Finite Group Databasebeta

← #14808318

Subgroups — #14808318

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082483C211yesmaximal, characteristic
2#13079169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079017C211yesmaximal, characteristic
4#13073807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069836C212yesmaximal, complemented
6#13069836C212yesmaximal, complemented
7#13069534C211yesmaximal, characteristic
8#13068850C212yesmaximal, complemented
9#13068843C212yesmaximal, complemented
10C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623263—21no—
14#10623261—21no—
15#10623225—22no—
16#10623176—22no—
17#10623155—22no—
18#10623116—21no—
19#10623115—22no—
20#10623101—21no—
21#10623057C2212yes—
22#10623054C2212yes—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66923C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2212yes—
29#10622746C2212yes—
30#10622746C2212yes—
31#10622693—21no—
32#10622693—21no—
33#10622677—22no—
34#10622608C2212yes—
35#10622608C2212yes—
36#10622596—22no—
37#10622549C2211yescharacteristic
38#10622548C2211yescharacteristic
39#10622542C2211yescharacteristic
40#10622542C2211yescharacteristic
41C2×#66869C2212yes—
42C2×#66869C2212yes—
43C4×#4318C2211yescharacteristic
44#10622326—21no—
45#10622316—21no—
46#10622310—22no—
47#10622266—22no—
48C11×#339C2212yes—
49C11×#339C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51C2×#4339C2312yes—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16C2312yes—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#125D412yes—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C11×#117C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67#66999—24no—
68Q8×Dic11—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic11D412yes—
79C2×#4318C2312yes—
80#66951—24no—
81#66951—24no—
82#66950—22no—
83#66950—22no—
84#66947—24no—
85#66946—22no—
86#66945—24no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66943—22no—
90#66943—24no—
91#66939—24no—
92(C22⋊D11)⋊C4—24no—
93#66928—22no—
94#66928D412yes—
95#66927D411yescharacteristic
96C4×D44—22no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99#66923—21no—
100#66923—21no—
101#66923—21no—
102#66923—21no—
103#66922—22no—
104#66922D411yescharacteristic
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C11×#95—21no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115C11⋊#95—22no—
116#66888—24no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66872—22no—
122#66872—22no—
123#66871—22no—
124#66871—22no—
125#66869—24no—
126#66869—24no—
127#66867—21no—
128C4×C11⋊C8—21no—
129#25698—111nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—22no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141C22×Dic11C2×D412yes—
142#4339—22no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—42no—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic11—24no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—44no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200#4318—22no—
201#4318#4114yes—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3507—111no—
204#3166—111no—
205#3142—111no—
206#2565—111no—
207#2038—112no—
208#2038—112no—
209#1986D1111yescharacteristic, complemented
210#1980—111no—
211#1860—112no—
212#1859—112no—
213C4×#101—111no—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—22no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—81no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4112yes—
235C2×C4×C112−1+412yes—
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—42no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—22no—
249D44—22no—
250D44—42no—
251D44—81no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—84no—
255Dic22—22no—
256Dic22—22no—
257Dic22—42no—
258Dic22—42no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—24no—
261#559—221no—
262#557—221no—
263#556—222no—
264#556—221no—
265#554—221no—
266#552—222no—
267#539—222no—
268#536—112no—
269#533C2×D1111yescharacteristic
270#532—111no—
271#529—222no—
272C2×#125—111no—
273#520—112no—
274C2×C4×Q8—111no—
275#501—221no—
276#501—221no—
277#499—222no—
278#491—221no—
279#490—221no—
280#488—222no—
281#428—112no—
282#428—112no—
283C2×#104—112no—
284C2×#104—112no—
285#417—112no—
286#417—112no—
287C2×#101—112no—
288C4×M16—111no—
289C4×M16C2×D1111yescharacteristic
290#398—222no—
291#391—111no—
292#391—111no—
293#387—222no—
294#384—111no—
295#382—111no—
296C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
297#343—112no—
298#339C2×D1112yes—
299#339C2×D1112yes—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11#53211yescharacteristic
304C22×C11#53611yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11#54712yes—
317C4×C11#54812yes—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—81no—
322Dic11—81no—
323C2×#41—112no—
324C22×Q8—111no—
325C2×M16—112no—
326C2×M16C22×D1112yes—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—222no—
329C4⋊Q8D4411yescharacteristic
330C4⋊Q8D4411yescharacteristic
331#127—111no—
332#126—224no—
333#126—224no—
334#125—222no—
335#125—224no—
336#125—221no—
337#125—221no—
338#125—221no—
339#125—221no—
340#125D4412yes—
341#124—112no—
342#124—222no—
343#124—222no—
344#123—224no—
345#123—224no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—224no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351#121—221no—
352#121—221no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—222no—
356C4×Q8—222no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—224no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366#117—224no—
367#117—222no—
368#117C22×D1112yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—112no—
371C2×C4⋊C4—111no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C42—112no—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380C2×C42C22×D1111yescharacteristic
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—222no—
383#107—222no—
384#106—222no—
385#106—222no—
386#104—224no—
387#104—224no—
388#103—222no—
389#103—222no—
390#102—222no—
391#102—222no—
392#101—224no—
393#97—21no—
394#97—221no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—221no—
397#95—21no—
398#95—222no—
399#95—222no—
400#95—222no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11#243211yescharacteristic
404C2×C11#301811yescharacteristic
405C2×C11#302011yescharacteristic
406D11—82no—
407#41—222no—
408#41—222no—
409#41—222no—
410#41—222no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—112no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—222no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—112no—
425C22×C4—112no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4C23×D1111yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—114no—
436M16—222no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—444no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4C2×D4412yes—
463C4⋊C4C2×D4412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—224no—
474C42—222no—
475C42—222no—
476C42C2×D4411yescharacteristic
477C42C2×D4411yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C11#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—222no—
482C23C2×D4×D1111yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—222no—
486Q8—222no—
487Q8—442no—
488Q8—442no—
489D4—222no—
490D4—222no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—442no—
494D4—881no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4#6693511yescharacteristic
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4C22×D4411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704012yes—
525C2×C4#41×D1112yes—
526C8—42no—
527C8—224no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—442no—
531C22—442no—
532C22—442no—
533C22C2×#6693511yescharacteristic
534C22#1062319911yescharacteristic
535C22#1062325511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4—881no—
548C4—881no—
549C4#1062310712yes—
550C4#1062316212yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—882no—
554C2#1307224311yescharacteristic
555C2#1307796711yescharacteristic
556C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1986C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1986D11
hypocenterC11#25698
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079169C2semidirect
4. #13073807C2semidirect
5. #13069836C2semidirect
6. #13069836C2semidirect
8. #13068850C2semidirect
9. #13068843C2semidirect
10. C4×#66888C2semidirect
11. C11×#1986C2semidirect
209. #1986D11semidirect
480. C11#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824832
#130791692
#130790172
#130738072
#130698362
#130695342
#130688502
#130688432
C4×#668882
C11×#19862
#2569811