Finite Group Databasebeta

← #14808280

Subgroups — #14808280

Order 2816.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069827C214yesmaximal, complemented
6#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068845C214yesmaximal, complemented
9C4×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11#10623336C2212yes—
12#10623322—22no—
13C2×#66977—22no—
14#10623094—21no—
15#10623090—22no—
16#10623089—22no—
17#10623084—21no—
18#10623082—21no—
19#10623073—21no—
20#10623035C2212yes—
21#10623025—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100C2212yes—
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622834C2212yes—
29C2×#66889C2214yes—
30#10622746C2214yes—
31#10622734C2214yes—
32#10622589C2212yes—
33#10622562—22no—
34C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
35#10622327—22no—
36#10622315—22no—
37#10622307—21no—
38#10622295—21no—
39#10622294—21no—
40#10622293—21no—
41C11×#343C2212yes—
42#10622193C2214yes—
43C22×D4×C11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11D412yes—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339C2312yes—
47C22×Dic22—21no—
48C2×C11×M16C2312yes—
49C2×C11×M16C2312yes—
50C4×D4×C11—21no—
51C4×D4×C11—21no—
52C4×D4×C11—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4D412yes—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#67006—24no—
58C2×C22⋊Dic11—24no—
59#66993—22no—
60#66991—22no—
61#66991—22no—
62#66989—22no—
63#66983—22no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66982—24no—
67C4×C22⋊D11—24no—
68C4×C22⋊D11—24no—
69#66979—22no—
70#66979C2312yes—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11C2312yes—
74#66977—22no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977—48no—
78C2×Dic11⋊C4—24no—
79C2×C4×Dic11C2312yes—
80#66946—22no—
81#66945—22no—
82C4⋊C4×D11—22no—
83#66940—22no—
84#66938—24no—
85#66937—24no—
86#66936—24no—
87#66932—24no—
88#66928D412yes—
89#66927D411yescharacteristic
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92#66923D412yes—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C11×#100—24no—
103C11×#97—21no—
104C11×#97—21no—
105C4×C8×C11—21no—
106C4×C8×C11—21no—
107C11⋊#95—21no—
108#66889—28no—
109#66885—24no—
110#66882—24no—
111#66881—24no—
112#66880—24no—
113#25694—111nomaximal, Sylow
114C24×C11C2×D412yes—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—44no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—24no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—22no—
131#4339—24no—
132#4339—24no—
133#4339—84no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44C2×D412yes—
137C2×C4×D11—24no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—44no—
142C2×Dic22—41no—
143C2×Dic22—41no—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C11×M16—22no—
146C11×M16—22no—
147C11×M16—22no—
148C11×M16#4114yescomplemented
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—22no—
162C22⋊Dic11—48no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11—41no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—48no—
181C4×Dic11—24no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—24no—
184#3506—111no—
185#3165—111no—
186#3141—111no—
187#2542—111no—
188#2037—114no—
189#1986—111no—
190#1980—111no—
191#1859—114no—
192C4×#100D1111yescharacteristic, complemented
193C23×C11—22no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—44no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—82no—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4112yes—
215C2×C4×C112−1+412yes—
216C22⋊D11—42no—
217C22⋊D11—42no—
218C22⋊D11—84no—
219C22⋊D11—84no—
220C2×Dic11—24no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—44no—
227C2×Dic11—42no—
228D44—24no—
229D44—42no—
230D44—81no—
231C4×D11—44no—
232C4×D11—84no—
233Dic22—24no—
234Dic22—42no—
235Dic22—81no—
236Dic22—82no—
237Dic22—82no—
238C8×C11—24no—
239C8×C11—42no—
240#559—222no—
241#556—221no—
242#555—221no—
243#553—222no—
244#550—221no—
245#547—221no—
246#538—222no—
247#535—112no—
248#533—111no—
249#532—111no—
250C2×C4⋊Q8—111no—
251#525—222no—
252C2×C22⋊Q8—222no—
253#520—112no—
254C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
255#501—222no—
256#500—221no—
257#498—221no—
258#489—222no—
259#487—221no—
260#486—221no—
261#428—114no—
262C2×#104—114no—
263#417—114no—
264C2×#100C2×D1112yes—
265C4×M16C2×D1111yescharacteristic
266C4×M16C2×D1111yescharacteristic
267#399—222no—
268#390—112no—
269#384—112no—
270C4×C4⋊C4—111no—
271#343C2×D1112yes—
272#339—114no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—44no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—82no—
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C22×C11#53211yescharacteristic
282C22×C11#53611yescharacteristic
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—42no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11#45312yes—
291C4×C11#54712yes—
292C4×C11#54812yes—
293Dic11—44no—
294Dic11—42no—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—82no—
298C2×#41—112no—
299C2×#41—222no—
300C22×Q8—221no—
301C22×D4C22×D1111yescharacteristic
302C23×C4D4412yes—
303C2×M16C22×D1112yes—
304C2×M16C22×D1112yes—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—221no—
312#127—111no—
313#127—222no—
314#126—224no—
315#125—112no—
316#124—112no—
317#124—224no—
318#124—222no—
319#123—224no—
320#123—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—221no—
323C22⋊Q8—221no—
324C22⋊Q8—448no—
325#121—224no—
326#121—222no—
327#121—222no—
328#121—222no—
329#121—221no—
330#121—221no—
331#120—224no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—221no—
334C4×Q8—221no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—224no—
341C4×D4—224no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344#117—112no—
345#117—222no—
346#117—222no—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C4⋊C4—222no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C4⋊C4—224no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—224no—
354C2×C22⋊C4D4412yes—
355C2×C42—112no—
356C2×C42C22×D1111yescharacteristic
357#107—224no—
358#106—224no—
359#104—228no—
360#103—224no—
361#102—224no—
362#100—24no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—221no—
368C2×C11—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—82no—
371C2×C11#243211yescharacteristic
372C2×C11C2×#45311yescharacteristic
373C2×C11#302211yescharacteristic
374D11—82no—
375C24C2×D4412yes—
376#41—224no—
377#41—224no—
378#41—884no—
379C2×Q8—112no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—444no—
383C2×Q8—441no—
384C2×Q8—441no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—112no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—224no—
392C2×D4—224no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—224no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4C2×D4411yescharacteristic
403C22×C4C2×D4412yes—
404C22×C4C2×D4411yescharacteristic
405C22×C4C23×D1111yescharacteristic
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16#433914yescomplemented
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—112no—
415C4⋊C4—112no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—448no—
427C4⋊C4—441no—
428C4⋊C4—441no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—448no—
438C42—224no—
439C42—222no—
440C42—224no—
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42D4×D1111yescharacteristic
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C11#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—222no—
452C23C22×D4411yescharacteristic
453Q8—224no—
454Q8—442no—
455Q8—881no—
456Q8—882no—
457Q8—882no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—224no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463D4—442no—
464D4—881no—
465D4—884no—
466D4—884no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—224no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—444no—
480C2×C4—444no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—884no—
483C2×C4#6693511yescharacteristic
484C2×C4#6693511yescharacteristic
485C2×C4#6693511yescharacteristic
486C2×C4#6693511yescharacteristic
487C2×C4C2×#433912yes—
488C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
490C2×C4#6704312yes—
491C8—24no—
492C8—42no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—442no—
501C22—442no—
502C22—442no—
503C22#1062300811yescharacteristic
504C22C2×#6693511yescharacteristic
505C22#1062305711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—444no—
511C4—442no—
512C4—442no—
513C4—442no—
514C4—882no—
515C4#1062236012yes—
516C4#1062308212yes—
517C4#1062308312yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—882no—
522C2#1307224411yescharacteristic
523C2C2×#1062236011yescharacteristic
524C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#100C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenterC4×#100D11
hypocenterC11#25694
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13073569C2semidirect
5. #13069827C2semidirect
6. #13069560C2semidirect
7. #13069535C2semidirect
8. #13068845C2semidirect
9. C4×C11×#100C2semidirect
148. C11×M16#41semidirect
192. C4×#100D11semidirect
409. M16#4339semidirect
445. C11#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130791622
#130790102
#130735692
#130698272
#130695602
#130695352
#130688452
C4×C11×#1002
#2569411