Finite Group Databasebeta

← #14808314

Subgroups — #14808314

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079016C211yesmaximal, characteristic
3#13073803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069830C212yesmaximal, complemented
5#13069830C212yesmaximal, complemented
6#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069536C211yesmaximal, characteristic
8#13068849C212yesmaximal, complemented
9#13068842C212yesmaximal, complemented
10C4×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C11×#559—21no—
13C11×#557—21no—
14C11×#556—21no—
15C11×#556—22no—
16C11×#554—21no—
17C11×#552—22no—
18C11×#539—22no—
19C11×#536C2212yes—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#529—22no—
23C11×#520C2212yes—
24C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C2×#66901C2212yes—
27C2×#66901C2212yes—
28#10622845C2212yes—
29#10622845C2212yes—
30#10622843C2211yescharacteristic
31#10622843C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2212yes—
33#10622695—21no—
34#10622693—21no—
35#10622693—21no—
36#10622684—21no—
37#10622677—22no—
38#10622669—22no—
39#10622608C2212yes—
40#10622608C2212yes—
41#10622597—22no—
42#10622590C2211yescharacteristic
43#10622589C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
45#10622546—22no—
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48#10622170C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622168C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#127D411yescharacteristic
58C11×#126—24no—
59C11×#126—24no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125—24no—
62C11×#125D412yes—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124D412yes—
66C11×#123—24no—
67C11×#123—24no—
68C11×C22⋊Q8—24no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×Q8×C11—22no—
76C4×Q8×C11—22no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—24no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C11×#117—24no—
89C11×#117—22no—
90C11×#117C2312yes—
91C2×C11×C4⋊C4—22no—
92C2×C11×C4⋊C4D412yes—
93C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C42×C11D412yes—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2312yes—
105C2×#4318C2312yes—
106#66923—21no—
107#66923—21no—
108#66923—21no—
109#66923—21no—
110#66901—24no—
111#66901—24no—
112#66900—24no—
113#66899—22no—
114#66899—22no—
115#66896—22no—
116#66896—22no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—22no—
119C11⋊#95—22no—
120C11⋊#95—22no—
121#66872—22no—
122#66872—22no—
123#66871—22no—
124#66871—22no—
125#66867—21no—
126#66867—21no—
127C4×C11⋊C8—21no—
128C4×C11⋊C8—21no—
129#25698—111nomaximal, Sylow
130C11×#41—22no—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—24no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C11×C4⋊C4—24no—
157C11×C4⋊C4—24no—
158C11×C4⋊C4—24no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C22⋊C4—24no—
172C11×C22⋊C4—24no—
173C11×C22⋊C4—24no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C42×C11—24no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11—22no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—42no—
190Dic11⋊C4—44no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200#4318#4114yes—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3507D1111yescharacteristic
204#3166—111no—
205#3142—111no—
206#2565—111no—
207#2038—112no—
208#2038—112no—
209#1986—111no—
210#1980—111no—
211#1860—112no—
212#1859—112no—
213C4×#101—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216Q8×C11—22no—
217Q8×C11—22no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—81no—
222D4×C11—22no—
223D4×C11—22no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—81no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—84no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4112yes—
248C2×C4×C112−1+412yes—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C11⋊C8—24no—
260C11⋊C8—42no—
261#559—21no—
262#557—21no—
263#556—21no—
264#556—22no—
265#554—21no—
266#552—22no—
267#539—22no—
268#536C2×D1112yes—
269#533C2×D1111yescharacteristic
270#532C2×D1111yescharacteristic
271#529—22no—
272C2×#125—111no—
273#520C2×D1112yes—
274C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
275#501—221no—
276#501—221no—
277#499—222no—
278#491—221no—
279#490—221no—
280#488—222no—
281#428—112no—
282#428—112no—
283C2×#104—112no—
284C2×#104—112no—
285#417—112no—
286#417—112no—
287C2×#101—112no—
288C4×M16—111no—
289C4×M16—111no—
290#398—222no—
291#391—111no—
292#391—111no—
293#387—222no—
294#384—111no—
295#382—111no—
296C4×C4⋊C4—111no—
297#343—112no—
298#339—112no—
299#339—112no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11#53211yescharacteristic
307C22×C11#53611yescharacteristic
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11#54712yes—
318C4×C11#54812yes—
319Dic11—42no—
320Dic11—81no—
321Dic11—81no—
322Dic11—81no—
323C2×#41C22×D1112yes—
324C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
325C2×M16—112no—
326C2×M16—112no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
331#127C22⋊D1111yescharacteristic
332#126—24no—
333#126—24no—
334#125—22no—
335#125—24no—
336#125—221no—
337#125—221no—
338#125—221no—
339#125—221no—
340#125C22⋊D1112yes—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124C22⋊D1112yes—
344#123—24no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117C22×D1112yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—111no—
371C2×C4⋊C4—111no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
377C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
378C2×C42—111no—
379C2×C42—111no—
380C2×C42C22⋊D1112yes—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—222no—
383#107—222no—
384#106—222no—
385#106—222no—
386#104—224no—
387#104—224no—
388#103—222no—
389#103—222no—
390#102—222no—
391#102—222no—
392#101—224no—
393#97—221no—
394#97—221no—
395C4×C8—221no—
396C4×C8—221no—
397#95—221no—
398#95—222no—
399#95—222no—
400#95—222no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11—82no—
404C2×C11#243211yescharacteristic
405C2×C11#301811yescharacteristic
406C2×C11#302011yescharacteristic
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
429C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
430C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C22×C4C23×D1111yescharacteristic
433M16—114no—
434M16—222no—
435M16—222no—
436M16—222no—
437C2×C8—222no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—444no—
457C4⋊C4—442no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—222no—
475C42—222no—
476C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C11#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4#6700611yescharacteristic
519C2×C4#6700611yescharacteristic
520C2×C4#6700611yescharacteristic
521C2×C4#6700611yescharacteristic
522C2×C4#41×D1112yes—
523C2×C4#6704312yes—
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526C8—224no—
527C8—442no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22#1062335611yescharacteristic
534C22#1062336311yescharacteristic
535C22C2×#6700611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—442no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4—881no—
549C4#1062335512yes—
550C4#1062336212yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#1307224011yescharacteristic
555C2#1307796511yescharacteristic
556C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3507D11
hypocenterC11#25698
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079169C2semidirect
3. #13073803C2semidirect
4. #13069830C2semidirect
5. #13069830C2semidirect
6. #13069561C2semidirect
8. #13068849C2semidirect
9. #13068842C2semidirect
10. C4×#66900C2semidirect
480. C11#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791692
#130790162
#130738032
#130698302
#130695612
#130695362
#130688492
#130688422
C4×#669002
C11×#35072
#2569811