Finite Group Databasebeta

← #14808309

Subgroups — #14808309

Order 2816.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13079168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069827C212yesmaximal, complemented
6#13069827C212yesmaximal, complemented
7#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068852C212yesmaximal, complemented
10#13068845C212yesmaximal, complemented
11C4×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623336C2212yes—
14#10623322—22no—
15#10623094—21no—
16#10623090—22no—
17#10623089—22no—
18#10623084—21no—
19#10623082—21no—
20#10623073—21no—
21#10623035C2212yes—
22#10623025—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C2×C11×#100C2212yes—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622834C2211yescharacteristic
30#10622834C2211yescharacteristic
31#10622823—22no—
32C2×#66889C2212yes—
33C2×#66889C2212yes—
34#10622746C2212yes—
35#10622746C2212yes—
36#10622734C2212yes—
37#10622734C2212yes—
38#10622590C2211yescharacteristic
39#10622589C2211yescharacteristic
40#10622561—22no—
41C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
42#10622326—21no—
43#10622316—21no—
44#10622315—21no—
45#10622315—21no—
46#10622310—22no—
47#10622296—22no—
48C11×#343C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622193C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11D412yes—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339C2312yes—
55C2×C11×M16C2312yes—
56C2×C11×M16C2312yes—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4D412yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67006—24no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67#66993—22no—
68#66991—22no—
69#66991—22no—
70#66989—22no—
71#66983—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66982—24no—
75C4×C22⋊D11—24no—
76C4×C22⋊D11—24no—
77#66979—22no—
78#66979C2312yes—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—22no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90#66946—22no—
91#66945—22no—
92C4⋊C4×D11—22no—
93#66940—22no—
94#66938—24no—
95#66937—24no—
96#66936—24no—
97#66932—24no—
98#66928D412yes—
99#66927D411yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102#66923—21no—
103#66923—21no—
104#66923—21no—
105#66923—21no—
106#66923D412yes—
107#66922D411yescharacteristic
108#66922D411yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C11×#100—24no—
113C11×#97—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—22no—
119#66889—24no—
120#66889—24no—
121#66885—22no—
122#66885—22no—
123#66882—22no—
124#66882—22no—
125#66881—22no—
126#66881—22no—
127#66880—22no—
128#66880—22no—
129#25697—111nomaximal, Sylow
130C24×C11C2×D412yes—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—82no—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—84no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D412yes—
162C11×M16—22no—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—22no—
165C11×M16#4114yescomplemented
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—44no—
180C22⋊Dic11—82no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—42no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—82no—
203C4×Dic11—24no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207#3506—111no—
208#3166—111no—
209#3142—111no—
210#2566—111no—
211#2037—112no—
212#2037—112no—
213#1986—111no—
214#1980—111no—
215#1860—112no—
216#1859—112no—
217C4×#100D1111yescharacteristic, complemented
218C23×C11—22no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—22no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—82no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4112yes—
240C2×C4×C112−1+412yes—
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—84no—
244C22⋊D11—84no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—22no—
259D44—22no—
260D44—42no—
261D44—81no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—84no—
265Dic22—22no—
266Dic22—22no—
267Dic22—42no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—24no—
270C8×C11—42no—
271#559—222no—
272#556—221no—
273#555—221no—
274#553—222no—
275#550—221no—
276#547—221no—
277#538—222no—
278#535—112no—
279#533—111no—
280#532—111no—
281C2×#125—111no—
282#525—222no—
283#520—112no—
284C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
285#501—221no—
286#501—221no—
287#499—222no—
288#491—221no—
289#490—221no—
290#488—222no—
291#428—112no—
292#428—112no—
293C2×#104—112no—
294C2×#104—112no—
295#417—112no—
296#417—112no—
297C2×#100C2×D1112yes—
298C4×M16C2×D1111yescharacteristic
299C4×M16C2×D1111yescharacteristic
300#396—222no—
301#390—111no—
302#390—111no—
303#385—222no—
304#384—111no—
305#382—111no—
306C4×C4⋊C4—111no—
307#343C2×D1112yes—
308#339—112no—
309#339—112no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—44no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C22×C11#53211yescharacteristic
319C22×C11#53611yescharacteristic
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11#54712yes—
329C4×C11#54812yes—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C2×#41—112no—
338C2×#41—222no—
339C22×D4C22×D1111yescharacteristic
340C23×C4D4412yes—
341C2×M16C22×D1112yes—
342C2×M16C22×D1112yes—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346#127—111no—
347#127—222no—
348#126—224no—
349#125—112no—
350#125—221no—
351#125—221no—
352#125—221no—
353#125—221no—
354#124—112no—
355#124—224no—
356#124—222no—
357#123—224no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362#121—224no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—222no—
366#121—221no—
367#121—221no—
368#120—224no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—224no—
378C4×D4—224no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—112no—
382#117—222no—
383#117—222no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—222no—
391C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C22⋊C4D4412yes—
395C2×C42—111no—
396C2×C42—111no—
397C2×C42C22×D1111yescharacteristic
398#107—222no—
399#107—222no—
400#106—222no—
401#106—222no—
402#104—224no—
403#104—224no—
404#103—222no—
405#103—222no—
406#102—222no—
407#102—222no—
408#100—24no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413#95—221no—
414#95—222no—
415C2×C11—21no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—82no—
418C2×C11#243211yescharacteristic
419C2×C11#301811yescharacteristic
420C2×C11#301911yescharacteristic
421D11—82no—
422C24C2×D4412yes—
423#41—222no—
424#41—222no—
425#41—222no—
426#41—222no—
427#41—884no—
428C2×Q8—112no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—112no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—224no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—224no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4C2×D4412yes—
451C22×C4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16#433914yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—112no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—224no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—442no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—882no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—444no—
490C22⋊C4—882no—
491C42—224no—
492C42—222no—
493C42—222no—
494C42—222no—
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42D4×D1111yescharacteristic
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C11#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—222no—
506C23C22×D4411yescharacteristic
507Q8—222no—
508Q8—222no—
509Q8—442no—
510Q8—881no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—222no—
514D4—222no—
515D4—442no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—881no—
519D4—884no—
520D4—884no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—884no—
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4#6693511yescharacteristic
546C2×C4#6693511yescharacteristic
547C2×C4C2×#433912yes—
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6704312yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—442no—
563C22#1062300811yescharacteristic
564C22C2×#6693511yescharacteristic
565C22#1062305711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—442no—
572C4—442no—
573C4—442no—
574C4—442no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4—881no—
578C4#1062308212yes—
579C4#1062308312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—882no—
584C2#1307224411yescharacteristic
585C2#1307796911yescharacteristic
586C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#100C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenterC4×#100D11
hypocenterC11#25697
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079168C2semidirect
3. #13079017C2semidirect
4. #13073812C2semidirect
5. #13069827C2semidirect
6. #13069827C2semidirect
7. #13069560C2semidirect
8. #13069535C2semidirect
9. #13068852C2semidirect
10. #13068845C2semidirect
11. C4×C11×#100C2semidirect
165. C11×M16#41semidirect
217. C4×#100D11semidirect
457. M16#4339semidirect
499. C11#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130791682
#130790172
#130738122
#130698272
#130695602
#130695352
#130688522
#130688452
C4×C11×#1002
#2569711