Finite Group Databasebeta

← #14808290

Subgroups — #14808290

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic
4#13069833C214yesmaximal, complemented
5#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069534C211yesmaximal, characteristic
7#13068841C214yesmaximal, complemented
8C4×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12#10623347C2212yes—
13#10623116—21no—
14#10623115—21no—
15#10623112—22no—
16#10623110—21no—
17#10623099—22no—
18#10623098—21no—
19#10623046—22no—
20#10623035C2212yes—
21#10623010—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#395—22no—
25C11×#391C2212yes—
26C11×#389—22no—
27C11×#384C2212yes—
28C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2212yes—
30#10622706—21no—
31#10622702—22no—
32#10622701—21no—
33#10622693—22no—
34#10622692—21no—
35#10622691—21no—
36#10622579C2214yes—
37#10622577C2214yes—
38C2×#66869C2214yes—
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622168C2212yes—
42#10622161C2214yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
45C2×#4339C2312yes—
46C11×C4⋊Q8—21no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—24no—
57C2×C11×C4⋊C4D412yes—
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11D412yes—
61C2×C42×C11C2312yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—22no—
64#66999—22no—
65#66999—22no—
66#66997—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66982—24no—
70C4×C22⋊D11—24no—
71#66979C2312yes—
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74C2×#4318C2312yes—
75C2×#4318C2312yes—
76#66951—24no—
77#66949—24no—
78#66947—24no—
79#66946—22no—
80#66945—22no—
81C4⋊C4×D11—22no—
82#66942—24no—
83#66940—22no—
84#66929—24no—
85#66928—22no—
86#66928D412yes—
87#66927D411yescharacteristic
88C4×D44—22no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91#66925—24no—
92#66923—22no—
93#66923D412yes—
94#66922D411yescharacteristic
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97C4×Dic22—22no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C11×#95—21no—
101C11×#95—24no—
102#66900—24no—
103#66874—24no—
104#66873—24no—
105#66872—24no—
106#66871—24no—
107#66869—28no—
108#66867—21no—
109#66867—21no—
110C4×C11⋊C8—21no—
111C4×C11⋊C8—21no—
112#25695—111nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—41no—
118C2×Q8×C11—41no—
119C2×Q8×C11—82no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—22no—
128#4339—24no—
129#4339—24no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—24no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22C2×D412yes—
138C11×C4⋊C4—24no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—41no—
146C11×C4⋊C4—41no—
147C11×C4⋊C4—84no—
148C42×C11—22no—
149C42×C11—22no—
150C42×C11—24no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic11—22no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—24no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172C4×Dic11—24no—
173C4×Dic11—22no—
174#4318—22no—
175#4318—22no—
176#4318—22no—
177#4318#4114yes—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180#3507—111no—
181#3165—111no—
182#3141—111no—
183#2567D1111yescharacteristic, complemented
184#2038—114no—
185#1986—111no—
186#1980—111no—
187#1859—114no—
188C4×#101—111no—
189C23×C11C22×D411yescharacteristic
190C22×D11—22no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—82no—
194Q8×C11—82no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—24no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—44no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4112yes—
214C2×C4×C112−1+412yes—
215C22⋊D11—42no—
216C22⋊D11—42no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220D44—24no—
221D44—42no—
222D44—81no—
223C4×D11—44no—
224C4×D11—84no—
225Dic22—24no—
226Dic22—42no—
227Dic22—81no—
228C11⋊C8—24no—
229C11⋊C8—42no—
230#559—221no—
231#557—221no—
232#556—222no—
233#556—221no—
234#554—221no—
235#552—222no—
236#539—222no—
237#536—112no—
238#533—111no—
239#532—111no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
241#529—222no—
242#520—112no—
243C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
244#501—222no—
245#500—221no—
246#498—221no—
247#489—222no—
248#487—221no—
249#486—221no—
250#428—114no—
251C2×#104—114no—
252#417—114no—
253C2×#101—112no—
254C4×M16—111no—
255C4×M16—111no—
256#395—22no—
257#391C2×D1112yes—
258#389—22no—
259#384C2×D1112yes—
260C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
261#343—112no—
262#339—114no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11C2×#12011yescharacteristic
266C22×C11#53211yescharacteristic
267C22×C11#53611yescharacteristic
268C2×D11—42no—
269C2×D11—42no—
270C2×D11—42no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—44no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11—82no—
278C4×C11#45612yes—
279C4×C11#54712yes—
280C4×C11#54812yes—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283Dic11—42no—
284C2×#41—112no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
287C2×M16—112no—
288C2×M16—112no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—111no—
294C4⋊Q8—111no—
295C4⋊Q8—111no—
296C4⋊Q8—222no—
297#127—111no—
298#126—224no—
299#126—224no—
300#125—112no—
301#125—222no—
302#125—224no—
303#124—112no—
304#124—222no—
305#124—222no—
306#123—224no—
307#123—224no—
308C22⋊Q8—224no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—221no—
312C22⋊Q8—221no—
313#121—221no—
314#121—221no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—222no—
320C4×Q8—222no—
321C4×Q8—221no—
322C4×Q8—221no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—222no—
325C4×D4—224no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328#117—112no—
329#117—224no—
330#117—222no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—222no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
336C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
337C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
338C2×C42C22⋊D1112yes—
339C2×C42C22×D1112yes—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#107—224no—
342#106—224no—
343#104—228no—
344#103—224no—
345#102—224no—
346#101—224no—
347#97—221no—
348#97—221no—
349C4×C8—221no—
350C4×C8—221no—
351#95—21no—
352#95—24no—
353C2×C11—21no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11#243211yescharacteristic
356C2×C11C2×#45611yescharacteristic
357C2×C11#302111yescharacteristic
358D11—82no—
359#41—224no—
360#41—224no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—112no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—221no—
371C2×D4—112no—
372C2×D4—222no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—224no—
378C22×C4—222no—
379C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
380C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
382C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
383C22×C4C23×D1111yescharacteristic
384M16—114no—
385M16—222no—
386M16—222no—
387M16—222no—
388C2×C8—222no—
389C2×C8—222no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—221no—
411C22⋊C4—224no—
412C22⋊C4—224no—
413C22⋊C4—224no—
414C22⋊C4—222no—
415C22⋊C4—222no—
416C22⋊C4—222no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—224no—
421C42—222no—
422C42D4×D1111yescharacteristic
423C42D4×D1111yescharacteristic
424C42D4×D1111yescharacteristic
425C42D4×D1111yescharacteristic
426C11#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—222no—
428C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—224no—
434Q8—442no—
435Q8—881no—
436D4—224no—
437D4—442no—
438D4—442no—
439D4—442no—
440D4—881no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—444no—
457C2×C4—884no—
458C2×C4#6699011yescharacteristic
459C2×C4#6699011yescharacteristic
460C2×C4#6699011yescharacteristic
461C2×C4#6699011yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4#6704012yes—
465C2×C4#41×D1112yes—
466C8—224no—
467C8—442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—442no—
471C22—442no—
472C22—442no—
473C22C2×#6699011yescharacteristic
474C22#1062334711yescharacteristic
475C22#1062336311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—442no—
484C4—442no—
485C4—442no—
486C4#1062270812yes—
487C4#1062316212yes—
488C4#1062316412yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—882no—
492C2#1307224511yescharacteristic
493C2C2×#1062270811yescharacteristic
494C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2567C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#2567D11
hypocenterC11#25695
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
4. #13069833C2semidirect
5. #13069559C2semidirect
7. #13068841C2semidirect
8. C4×#66900C2semidirect
9. C11×#2567C2semidirect
183. #2567D11semidirect
426. C11#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130791582
#130790122
#130698332
#130695592
#130695342
#130688412
C4×#669002
C11×#25672
#2569511