#66880—24no—
108#66872—24no—
109#66871—24no—
110#66869—28no—
111#66867—21no—
112C4×C11⋊C8—21no—
113#25694—111nomaximal, Sylow
114C23×D11C2×D412yes—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—22no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11C2×D412yes—
124#4343—84no—
125#4339—24no—
126#4339—24no—
127C2×D44—24no—
128C2×D44—24no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×C4×D11—24no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—44no—
141C2×Dic22—44no—
142C2×Dic22—41no—
143C2×Dic22—41no—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C11×M16—22no—
146C11×M16—22no—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—24no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—24no—
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—48no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—48no—
177C4⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11—41no—
179Dic11⋊C4—24no—
180C4×Dic11—24no—
181#4318—22no—
182#4318#4114yescomplemented
183C2×C11⋊C8—22no—
184#3506—111no—
185#3165—111no—
186#3141—111no—
187#2542—111no—
188#2037—114no—
189#1986D1111yescharacteristic, complemented
190#1980—111no—
191#1859—114no—
192C4×#100—111no—
193C23×C11C22×D411yescharacteristic
194C22×D11—22no—
195C22×D11—22no—
196C22×D11—22no—
197C22×D11—22no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—81no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—24no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4112yes—
216C2×C4×C112−1+412yes—
217C22⋊D11—42no—
218C22⋊D11—42no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—44no—
223C2×Dic11—42no—
224D44—24no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—81no—
229D44—84no—
230D44—84no—
231C4×D11—44no—
232C4×D11—44no—
233C4×D11—82no—
234C4×D11—84no—
235Dic22—24no—
236Dic22—82no—
237Dic22—82no—
238C8×C11—42no—
239C11⋊C8—24no—
240#559—222no—
241#556—221no—
242#555—221no—
243#553—222no—
244#550—221no—
245#547—221no—
246#538—222no—
247#535—112no—
248#533C2×D1111yescharacteristic
249#532—111no—
250C2×C4⋊Q8—111no—
251#525—222no—
252C2×C22⋊Q8—222no—
253#520—112no—
254C2×C4×D4—111no—
255#501—222no—
256#500—221no—
257#498—221no—
258#489—222no—
259#487—221no—
260#486—221no—
261#428—114no—
262C2×#104—114no—
263#417—114no—
264C2×#100—112no—
265C4×M16—111no—
266C4×M16C2×D1111yescharacteristic
267#399—222no—
268#390—112no—
269#384—112no—
270C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
271#343—112no—
272#339C2×D1114yes—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11C2×#12011yescharacteristic
276C22×C11#53211yescharacteristic
277C22×C11#53611yescharacteristic
278C2×D11—44no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—82no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—44no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11#45312yes—
293C4×C11#54712yes—
294C4×C11#54812yes—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—82no—
298C2×#41—112no—
299C2×#41—222no—
300C22×Q8—221no—
301C22×D4—111no—
302C23×C4—112no—
303C2×M16—112no—
304C2×M16C22×D1112yes—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8D4411yescharacteristic
311C4⋊Q8D4411yescharacteristic
312#127—111no—
313#127—222no—
314#126—224no—
315#125D4412yes—
316#124—112no—
317#124—222no—
318#124—224no—
319#123—224no—
320#123—224no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—448no—
325#121—222no—
326#121—224no—
327#121—221no—
328#121—221no—
329#121—222no—
330#121—222no—
331#120—224no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—222no—
335C4×D4—222no—
336C4×D4—224no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—221no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344#117—222no—
345#117—222no—
346#117C22×D1112yes—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—111no—
349C2×C4⋊C4—112no—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C4⋊C4—224no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C22⋊C4—112no—
354C2×C22⋊C4—224no—
355C2×C42C22×D1112yes—
356C2×C42C22×D1111yescharacteristic
357#107—224no—
358#106—224no—
359#104—228no—
360#103—224no—
361#102—224no—
362#100—224no—
363#97—21no—
364#97—221no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—221no—
367#95—21no—
368C2×C11—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11#243211yescharacteristic
371C2×C11C2×#45311yescharacteristic
372C2×C11#302211yescharacteristic
373D11—82no—
374D11—82no—
375C24—112no—
376#41—224no—
377#41—224no—
378#41—884no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—112no—
382C2×Q8—444no—
383C2×Q8—441no—
384C2×Q8—441no—
385C2×D4—112no—
386C2×D4—224no—
387C2×D4—224no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—222no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—112no—
397C22×C4—224no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4—444no—
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404C22×C4D4×D1111yescharacteristic
405C22×C4C23×D1111yescharacteristic
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—114no—
409M16—222no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—222no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—448no—
425C4⋊C4—441no—
426C4⋊C4—441no—
427C4⋊C4C2×D4412yes—
428C4⋊C4C2×D4412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—448no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—224no—
441C42C2×D4411yescharacteristic
442C42C2×D4411yescharacteristic
443C42D4×D1111yescharacteristic
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C11#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—222no—
447C23—222no—
448C23—222no—
449C23—222no—
450C23—442no—
451C23—442no—
452C23C2×D4×D1111yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—224no—
456Q8—882no—
457Q8—882no—
458D4—224no—
459D4—442no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463D4—442no—
464D4—881no—
465D4—884no—
466D4—884no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—444no—
477C2×C4—444no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—444no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—882no—
482C2×C4—884no—
483C2×C4#6693511yescharacteristic
484C2×C4#6693511yescharacteristic
485C2×C4#6693511yescharacteristic
486C2×C4#6693511yescharacteristic
487C2×C4C22×D4411yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
489C2×C4#6704012yes—
490C2×C4#41×D1112yes—
491C8—42no—
492C8—224no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—444no—
496C22—442no—
497C22—442no—
498C22—442no—
499C22—442no—
500C22—442no—
501C22—442no—
502C22—882no—
503C22C2×#6693511yescharacteristic
504C22#1062319911yescharacteristic
505C22#1062325511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—442no—
513C4—442no—
514C4—882no—
515C4#1062243512yes—
516C4#1062310712yes—
517C4#1062316212yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—882no—
521C2—882no—
522C2#1307224311yescharacteristic
523C2C2×#1062243511yescharacteristic
524C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1986C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#1986D11
hypocenterC11#25694
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079163C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13073565C2semidirect
5. #13069829C2semidirect
6. #13069534C2semidirect
7. #13068843C2semidirect
8. C4×#66887C2semidirect
9. C11×#1986C2semidirect
182. #4318#41semidirect
189. #1986D11semidirect
445. C11#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130791632
#130790102
#130735652
#130698292
#130695342
#130688432
C4×#668872
C11×#19862
#2569411