Finite Group Databasebeta

← #14808311

Subgroups — #14808311

Order 2816.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13079168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069825C212yesmaximal, complemented
6#13069825C212yesmaximal, complemented
7#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068851C212yesmaximal, complemented
9#13068844C212yesmaximal, complemented
10C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623361C2212yes—
14#10623358C2212yes—
15#10623263—21no—
16#10623249—21no—
17#10623212—22no—
18#10623148—22no—
19#10623137—22no—
20#10623096—22no—
21#10623094—21no—
22#10623086—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C2×C11×#104C2212yes—
27C2×C11×#104C2212yes—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622845C2212yes—
31#10622845C2212yes—
32C2×#66887C2212yes—
33#10622734C2212yes—
34#10622734C2212yes—
35#10622695—21no—
36#10622684—21no—
37#10622669—22no—
38#10622607—22no—
39#10622552C2211yescharacteristic
40#10622552C2211yescharacteristic
41#10622549C2211yescharacteristic
42#10622548C2211yescharacteristic
43C4×#4318C2211yescharacteristic
44#10622315—21no—
45#10622315—21no—
46#10622296—22no—
47#10622281—22no—
48#10622192C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C2×#4341—22no—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11D412yes—
55C2×C11×M16C2312yes—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#127D411yescharacteristic
58C11×#124D412yes—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69#66993—22no—
70#66992—24no—
71#66991—22no—
72#66990—24no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—24no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
80#66979—22no—
81#66979C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×#4318C2312yes—
92#66951—24no—
93#66950—22no—
94#66945—22no—
95#66939—24no—
96#66938—24no—
97#66936—24no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103#66923—21no—
104#66923—21no—
105#66923—21no—
106#66923—21no—
107#66923D412yes—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C11×#104—24no—
113C11×#104—24no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C11×#95—21no—
117#66899—22no—
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120#66896—22no—
121C11⋊#95—22no—
122#66887—24no—
123#66882—22no—
124#66882—22no—
125#66881—22no—
126#66881—22no—
127#66867—21no—
128C4×C11⋊C8—21no—
129#25697—111nomaximal, Sylow
130C23×D11C2×D412yes—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C11×#41—22no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—24no—
148C22×Dic11—24no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11C2×D412yes—
152#4341—84no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—82no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C11×M16—22no—
163C11×M16#4114yescomplemented
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—42no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11—22no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—22no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—44no—
183(C2×D11)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic11—24no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—82no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—24no—
203C4×Dic11—22no—
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3506—111no—
208#3166—111no—
209#3142—111no—
210#2566—111no—
211#2037—112no—
212#2037—112no—
213#1986—111no—
214#1980D1111yescharacteristic, complemented
215#1860—112no—
216#1859—112no—
217C4×#100—111no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225Q8×C11—22no—
226Q8×C11—22no—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—81no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4112yes—
251C2×C4×C112−1+412yes—
252C22⋊D11—84no—
253C22⋊D11—84no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—84no—
263D44—42no—
264D44—42no—
265C4×D11—44no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—42no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—24no—
270C11⋊C8—42no—
271#559—222no—
272#556—221no—
273#555—221no—
274#553—222no—
275#550—221no—
276#547—221no—
277#538—222no—
278#535—112no—
279#533—111no—
280#532C2×D1111yescharacteristic
281C2×#125—111no—
282#525—222no—
283#520—112no—
284C2×C4×D4—111no—
285#501—221no—
286#501—221no—
287#499—222no—
288#491—221no—
289#490—221no—
290#488—222no—
291#428—112no—
292#428—112no—
293C2×#104C2×D1112yes—
294C2×#104C2×D1112yes—
295#417—112no—
296#417—112no—
297C2×#100—112no—
298C4×M16—111no—
299C4×M16C2×D1111yescharacteristic
300#396—222no—
301#390—111no—
302#390—111no—
303#385—222no—
304#384—111no—
305#382—111no—
306C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
307#343—112no—
308#339—112no—
309#339—112no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C22×C11#53211yescharacteristic
317C22×C11#53611yescharacteristic
318C2×D11—44no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—82no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11#54712yes—
331C4×C11#54812yes—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C2×#41—222no—
338C2×#41C22×D1112yes—
339C22×D4—111no—
340C23×C4—112no—
341C2×M16—112no—
342C2×M16C22×D1112yes—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8D4411yescharacteristic
346#127—222no—
347#127D4411yescharacteristic
348#126—224no—
349#125—112no—
350#125—221no—
351#125—221no—
352#125—221no—
353#125—221no—
354#124—224no—
355#124—222no—
356#124D4412yes—
357#123—224no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—222no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121—224no—
368#120—224no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—224no—
375C4×D4—224no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—112no—
382#117—222no—
383#117—222no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—222no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4—112no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397C2×C42C22×D1111yescharacteristic
398#107—222no—
399#107—222no—
400#106—222no—
401#106—222no—
402#104—24no—
403#104—24no—
404#103—222no—
405#103—222no—
406#102—222no—
407#102—222no—
408#100—224no—
409#97—21no—
410#97—221no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—221no—
413#95—21no—
414#95—222no—
415C2×C11—21no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—82no—
418C2×C11#243211yescharacteristic
419C2×C11#301811yescharacteristic
420C2×C11#301911yescharacteristic
421D11—82no—
422C24—112no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—884no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8C2×D4412yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—224no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4C2×D4412yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—112no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—882no—
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—222no—
456M16—222no—
457M16#434114yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—882no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—444no—
490C22⋊C4—882no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—224no—
494C42—222no—
495C42C2×D4411yescharacteristic
496C42C2×D4411yescharacteristic
497C42D4×D1111yescharacteristic
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C11#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—222no—
502C23—222no—
503C23—222no—
504C23—442no—
505C23—442no—
506C23C2×D4×D1111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—442no—
510Q8—881no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—884no—
520D4—884no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—884no—
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4#6693511yescharacteristic
546C2×C4#6693511yescharacteristic
547C2×C4C22×D4411yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×#434112yes—
550C2×C4#6704312yes—
551C8—24no—
552C8—442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—444no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—882no—
563C22C2×#6693511yescharacteristic
564C22#1062320611yescharacteristic
565C22#1062324711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—442no—
574C4—442no—
575C4—442no—
576C4—881no—
577C4—881no—
578C4#1062308612yes—
579C4#1062312912yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—882no—
584C2#1307224611yescharacteristic
585C2#1307796711yescharacteristic
586C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1980C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082465C2
hypercenter#1980D11
hypocenterC11#25697
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079168C2semidirect
3. #13079016C2semidirect
4. #13073816C2semidirect
5. #13069825C2semidirect
6. #13069825C2semidirect
7. #13069559C2semidirect
8. #13068851C2semidirect
9. #13068844C2semidirect
10. C4×#66887C2semidirect
11. C11×#1980C2semidirect
163. C11×M16#41semidirect
214. #1980D11semidirect
457. M16#4341semidirect
499. C11#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130791682
#130790162
#130738162
#130698252
#130695592
#130688512
#130688442
C4×#668872
C11×#19802
#2569711