Finite Group Databasebeta

← #14808281

Subgroups — #14808281

Order 2816.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069826C214yesmaximal, complemented
5#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068841C214yesmaximal, complemented
8C4×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×C22⋊Q8—22no—
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623336C2212yes—
14#10623322—22no—
15#10623094—21no—
16#10623090—22no—
17#10623089—22no—
18#10623084—21no—
19#10623082—21no—
20#10623073—21no—
21#10623035C2212yes—
22#10623025—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#399—22no—
26C11×#390C2212yes—
27C11×#384C2212yes—
28C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#66897C2212yes—
30#10622706—21no—
31#10622702—22no—
32#10622701—21no—
33#10622693—22no—
34#10622692—21no—
35#10622691—21no—
36#10622579C2214yes—
37#10622577C2214yes—
38C2×#66869C2214yes—
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622168C2212yes—
42#10622161C2214yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C22×D4×C11C2311yescharacteristic
45C23×C4×C11D412yes—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339C2312yes—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C22⋊Q8—48no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—24no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—24no—
63C2×C11×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C11C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67006—24no—
67#66993—22no—
68#66991—22no—
69#66991—22no—
70#66989—22no—
71#66983—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66982—24no—
75C4×C22⋊D11—24no—
76C4×C22⋊D11—24no—
77#66979—22no—
78#66979C2312yes—
79#66977—22no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×#4318C2312yes—
83C2×#4318C2312yes—
84#66946—22no—
85#66945—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66940—22no—
88#66938—24no—
89#66937—24no—
90#66936—24no—
91#66932—24no—
92#66928D412yes—
93#66927D411yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96#66923D412yes—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C11×#95—21no—
103#66897—24no—
104#66874—24no—
105#66873—24no—
106#66872—24no—
107#66871—24no—
108#66869—28no—
109#66867—21no—
110#66867—21no—
111C4×C11⋊C8—21no—
112C4×C11⋊C8—21no—
113#25694—111nomaximal, Sylow
114C24×C11C2×D412yes—
115C2×Q8×C11—44no—
116C2×Q8×C11—41no—
117C2×Q8×C11—41no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—44no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134#4339—24no—
135#4339—24no—
136#4339—84no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44C2×D412yes—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C11×C4⋊C4—24no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—48no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—48no—
156C42×C11—24no—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—22no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176C4×Dic11—24no—
177C4×Dic11—22no—
178#4318—22no—
179#4318—22no—
180#4318—22no—
181#4318#4114yescomplemented
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184#3506—111no—
185#3165—111no—
186#3141—111no—
187#2542D1111yescharacteristic, complemented
188#2037—114no—
189#1986—111no—
190#1980—111no—
191#1859—114no—
192C4×#100—111no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200Q8×C11—82no—
201Q8×C11—82no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—24no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—44no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—44no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—82no—
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4112yes—
222C2×C4×C112−1+412yes—
223C22⋊D11—42no—
224C22⋊D11—42no—
225C22⋊D11—84no—
226C22⋊D11—84no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230D44—24no—
231D44—42no—
232D44—81no—
233C4×D11—44no—
234C4×D11—84no—
235Dic22—24no—
236Dic22—42no—
237Dic22—81no—
238C11⋊C8—24no—
239C11⋊C8—42no—
240#559—222no—
241#556—221no—
242#555—221no—
243#553—222no—
244#550—221no—
245#547—221no—
246#538—222no—
247#535—112no—
248#533—111no—
249#532—111no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
251#525—222no—
252C2×C22⋊Q8—22no—
253#520—112no—
254C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
255#501—222no—
256#500—221no—
257#498—221no—
258#489—222no—
259#487—221no—
260#486—221no—
261#428—114no—
262C2×#104—114no—
263#417—114no—
264C2×#100—112no—
265C4×M16—111no—
266C4×M16—111no—
267#399—22no—
268#390C2×D1112yes—
269#384C2×D1112yes—
270C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
271#343—112no—
272#339—114no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—44no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—82no—
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C22×C11#53211yescharacteristic
282C22×C11#53611yescharacteristic
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—42no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—44no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11—82no—
292C4×C11#45312yes—
293C4×C11#54712yes—
294C4×C11#54812yes—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—42no—
298C2×#41—112no—
299C2×#41—222no—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4C22×D1111yescharacteristic
302C23×C4C22⋊D1112yes—
303C2×M16—112no—
304C2×M16—112no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—111no—
312#127—111no—
313#127—222no—
314#126—224no—
315#125—112no—
316#124—112no—
317#124—224no—
318#124—222no—
319#123—224no—
320#123—224no—
321C22⋊Q8—48no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—221no—
324C22⋊Q8—221no—
325#121—224no—
326#121—222no—
327#121—222no—
328#121—222no—
329#121—221no—
330#121—221no—
331#120—224no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—221no—
334C4×Q8—221no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—224no—
341C4×D4—224no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344#117—112no—
345#117—222no—
346#117—222no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
352C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
355C2×C42C22×D1112yes—
356C2×C42C22×D1111yescharacteristic
357#107—224no—
358#106—224no—
359#104—228no—
360#103—224no—
361#102—224no—
362#100—224no—
363#97—221no—
364#97—221no—
365C4×C8—221no—
366C4×C8—221no—
367#95—21no—
368C2×C11—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—82no—
371C2×C11#243211yescharacteristic
372C2×C11C2×#45311yescharacteristic
373C2×C11#302211yescharacteristic
374D11—82no—
375C24C2×C22⋊D1112yes—
376#41—224no—
377#41—224no—
378#41—884no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—112no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—221no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—112no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—224no—
392C2×D4—224no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—224no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
404C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
405C22×C4C23×D1111yescharacteristic
406M16—114no—
407M16—222no—
408M16—222no—
409M16—222no—
410C2×C8—222no—
411C2×C8—222no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—112no—
421C4⋊C4—112no—
422C4⋊C4—224no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—221no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—222no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—222no—
438C42—24no—
439C42—224no—
440C42—222no—
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42D4×D1111yescharacteristic
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C11#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—222no—
452C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—224no—
456Q8—442no—
457Q8—881no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—224no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463D4—442no—
464D4—881no—
465D4—884no—
466D4—884no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—222no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—444no—
482C2×C4—884no—
483C2×C4#6699011yescharacteristic
484C2×C4#6699011yescharacteristic
485C2×C4#6699011yescharacteristic
486C2×C4#6699011yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
489C2×C4#6704012yes—
490C2×C4#41×D1112yes—
491C8—224no—
492C8—442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—442no—
501C22—442no—
502C22—442no—
503C22C2×#6699011yescharacteristic
504C22#1062334711yescharacteristic
505C22#1062336311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—442no—
513C4—442no—
514C4—442no—
515C4#1062269012yes—
516C4#1062316212yes—
517C4#1062316412yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—882no—
522C2#1307224511yescharacteristic
523C2C2×#1062269011yescharacteristic
524C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2542C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenter#2542D11
hypocenterC11#25694
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13069826C2semidirect
5. #13069559C2semidirect
6. #13069534C2semidirect
7. #13068841C2semidirect
8. C4×#66897C2semidirect
9. C11×#2542C2semidirect
181. #4318#41semidirect
187. #2542D11semidirect
445. C11#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130791582
#130790122
#130698262
#130695592
#130695342
#130688412
C4×#668972
C11×#25422
#2569411