Finite Group Databasebeta

← #14808288

Subgroups — #14808288

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082483C211yesmaximal, characteristic
2#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic
4#13073824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069836C214yesmaximal, complemented
6#13069534C211yesmaximal, characteristic
7#13068843C214yesmaximal, complemented
8C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623263—21no—
12#10623261—21no—
13#10623225—22no—
14#10623176—22no—
15#10623155—22no—
16#10623116—21no—
17#10623115—22no—
18#10623101—21no—
19#10623057C2212yes—
20#10623054C2212yes—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#66888C2212yes—
27#10622746C2214yes—
28#10622692—21no—
29#10622691—21no—
30#10622678—22no—
31#10622608C2214yes—
32#10622598—22no—
33#10622548C2212yes—
34#10622542C2212yes—
35C2×#66869C2214yes—
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622327—22no—
38#10622307—21no—
39#10622294—21no—
40#10622269—22no—
41C11×#339C2214yes—
42#10622192C2212yes—
43C2×#4339C2312yes—
44C22×Dic22—21no—
45C22×Dic22C2311yescharacteristic
46C2×C11×M16C2312yes—
47C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×#125D412yes—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C11×#117C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C11C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67000—22no—
59#66999—24no—
60Q8×Dic11—22no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—24no—
65C2×C4⋊Dic11C2312yes—
66C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
67C2×Dic11⋊C4D412yes—
68C2×C4×Dic11D412yes—
69C2×#4318C2312yes—
70#66951—24no—
71#66951—24no—
72#66950—22no—
73#66950—22no—
74#66947—24no—
75#66946—22no—
76#66945—24no—
77#66945—22no—
78C4⋊C4×D11—22no—
79#66943—22no—
80#66943—24no—
81#66939—24no—
82(C22⋊D11)⋊C4—24no—
83#66928—22no—
84#66928D412yes—
85#66927D411yescharacteristic
86C4×D44—22no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89#66922—22no—
90#66922—21no—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922D411yescharacteristic
95C4×Dic22—22no—
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C11×#97—21no—
101C4×C8×C11—21no—
102C11×#95—21no—
103C11⋊#95—24no—
104#66888—24no—
105#66885—24no—
106#66880—24no—
107#66872—24no—
108#66871—24no—
109#66869—28no—
110#66867—21no—
111C4×C11⋊C8—21no—
112#25695—111nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—22no—
120C22×Dic11—22no—
121C22×Dic11C2×D412yes—
122C22×Dic11C2×D412yes—
123#4339—24no—
124#4339—24no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44C2×D412yes—
128C2×C4×D11—24no—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—41no—
135C2×Dic22—41no—
136C2×Dic22—82no—
137C2×Dic22C2×D412yes—
138C11×M16—22no—
139C11×M16—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C11×C4⋊C4—24no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C42×C11—22no—
150C42×C11—24no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—24no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—41no—
169C4⋊Dic11—41no—
170C4⋊Dic11—84no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174C4×Dic11—24no—
175C4×Dic11—22no—
176C4×Dic11—22no—
177#4318—22no—
178#4318#4114yes—
179C2×C11⋊C8—22no—
180#3507—111no—
181#3165—111no—
182#3141—111no—
183#2567—111no—
184#2038—114no—
185#1986D1111yescharacteristic, complemented
186#1980—111no—
187#1859—114no—
188C4×#101—111no—
189C23×C11C22×D411yescharacteristic
190C22×D11—22no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—81no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—24no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4112yes—
207C2×C4×C112−1+412yes—
208C22⋊D11—42no—
209C22⋊D11—42no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—44no—
217C2×Dic11—42no—
218D44—24no—
219D44—42no—
220D44—81no—
221C4×D11—44no—
222C4×D11—84no—
223Dic22—24no—
224Dic22—42no—
225Dic22—42no—
226Dic22—82no—
227Dic22—82no—
228C8×C11—42no—
229C11⋊C8—24no—
230#559—221no—
231#557—221no—
232#556—222no—
233#556—221no—
234#554—221no—
235#552—222no—
236#539—222no—
237#536—112no—
238#533C2×D1111yescharacteristic
239#532—111no—
240C2×C4⋊Q8—111no—
241#529—222no—
242#520—112no—
243C2×C4×Q8—111no—
244#501—222no—
245#500—221no—
246#498—221no—
247#489—222no—
248#487—221no—
249#486—221no—
250#428—114no—
251C2×#104—114no—
252#417—114no—
253C2×#101—112no—
254C4×M16—111no—
255C4×M16C2×D1111yescharacteristic
256#395—222no—
257#391—112no—
258#389—222no—
259#384—112no—
260C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
261#343—112no—
262#339C2×D1114yes—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11C2×#12011yescharacteristic
266C22×C11#53211yescharacteristic
267C22×C11#53611yescharacteristic
268C2×D11—42no—
269C2×D11—42no—
270C2×D11—42no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—44no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11#45612yes—
278C4×C11#54712yes—
279C4×C11#54812yes—
280Dic11—42no—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283Dic11—82no—
284C2×#41—112no—
285C22×Q8—111no—
286C22×Q8—221no—
287C2×M16—112no—
288C2×M16C22×D1112yes—
289C4⋊Q8—111no—
290C4⋊Q8—222no—
291C4⋊Q8—221no—
292C4⋊Q8—221no—
293C4⋊Q8—221no—
294C4⋊Q8—221no—
295C4⋊Q8D4411yescharacteristic
296C4⋊Q8D4411yescharacteristic
297#127—111no—
298#126—224no—
299#126—224no—
300#125—222no—
301#125—224no—
302#125D4412yes—
303#124—112no—
304#124—222no—
305#124—222no—
306#123—224no—
307#123—224no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—224no—
311C22⋊Q8—222no—
312C22⋊Q8—222no—
313#121—221no—
314#121—221no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—222no—
318C4×Q8—222no—
319C4×Q8—221no—
320C4×Q8—221no—
321C4×Q8—221no—
322C4×Q8—221no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—224no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328#117—224no—
329#117—222no—
330#117C22×D1112yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—112no—
333C2×C4⋊C4—111no—
334C2×C4⋊C4—112no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C4⋊C4—224no—
338C2×C42—112no—
339C2×C42C22×D1112yes—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#107—224no—
342#106—224no—
343#104—228no—
344#103—224no—
345#102—224no—
346#101—224no—
347#97—21no—
348#97—221no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—221no—
351#95—21no—
352#95—224no—
353C2×C11—21no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11#243211yescharacteristic
356C2×C11C2×#45611yescharacteristic
357C2×C11#302111yescharacteristic
358D11—82no—
359#41—224no—
360#41—224no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—112no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—441no—
369C2×Q8—441no—
370C2×Q8—882no—
371C2×D4—112no—
372C2×D4—222no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—112no—
377C22×C4—112no—
378C22×C4—224no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4D4×D1111yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4C23×D1111yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—114no—
387M16—222no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—222no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—224no—
396C4⋊C4—224no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—441no—
407C4⋊C4—441no—
408C4⋊C4—884no—
409C4⋊C4C2×D4412yes—
410C4⋊C4C2×D4412yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—224no—
413C22⋊C4—224no—
414C22⋊C4—224no—
415C22⋊C4—222no—
416C22⋊C4—222no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—224no—
420C42—222no—
421C42—222no—
422C42C2×D4411yescharacteristic
423C42C2×D4411yescharacteristic
424C42D4×D1111yescharacteristic
425C42D4×D1111yescharacteristic
426C11#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—222no—
428C23C2×D4×D1111yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—224no—
432Q8—442no—
433Q8—442no—
434Q8—882no—
435Q8—882no—
436D4—224no—
437D4—442no—
438D4—442no—
439D4—442no—
440D4—881no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—444no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—444no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—884no—
458C2×C4#6693511yescharacteristic
459C2×C4#6693511yescharacteristic
460C2×C4#6693511yescharacteristic
461C2×C4#6693511yescharacteristic
462C2×C4C22×D4411yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4#6704012yes—
465C2×C4#41×D1112yes—
466C8—42no—
467C8—224no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—442no—
471C22—442no—
472C22—442no—
473C22C2×#6693511yescharacteristic
474C22#1062319911yescharacteristic
475C22#1062325511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—442no—
483C4—442no—
484C4—442no—
485C4—882no—
486C4#1062243912yes—
487C4#1062310712yes—
488C4#1062316212yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—882no—
492C2#1307224311yescharacteristic
493C2C2×#1062243911yescharacteristic
494C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1986C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1986D11
hypocenterC11#25695
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079163C2semidirect
4. #13073824C2semidirect
5. #13069836C2semidirect
7. #13068843C2semidirect
8. C4×#66888C2semidirect
9. C11×#1986C2semidirect
185. #1986D11semidirect
426. C11#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824832
#130791632
#130790102
#130738242
#130698362
#130695342
#130688432
C4×#668882
C11×#19862
#2569511