Finite Group Databasebeta

← #14808289

Subgroups — #14808289

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic
4#13073821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069834C214yesmaximal, complemented
6#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069535C211yesmaximal, characteristic
8#13068845C214yesmaximal, complemented
9C4×C11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11#10623347C2212yes—
12#10623116—21no—
13#10623115—21no—
14#10623112—22no—
15#10623110—21no—
16#10623099—22no—
17#10623098—21no—
18#10623046—22no—
19#10623035C2212yes—
20#10623010—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C2×C11×#101C2212yes—
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27#10622843C2212yes—
28C2×#66889C2214yes—
29#10622746C2214yes—
30#10622734C2214yes—
31#10622592—22no—
32#10622589C2212yes—
33C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
34#10622541—22no—
35#10622327—22no—
36#10622315—22no—
37#10622307—21no—
38#10622295—21no—
39#10622294—21no—
40#10622293—21no—
41C11×#343C2212yes—
42#10622193C2214yes—
43C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4339C2312yes—
45C22×Dic22—21no—
46C2×C11×M16C2312yes—
47C2×C11×M16C2312yes—
48C4×Q8×C11—21no—
49C4×Q8×C11—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D412yes—
53C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C11D412yes—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#67000—22no—
57#66999—22no—
58#66999—22no—
59#66997—22no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62#66982—24no—
63C4×C22⋊D11—24no—
64#66979C2312yes—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11C2312yes—
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70C2×Dic11⋊C4—24no—
71C2×C4×Dic11C2312yes—
72#66951—24no—
73#66949—24no—
74#66947—24no—
75#66946—22no—
76#66945—22no—
77C4⋊C4×D11—22no—
78#66942—24no—
79#66940—22no—
80#66929—24no—
81#66928—22no—
82#66928D412yes—
83#66927D411yescharacteristic
84C4×D44—22no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87#66925—24no—
88#66923—22no—
89#66923D412yes—
90#66922—21no—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922D411yescharacteristic
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97C4×Dic22—22no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C11×#101—24no—
101C11×#97—21no—
102C11×#97—21no—
103C4×C8×C11—21no—
104C4×C8×C11—21no—
105C11⋊#95—24no—
106C11⋊#95—21no—
107#66889—28no—
108#66885—24no—
109#66882—24no—
110#66881—24no—
111#66880—24no—
112#25695—111nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C22×C4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—22no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—22no—
125#4339—24no—
126#4339—24no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44C2×D412yes—
130C2×C4×D11—24no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—41no—
135C2×Dic22—41no—
136C2×Dic22—82no—
137C2×Dic22C2×D412yes—
138C11×M16—22no—
139C11×M16—22no—
140C11×M16—22no—
141C11×M16#4114yes—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C42×C11—22no—
149C42×C11—22no—
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic11—22no—
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—41no—
168C4⋊Dic11—41no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—84no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—24no—
180#3507—111no—
181#3165—111no—
182#3141—111no—
183#2567—111no—
184#2038—114no—
185#1986—111no—
186#1980—111no—
187#1859—114no—
188C4×#101D1111yescharacteristic, complemented
189C23×C11C22×D411yescharacteristic
190C22×D11—22no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—42no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4112yes—
207C2×C4×C112−1+412yes—
208C22⋊D11—42no—
209C22⋊D11—42no—
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—44no—
217C2×Dic11—42no—
218D44—24no—
219D44—42no—
220D44—81no—
221C4×D11—44no—
222C4×D11—84no—
223Dic22—24no—
224Dic22—42no—
225Dic22—81no—
226Dic22—82no—
227Dic22—82no—
228C8×C11—24no—
229C8×C11—42no—
230#559—221no—
231#557—221no—
232#556—222no—
233#556—221no—
234#554—221no—
235#552—222no—
236#539—222no—
237#536—112no—
238#533—111no—
239#532—111no—
240C2×C4⋊Q8—111no—
241#529—222no—
242#520—112no—
243C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
244#501—222no—
245#500—221no—
246#498—221no—
247#489—222no—
248#487—221no—
249#486—221no—
250#428—114no—
251C2×#104—114no—
252#417—114no—
253C2×#101C2×D1112yes—
254C4×M16C2×D1111yescharacteristic
255C4×M16C2×D1111yescharacteristic
256#395—222no—
257#391—112no—
258#389—222no—
259#384—112no—
260C4×C4⋊C4—111no—
261#343C2×D1112yes—
262#339—114no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11C2×#12011yescharacteristic
266C22×C11#53211yescharacteristic
267C22×C11#53611yescharacteristic
268C2×D11—42no—
269C2×D11—42no—
270C2×D11—42no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11#45612yes—
277C4×C11#54712yes—
278C4×C11#54812yes—
279Dic11—44no—
280Dic11—42no—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283Dic11—82no—
284C2×#41—112no—
285C22×Q8—221no—
286C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
287C2×M16C22×D1112yes—
288C2×M16C22×D1112yes—
289C4⋊Q8—111no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8—222no—
293C4⋊Q8—221no—
294C4⋊Q8—221no—
295C4⋊Q8—221no—
296C4⋊Q8—221no—
297#127—111no—
298#126—224no—
299#126—224no—
300#125—112no—
301#125—222no—
302#125—224no—
303#124—112no—
304#124—222no—
305#124—222no—
306#123—224no—
307#123—224no—
308C22⋊Q8—224no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—221no—
312C22⋊Q8—221no—
313#121—221no—
314#121—221no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—222no—
320C4×Q8—222no—
321C4×Q8—221no—
322C4×Q8—221no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—222no—
325C4×D4—224no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328#117—112no—
329#117—224no—
330#117—222no—
331C2×C4⋊C4—112no—
332C2×C4⋊C4—222no—
333C2×C4⋊C4—221no—
334C2×C4⋊C4—221no—
335C2×C4⋊C4—224no—
336C2×C4⋊C4D4412yes—
337C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
338C2×C42—112no—
339C2×C42D4412yes—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#107—224no—
342#106—224no—
343#104—228no—
344#103—224no—
345#102—224no—
346#101—24no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351#95—221no—
352#95—224no—
353C2×C11—21no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11#243211yescharacteristic
356C2×C11C2×#45611yescharacteristic
357C2×C11#302111yescharacteristic
358D11—82no—
359#41—224no—
360#41—224no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—112no—
366C2×Q8—221no—
367C2×Q8—221no—
368C2×Q8—441no—
369C2×Q8—441no—
370C2×Q8—882no—
371C2×D4—112no—
372C2×D4—222no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C22×C4—224no—
376C22×C4—222no—
377C22×C4—222no—
378C22×C4—222no—
379C22×C4C2×D4412yes—
380C22×C4C2×D4411yescharacteristic
381C22×C4C2×D4412yes—
382C22×C4C2×D4411yescharacteristic
383C22×C4C23×D1111yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16#433914yes—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—112no—
395C4⋊C4—112no—
396C4⋊C4—224no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—441no—
409C4⋊C4—441no—
410C4⋊C4—884no—
411C22⋊C4—224no—
412C22⋊C4—224no—
413C22⋊C4—224no—
414C22⋊C4—222no—
415C22⋊C4—222no—
416C22⋊C4—222no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—224no—
420C42—222no—
421C42—224no—
422C42D4×D1111yescharacteristic
423C42D4×D1111yescharacteristic
424C42D4×D1111yescharacteristic
425C42D4×D1111yescharacteristic
426C11#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—222no—
428C23C22×D4411yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—224no—
432Q8—442no—
433Q8—881no—
434Q8—882no—
435Q8—882no—
436D4—224no—
437D4—442no—
438D4—442no—
439D4—442no—
440D4—881no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—224no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—444no—
455C2×C4—444no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—884no—
458C2×C4#6693511yescharacteristic
459C2×C4#6693511yescharacteristic
460C2×C4#6693511yescharacteristic
461C2×C4#6693511yescharacteristic
462C2×C4C2×#433912yes—
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
465C2×C4#6704312yes—
466C8—24no—
467C8—42no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—442no—
471C22—442no—
472C22—442no—
473C22#1062300811yescharacteristic
474C22C2×#6693511yescharacteristic
475C22#1062305711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—444no—
482C4—442no—
483C4—442no—
484C4—442no—
485C4—882no—
486C4#1062236512yes—
487C4#1062308212yes—
488C4#1062308312yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—882no—
492C2#1307224411yescharacteristic
493C2C2×#1062236511yescharacteristic
494C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#101C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenterC4×#101D11
hypocenterC11#25695
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
4. #13073821C2semidirect
5. #13069834C2semidirect
6. #13069560C2semidirect
8. #13068845C2semidirect
9. C4×C11×#101C2semidirect
188. C4×#101D11semidirect
426. C11#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130791622
#130790102
#130738212
#130698342
#130695602
#130695352
#130688452
C4×C11×#1012
#2569511